ＢＡ网络拓扑结构分析范文

摘要：改进的BA网络其节点生长采用多种择优生长方式，可分为线性和非线性择优生长。利用主方程方法分析了改进的BA网络其节点择优增长的演化特征，证明了改进的BA网络其节点度分布满足幂律分布的形式，若节点生长模式是线性择优生长，得到其度分布的幂指数介于2和3之间。随着这种网络结构的不断演化，其网络的性质与经典的BA网络模型的性质具有相似性。

关键词：粘连择优生长；BA网络模型；幂率分布；主方程方法

复杂性网络是一门研究大自然和人类的社会多种学科交叉到一起的系统科学［1－3］．小世界网络模型、规则网络模型、无标度网络模型等是从理论上研究网络结构的几个经典网络模型．网络的节点度值、聚集系数、度分布等是反映网络性质的一些重要指标．在现实社会中，科研网、信息网络、交通网络、物流网络等都是一个庞大的复杂性系统．为了准确的捕捉到它们的演化规律．研究者们建立了许多网络模型．例如桥牌合作性网络模型是BA网络中比较经典的网络模型［4－7］．在许多合作网模型中，有一种合作网络模型其完成某一次合作的节点数目是不变的．例如桥牌网络，每一次合作需要四个合作者来一起完成，合作的总人数是不变的．

1网络模型

网络模型是人们为了更好的反映事物本质而建立的抽象化的复杂系统，这种抽象化的网络结构的特点是能够有效的反映网络演化的特点和变化的规律．在此我们给出了一种改进的BA网络的演化的过程．假如网络的模型中每一次演化的节点数为m＋1（m≥2），在有新的节点产生时，新的节点能够与模型中已存在有连接行为的m节点进行连接．下面介绍该类网络模型的拓扑结构变化的过程，其网络拓扑结构的演化过程如图1简单所示．假设模型初始的状态（t＝0）为由m0（α＝1，2，…m0）个旧节点和m（m－1）／2条连接边构成的一个完整图（m－完整图），随后模型在演化的下一个时刻，都会新增加一个网络节点，这个新增加的节点先随机与模型中已存在的一个m－完整图中节点连接．模型就会增加一个网络节点、m条连接边、m个m－完整图和（m＋1）－完整图．图1给出粗略的网络模型的演化过程，开始时刻，模型是一个三个节点互相连接在一起的三角形，在下一个时间节点，模型中就会增加一个新的节点，这个新的节点有选择性的连接其它三个节点（连向度比较大的节点）．上图网络模型是由许多个完整图组成，它是现实复杂系统的一个抽象化的复杂网络．例如大家熟悉的桥牌网络模型的演化过程就可以用上面的模型来模拟．

2网络度分布

以下采用主方程的方法来分析反映网络拓扑结构信息的度分布情况．此类模型中当有一个新的节点产生时，它会随机的连接完整图中的各个节点，并且度越大的节点连接的概率越大，出现完整图的机会越多．通过对以上模型的分析，我们发现当σ＝1时，这种网络演化模型就会退化为经典的无标度网络模型，其度分布的幂率指数在2与3之间变化．

3结论

通过主方程的方法分析得到了模型的度分布，当度k的指数取不同值时，模型节点择优连接情况可分为线性择优和非线性择优两种情况，当指数取1时，其网络的拓扑结构为经典的无标度网络模型．且其度分布的幂律指数γ取值介于区间（2，3）之间，这样使我们能够更好的认识现实世界中不同复杂系统的演化规律．

作者：马丽红 沈文梅 范虹 蒋文江 赵昌昌 赵美珍 单位：河北建筑工程学院 国家电网 河北省龙王庙供电所