浅析地铁网络拓扑结构性质范文

摘要:本文基于复杂网络理论，将上海市现运行的16条地铁线路在Space－L方法下建立模型，通过Ucinet软件初步绘制了地铁网络的拓扑结构图。根据站点邻接矩阵，运用Matlab计算得出:绝大多数站点的度值为2，站点的度分布基本与泊松分布相似;超过97%的站点聚类系数为0，所有站点的平均聚类系数极小，平均路径长度值为15．12，不具有小世界网络的特性;在双对数坐标下的站点累计度分布基本符合幂率分布，具有无标度网络的特性。

关键词:复杂网络;Space－L;上海市地铁网

引言

自20世纪末以来，伴随网络科学的飞速发展，尤其是在复杂网络的“小世界特性”以及“无标度特性”方面，世界范围内的专家学者开始对网络科学产生了浓厚的研究热情。随着研究范围的层层深入，很多专家学者也逐渐将研究兴趣指向了城市交通网络的复杂网络特性之中。Jiang［1］对比分析了不同城市的公路分布情况以及城市公路网络的小世界网络特性;Sienkiewicz［2］实证研究了22个城市的交通网络拓扑特性，研究结果表明那些城市的网络度分布不是服从幂律分布就是服从指数分布;Latora［3］以美国波士顿地铁为例，初步研究了该网络的小世界网络特性，并首次提出了一种网络构造法则，定义了网络效率等于2个地铁站(节点)之间距离的倒数，同时根据网络效率对其有效性和容错性作出衡量。在国内，郭露露［4］等对北京市地铁网络使用SpaceL方法构建拓扑网络模型，针对连通OD对和出行效率2个因素评估了该地铁网络的脆弱性，并对今后北京市地铁运营时防护措施的制定给予相关建议;李进［5］研究了国内多个大型城市的地铁网络拓扑特性，在总结这些城市的地铁网络共性的同时，与北京市地铁网络的鲁棒性进行对比研究;高天智［6］等以国内10个典型城市作为研究样本，基于复杂网络理论对比分析了其网络拓扑特性，对微观及宏观特性表征指标进行了重点研究并总结出国内地铁网络的相关特征;孙军艳等［7］对西安市的公交网络、地铁网络及二者综合构成的复杂网络以Space－L的方式建立模型，对比分析了3类网络的统计特征及网络拓扑特性。本研究中涉及的上海市地铁网络具有节点(站点)数目较多、网络结构复杂等特点。因此，本文基于Space－L模型运用Ucinet、Matlab、Origin等软件，初步绘制了上海市地铁网络拓扑结构图，计算了431个地铁站点的度、度分布、聚类系数、平均路径长度等相关拓扑参数，分析了部分参数之间的相互关系，同时对上海市地铁网络的小世界性及无标度性做了简要分析，基本了解了上海市地铁网络在L空间下的网络特性，为今后上海市地铁线路的规划建设与日常维护提供决策支持。

1研究模型

SpaceL方法将地铁站点作为网络节点，网络中各站点只与相邻站点有连边，该连边实际上是2个相邻站点之间的地铁线路，且该站点不会受到相邻站点的影响。由于上海市地铁线路多、网络较为复杂，本文选取1号线和8号线的部分站点来说明站点邻接矩阵的构造过程，如图1所示。将地铁1号线静安寺、南京西路、人民广场、南京东路、陆家嘴等站点依次标号为1、2、3、4、5。将地铁8号线中兴路、曲阜路、大世界、老西门等站点依次标号为6、7、8、9。可以用邻接矩阵AL来表示图1中的网络，若节点i和节点j之间有边相连，则ai，j=1，若2个节点之间没有连边，则ai，j=0，令ai，i=0即没有自环，最终可以得到邻接矩阵AL:

2上海市地铁网络复杂性分析

根据2018年底上海市地铁运行线路图(包括规划建设的线路)，在Excel中建立地铁站点的邻接矩阵，其中站点数目为431，进而得到一个431×431的实对称矩阵，并用数字0和1来表示各站点之间的连通性(0表示不是相邻站点，1表示相邻站点)。然后，运用Ucinet软件生成地铁网络的拓扑结构图，把刚才建立的整个上海市地铁网络431×431邻接矩阵导入Ucinet软件，可以得到上海市地铁网络的拓扑结构如图2所示。这样有利于实现数据的可视化，同时可使得数据的分析更为便捷。在得出的拓扑结构图中，每个蓝色的正方形代表一个地铁站点，旁边数字表示该地铁站的名称(如:数字1号就代表爱国路地铁站)。

2．1站点度及度分布

在L空间下，地铁站点的度值则用来表示该站点周围相邻站点的数目。例如:在人民广场地铁站，可以换乘8号线到达曲阜路和大世界地铁站、换乘1号线到达新闸路和黄陂南路地铁站、换乘2号线到达南京东路和南京西路地铁站。可见，在人民广场地铁站周边有6个地铁站相邻。因此，人民广场站点的度值就为6。通过站点邻接矩阵运用Excel2016计算得出431个站点的度值，表1中汇总了部分代表性站点的度值，为了更好地突出地铁站点的换乘便捷性，表中大部分选取了度值大于2的站点，其大部分站点都具有较高的换乘便捷性(如大型换乘枢纽人民广场站和世纪大道站)。经过计算得出整个上海市地铁网络的平均度为2．16，这表明平均每个站点周边大约有2～3个站点可以直接到达，乘坐地铁的出行便捷性相对较高。为了更好地量化上海市各地铁站点度值的概率分布情况，运用Origin软件绘制了站点度的分布，如图3所示。度值为2的站点概率高达81%，这表明上海市地铁并不单是依靠大型换乘站点来给予乘客较多的换乘选择，而是依靠较多的小型站点(度值是2)来为更多乘客提供搭乘地铁的便利。另外，该站点度分布近似服从泊松分布，图中出现了2个峰值，第一个峰值是度值为2的站点刚才已经分析，另一个峰值出现在度值为4的站点，这预示着上海市地铁的未来线路规划是更加倾向于建立一些中小型换乘站(度值为4)，这样不仅可以惠及更大范围的乘客，而且可以联通原有地铁线路，使得乘客的换乘便捷性也随之提升。

2．2平均路径长度

在L空间下，2个地铁站点之间的最短距离是指在网络拓扑图中该最短路径中的连边数目。将已建立的站点邻接矩阵导入Matlab并编程计算得出上海市地铁网络各站点之间的最短距离矩阵(以Excel表格形式呈现)，平均路径长度为15．12，网络直径为41。将该矩阵在Excel2016中转换成一个列向量，再运用Origin软件绘制站点间最短距离的频数分布图(如图3所示)。这里的最短距离并不是指现实世界中的2站点之间的实际距离，而是基于L空间的地铁网中最短路径所连接的边数，也就是乘客实际乘坐地铁经过的站点数目。根据图4中的分布情况会发现，最短距离在区间10～20的频数相比于其它几个区间都要大。这就表明一般情况下随机选定一个乘客，其搭乘地铁出行到达目标站点有很大的概率需要乘坐10～20站左右，这样的频数分布情况也与平均路径长度为15．12的计算结果相吻合。

2．3聚类系数分析

基于L空间，某站点的聚类系数C反映了该地铁站点周围站点之间的紧密程度，整个网络的聚类系数就是网络中所有节点聚类系数的平均值。根据每个站点聚类系数的计算结果，可以发现上海市地铁网络在L空间下大部分站点的聚类系数是0，整个地铁网络的平均聚类系数非常小。根据聚类系数定义，只有某个地铁站点周边邻近站点与该站点在网络图中构成三角形，才能体现出该站点在网络中的聚类特性。为了探究大部分站点聚类系数为0的原因，分析了上海市地铁的运行线路图就会发现:每个站点的邻近站点之间大部分不存在连边，只有很小一部分存在连边(构成三角形)。因此，可以得出“上海市地铁网络在L空间下基本没有聚类特性”的研究结论。

2．4无标度性分析

为了分析上海市地铁网络基于Space－L模型下的无标度特性，将地铁网络的累计度分布绘制了双对数对标下的累计度分布，如图5所示。图中横坐标为站点度值取对数，纵坐标表示大于相应站点度值的概率取对数。从图中可以发现:样本站点在双对数坐标下下降较为缓慢，呈现出小部分无标度区，该地铁站点累计度度分布图基本符合幂律特性。由此可得，上海市地铁网络在L空间下可由幂率分布大致描述站点度分布。

3结束语

本文基于复杂网络理论在L空间下对上海市地铁网络进行了实证研究并分析了相关复杂网络性质得出以下结论:各地铁站点的度值大部分为2，平均度为2．16，站点度值最大为7，度分布近似服从泊松分布，整个地铁网中大型换乘枢纽(度值大的站点)相对较少;各站点的聚类系数大部分为0，网络的平均聚类系数非常低，因此整个地铁网络基本没有聚类特性;地铁网络直径为41、平均路径长度为15．12，说明上海市地铁的覆盖范围较为广阔，乘客搭乘地铁出行的便利性较高，当随机选定起止站点时需要经过10～20站到达目标站点的概率最大;在双对数坐标下的站点累计度分布基本符合幂率分布，表明该地铁网络具备一定的无标度特性。

参考文献

［4］郭露露，苏国锋，路堃，等．基于复杂网络理论的北京地铁网络脆弱性评估［J］．工业安全与环保，2017，43(11):30－34．

［5］李进，马军海．城市地铁网络复杂性研究［J］．西安电子科技大学学报(社会科学版)，2009，19(2):51－55．

［6］高天智，陈宽民，李凤兰．城市轨道交通网络的拓扑结构分析［J］．长安大学学报(自然科学版)，2018，38(3):97－106．

［7］孙军艳，牛亚儒，吴冰莹，等．西安公共交通系统的网络特性和鲁棒性分析［J］．华侨大学学报(自然科学版)，2019，40(2):148－155．

作者：郑苏江 单位：上海工程技术大学