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定积分概念里所包含的人文素养

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摘要:高等数学是一门自然科学,同时也是一门人文科学,因为它含有丰富的人文素养。定积分作为高等数学中最重要的内容之一,由于其概念的抽象性,一直以来难倒很多学生。本文在定积分的概念中挖掘其丰富的人文素养,不仅可以帮助学生理解定积分的概念,还可以提高学生的人文素养。

关键词:定积分;积分;人文素养

引言

定积分的概念和导数的概念是高等数学中的两大核心内容,它们是由法国大数学家柯西给出的,它们都是借助于极限来定义的。定积分的概念是数学、物理等有关问题高度抽象出的结果,用于处理“求非均匀分布的总量”问题。定积分的概念上承极限、导数、不定积分,下承定积分的应用,它对后续内容的学习至关重要。但是对于我们高职院校的学生来说,由于其概念的复杂性、抽象性,学起来一直感觉很困惑。本文在定积分的概念中挖掘其丰富的人文素养,不仅可以帮助学生理解定积分的概念,还可以提高学生的人文素养。

一、数学史

微积分学是微分学和积分学的总称。经验告诉我们,任何有重大价值的科学创造,在它的开始阶段,几乎都是不完美的,需要经过后来的不断修正。牛顿和莱布尼兹创立了微积分,但是有些基本概念和细节没来得及加以严格地定义和论证,从而引发了第二次数学危机。经过柯西、欧拉、维尔斯特拉斯等众多数学家的努力建设,整个微积分的理论和逻辑系统得以完备化,彻底平息了第二次数学危机。我们来看一位对微积分的建设出了很多力的法国大数学家柯西。柯西是巴黎理工大学道路桥梁专业的毕业生,毕业后当了一名建筑工程师,但他对数学比搞建筑更感兴趣。在大数学家拉格朗日和拉普拉斯的鼓励之下,他断然放弃土木工程的优厚待遇,深入自修数学。1816年,柯西工程师终于应聘就任巴黎大学等名牌大学的数学教授职位。柯西对微积分的建设主要有三个方面:①给出导数定义;②给出了定积分的定义;③微积分基本定理。

二、数学的简洁

美简洁美无处不在,数学更是以简洁美著称。定积分的简洁美,是借助数学符号,将复杂的意思用简洁的符号表达出来。例如求“曲边梯形的面积”,今后我们不需要沿用复杂的极限的方法来表示,我们只需使用积分符号。

三、数学的思想方法

在求“曲边梯形的面积”时,我们通过分割得到无穷个小曲边梯形,通过把小曲边梯形近似看成小矩形,而矩形的面积是可求的,从而得到小曲边梯形面积的近似值,这种把矩形面积替代曲边梯形的面积做法,体现了“从特殊到一般,从简单到复杂”的思想方法。我们把曲边梯形分割成无穷个小曲边梯形,这就是“化整为零”,我们把小曲边梯形近似看成小矩形,缘于我们把曲边看成直边,这就是“以直代曲”,把小矩形的面积相加求和,这就是“积零为整”,通过取极限,我们把近似值转化为精确值,这就是“极限求精”或“无限逼近”。

四、丰富的哲学思想

微积分有着丰富、典型、深刻的辩证法思想,如果以哲学思想来指导微积分的教学,则能使学生站在较高的角度认识数学、理解数学。对立统一:微分和积分是对立的,又是统一的,它们是一个矛盾的两个方面,双方各以对立的一方为自己存在的条件。量变到质变:量变是质变的准备,量的变化达到一定的度,就不可避免地引起质变。在求曲边梯形的面积时,由于是无穷分割,每个小区间的长度趋向于零即小矩形的宽趋向于零,从而小矩形的面积趋向为零,但是由于有无穷个小矩形,量变引起质变,无穷个零相加结果不是零,这带给我们一个震撼。否定之否定:在求曲边梯形的面积时,我们把小曲边梯形近似看成小矩形,这便是“从曲到直”;通过取极限,这样小矩形面积之和就转化为曲边梯形的面积,这便是“从直到曲”,这种“从曲到直”再“从直到曲”的方法,体现了否定之否定的辩证法思想。同理还有“化整为零”和“积零为整”也体现了这一辩证法思想。

五、文学诗词中的体现

“绳锯木断,水滴石穿”、“锲而不舍,金石可镂”、“合抱之木,生于毫末;九层之台,起于垒土;千里之行,始于足下”、“勿以善小而不为,勿以恶小而为之”、“冰冻三尺,非一日之寒”、“积土成山,风雨兴焉;积水成渊,蛟龙生焉;积善成德,而神明自得,圣心备焉。故不积跬步,无以至千里,不积小流,无以成江海。”

六、生活启示

生活在现实社会中的我们,自从踏上人生的舞台a点,就要在漫长的人生路途中,积淀知识,积累财富,将高尚的品德,求知探索的精神,完美无缺的累积到b点。到那时,人们会用定积分去计算衡量,你一生当中的辉煌。美国畅销书作家,马尔科姆•格拉德韦尔的一本类似“成功学”的书《异类》中提到“一万小时定律”。“人们眼中的天才之所以卓越非凡,主要是他们付出了持续不断的努力,一万小时的锤炼是任何人从平凡变成超凡的必要条件。”他是要告诉我们,不管你做什么事情,只要坚持一万小时,基本上都可以成为该领域的专家。如果把我们向某个目标作出的努力比作被积表达式,积分区间长度为一万小时,则该定积分的结果就是你期待的成功。

七、结语

在高职院校的学生的入学成绩中,数学成绩及格的比例是很低的,他们的学习基础、学习能力、学习习惯等等是不尽如人意的。因此,我认为,在微积分的教学过程中,不能让抽象的概念、复杂的证明及繁琐的运算,吓跑了学生,我们不妨把教学重点放在微积分的人文素养与科学素养的培养功能上,相信会取得事半功倍的效果。英国数学家、哲学家怀特海曾说“直到你摆脱了教科书,烧掉了你的听课笔记,忘记了你为考试而背熟的细节,这时,你学到的知识才是有价值的。”、“教育需要解决的问题就是使学生通过树木看见森林。”

参考文献:

[1]同济大学应用数学系.高等数学(第五版)[M].北京:高等教育出版社,2001.

[2]王树禾.数学聊斋(第二版)[M].北京:科学出版社,2004.

[3]王树禾.数学演义[M].北京:科学出版社,2015.

[4]吴莉.再论高等数学教学中人文精神的渗透[J].常熟理工学院学报,2014(6):104-106.

[5]王少彧.浅谈大学数学文化及其教学策略[J].职业与教育,2014:115-116.

[6]孟靖华.在高数中利用数学哲理性知识进行思维教学及人文教学[J].西昌学院学报,2013:143-145.

作者:徐亚丹 单位:江阴职业技术学院基础部

定积分概念里所包含的人文素养责任编辑:冯紫嫣    阅读:人次