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概率论与数理统计教学改革探析

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摘要:提高本科人才培养质量是“双一流”和世界一流大学建设的重要内容,课程教学是人才培养的具体化、操作化和目标化,其教学质量直接影响人才培养成效,因而提高课程教学与人才培养的质量要落实在课程建设上。我校作为“双一流”高校为追求卓越在向世界一流大学建设目标迈进时,本科课程建设应以“金课”为标准和方向。本文针对概率论与数理统计课程在教学内容、教学方法和考核评价方式方面开展了探索性的教学改革与尝试。

关键词:概率论与数理统计;教学改革;人才培养;金课

为加快世界一流大学建设、形成高水平人才培养体系,《关于加快建设高水平本科教育,全面提高人才培养能力的意见》(简称“新时代高教40条”)决定实施“六卓越一拔尖”人才培养计划2.0。高校的发展必须积极主动地适应国家高校发展新战略与世界高等教育发展新趋势,新时代高等教育发展必须坚持人才培养是本,本科教育是根,因而高等教育必须坚持“以本为本”。一流大学应有一流本科教育,本科教学是大学的根本、更是一流大学的灵魂[1],而课程教学是本科教学的核心。我校作为“双一流”高校,在向世界一流大学建设目标迈进时,应全面落实“回归常识、回归本分、回归初心、回归梦想”,本文将针对新时代卓越人才培养计划下概率论与数理统计课程的教学改革进行创新探讨。

1课程概况

概率论与数理统计(简称概率统计)是高等院校普遍开设的一门重要公共基础课程,且在全国硕士研究生入学考试数学一、三中占比约为22%。它是研究随机现象统计规律的一门数学学科,其应用非常广泛,几乎遍及所有科学领域。在当前“互联网+”时代背景下,概率统计理论及其应用仍在继续发展,尤其与“大数据分析”“人工智能技术”密切相关。该课程具有较强的理论性和实践性,故其在培养学生综合解决问题能力方面发挥着重要作用。以西北工业大学航空学院的概率统计课程为例,该课程总学时为48学时,属于非专业数学类课程,是学生学习专业课及研究生课程的必修基础课。授课对象为本科二年级学生,授课教师是由国家重点学科飞行器设计专业部分教师组成的教学团队,团队教师均有博士学位及一年以上的海外留学经历,且在飞行器结构、机构、系统可靠性研究方面已取得一定科研基础和成果,这为概率统计课程教学提供了良好基础保障。课程现用教材是由浙江大学盛骤、谢式千、潘承毅编写的《概率论与数理统计》第四版,此教材也为国内多所高校普遍选用的教材。授课内容为第一至第五章的概率论部分,和第六至第八章的数理统计部分中的参数估计与假设检验。

2课程教学现状

概率统计课程是一门数学课程,由于其研究对象是随机现象的特殊性,故其在讲授、学习上与常规确定性数学课程有所不同。我们针对课程的教学现状分析如下。

2.1教学内容

首先,教材中部分教学内容设置不合理。第一章中部分教学内容与高中阶段相重复,另有部分章节还缺失一些概念、定理等重要理论教学内容。其次,教学内容偏重理论而轻应用与实践。概率统计课程是一门实践应用性很强的数学课程,由于其研究对象的特殊性,涉及抽象理论知识较多,教学重点往往偏向于理论知识、解题思路及技巧的讲授,轻视了与实际应用相关教学内容,特别是忽视了与统计分析软件相关的计算机实践教学内容。最后,课程教学重概率而轻统计。课程教学内容涉及概率、统计两部分既有区别又有联系,概率部分是研究随机现象数量规律的理论,统计部分是以概率理论为基础来对数据进行收集、处理、分析、解释以及对所研究对象进行预测和决策。实际教学中概率部分教学学时占比较大,但由于统计部分涉及的公式定理和抽象概念较多,导致学生普遍认为统计部分较概率部分难学,历年课程考试情况分析也可发现,与概率部分相比,统计部分考题难度并不大,得分率却较低。

2.2教学方法

课程当前的教学方法不利于提升课堂教学效果,激发学生的学习兴趣、主动性和创新实践能力。目前针对该课程的教学,教师采用PPT为主、板书为辅的讲授方法进行授课。除了讲授与概率统计相关理论知识以外,教师通常会讲授一些例题、相关知识在生活实际和学科专业内的应用。此外,PPT结合板书的教学,二者虽可以相互取长补短,但目前课程教学在PPT使用上主要是用于呈现与教学相关的图形和文字信息,尚未充分发挥PPT教学的优势,反而会造成照本宣科的教学效果,进而会影响课堂氛围,降低教学成效。

2.3考核评价方式

课程现行考核评价方式不能有效地以考促学,更不能全面、真实地反映学生的学习成效[2]。该课程考核采用的是闭卷笔试考试的一考定论方式,主要考查学生对教学内容的掌握情况,尽管教师针对平时的课堂到课率、提问与练习、作业完成情况等学习过程都有考查,但并未将其按比例折算并计入课程总成绩,这将导致一些学生平时不努力学习,考前突击复习以应付课程考试,非常不利于激励学生主动、刻苦学习。另外,由于该课程具有较强的实践应用性,当前课程考核评价尚未涉及任何有关实践内容的考查。因此,这种单一的课程考核评价方式并不能全面考查学生对知识的掌握和运用情况。当前概率统计课程在教学内容、教学方法、考核评价方式上显然已不能满足建设世界一流大学,培养高水平人才的国家高校发展战略新需求与世界高等教育发展新趋势,因而针对该课程进行有效的教学改革是我们当前面临的艰巨任务。

3课程教学改革的迫切性

3.1世界一流大学建设的迫切需求

“新时代高教40条”指出,预计到2035年形成中国特色、世界一流的高水平本科教育。因此,我校作为“双一流”大学为追求卓越,必须以本科教育支撑和提升世界一流大学的建设。课程教学是本科教育教学的核心,建设一流大学就必须回归本科课程教学,而概率统计课程是本科教学中一门非常重要的非专业基础课程,只有推动其进行全面教学革命,提高课程教学质量,促进教学育人,才能为建设高水平本科教育、世界一流大学奠定坚实的基础。

3.2一流人才培养的迫切需求

“新时代高教40条”强调将本科教育放在人才培养的核心地位,实施“六卓越一拔尖”计划2.0,计划经过5年的努力,初步形成高水平人才培养体系。为配合实施该计划,我校航空学院计划将飞行器设计与工程专业现有卓越工程师计划1.0升级为2.0计划,旨在培养一大批创新能力强、适应经济社会发展需要的高质量工程技术、研究人才。教学是高校实现培养人才目标的基本途径,因此,作为重要工程数学之一的概率统计课程迫切需要深化教学改革,才能更好地服务于卓越工程师2.0计划,进而才能落实高等教育高质量发展以及培养出高素质专业人才。

3.3一流专业建设的迫切需求

“新时代高教40条”大力推进一流专业建设,实施一流专业建设“双万计划”。我校航空学院的飞行器设计与工程专业是国家重点学科,且在教育部学科评估中获取优异成绩。学院计划将该专业率先建成为国家级、省级一流专业点,另外为配合实施卓越工程师2.0计划,还拟对该专业开展工程教育专业认证,这正是2018年高等教育改革发展“十落实”推进工作之一。一流专业建设是专业人才培养的基本单元和基础平台,而课程教学又会影响人才培养质量,因此作为高等院校理工农医和经管类专业本科基础课程之一的概率统计课程迫切需要教学改革,以加快促进一流专业建设和高等教育实施内涵式发展。

3.4一流课程建设的迫切需求

高等教育改革发展“十落实”推进工作还要求实施一流课程建设“双万计划”,且教育部第一次明文要求淘汰“水课”、打造“金课”,都旨在提升本科教育水平和高等教育质量。“课程是‘立德树人成效’这一人才培养根本标准的具体化、操作化和目标化,也是当前高校带有普遍意义的短板、瓶颈和关键所在”[3]。因此,本科课程教学迫切面临全面深化改革。概率统计课程当然也要按“金课”标准(高阶性、创新性、挑战度)[3]建设,使该课程合理增加难度、拓展深度以及提升学业挑战度,切实提高课程教学质量和人才培养成效。

4概率统计课程教学改革的路径探索

概率统计课程的教学改革要体现以学生发展为中心,不断更新教学知识结构、改进教学方法、丰富课程考核评价方式,通过课程教学改革推进学习革命,激发学生学习兴趣、潜能、主动性和创新实践能力,有效提高课程教学质量,助力人才培养。该课程具体教学改革探索路径如下。

4.1优化、精选和丰富课程教学内容

首先,突破课程教学内容受教材的限制,拓展学生知识宽度、深度与新鲜度。以现有教材作为课程理论知识教学基础,删减与高中阶段重复教学内容,补充所缺失理论教学内容。另外,增加介绍相关专业术语名词、概念、定理等英语对照,以及增加讲授一些与课程相关的研究生入学考试典型试题,而涉及理论知识的应用内容则充分利用中英文图书文献、互联网信息以及与生活实际、科研工作相关的案例,尤其是与大数据、人工智能等时代热门话题密切相关的概率统计案例。其次,厚实理论,重视应用与实践教学,培养学生解决实际问题的综合能力。课堂教学中要扎实学生的基本理论知识,删除非必要推导、证明、演算等;在理论知识应用方面,将与之相关的来自生活实际、科研工作、热门话题的案例作为引例和实例引入课程教学;在实践教学方面,增加讲授使用商用Matlab数学软件解决概率统计问题的方法。最后,优化概率与统计的教学内容,加强统计应用及实践教学,注重培养学生的统计思维。一方面在课堂教学中减少概率部分学时占比,另一方面增加与统计理论知识相关的实际应用案例的讲授,特别增加讲授使用Matlab软件进行统计分析、绘图和统计实验模拟等实践应用教学内容。

4.2多元化教学方法、辅以科学的教学手段

针对该课程中不同的教学内容采取不同的教学方法,我们将采取启发诱导式教学、案例式教学、可视化教学、互动式教学的多元混合教学方法,以学生为主体、教师为主导,由浅入深、循序渐进地引导和培养学生分析与解决问题的能力,通过经历问题的探索与解决过程,激发学生学习兴趣,调动学生学习主动性,培养学生的发散思维、创新意识与能力。一般在课程教学中,教师会先介绍所涉及的知识点,如概念、定义、理论与方法等,此时可引入启发诱导式教学法。教师通过讲授一些与所介绍知识点相关的历史背景、著名问题、简单有趣的生活实际问题等,启发引导学生一起探讨得出相应概率统计知识点,然后再给出严格定义的抽象理论知识。这样的教学有助于培养学生建立随机性数学思维,让学生在了解概率统计知识源于实际应用的同时,深刻地理解原本抽象、晦涩的理论知识,还可以激发学生学习的兴趣和主动性。在讲授完知识点后,教师紧接着会讲解一些例题,以促进学生对知识点的理解、消化、应用,此时可引入案例教学法。教师精心选择一些与生活实际、自然科学、热门话题等密切相关的具有教学性、启发性、延伸拓展性、时代性的典型案例,先预留一些时间给学生独立思考或相互讨论,再循循善诱引导学生一起对案例进行分析和研究:案例需要解决的问题,涉及的知识点,解决的方法,实施各种方法的难易性与求解过程,可能得到的结论,等等。最后,教师通过案例启发诱导学生引申思考相关知识点在其他领域的应用。一流大学的教学与科研是相互促进的,特别应将自身科研工作与课程教学融合起来,把科研中取得的与教学内容相关创新研究成果作为精选教学案例。例如:将基于失效概率的结构可靠性灵敏度分析问题采用贝叶斯公式重新解释基于失效概率灵敏度指标并对其给出一种新简化估计方法的科研成果[4]作为案例,让学生对贝叶斯公式有更深入的认识。

教学中通过探索案例解决的过程,可以拓宽学生视野,培养学生的发散思维与创新能力。此外,针对课程教学所涉及的部分抽象内容,可利用图像、动画、视频、数值模拟实验等进行形象生动的可视化教学,丰富了教学内容,也使概率统计理论知识呈现出可见性、实践性、趣味性,让学生更直观、深刻地加深对抽象知识的认知与理解。例如:在Matlab软件中用数值模拟在一个装有8只白球和2只红球的盒子中任取一只球记录其颜色后并放回盒子的实验,观察当实验次数动态增加时红球出现的频率与概率之间的动态变化过程,让学生直观地理解伯努利大数定理所给出的频率的稳定性。互动式教学实际已经在上述教学方法中有些许体现,为了更好地体现课堂互动性和把现代化信息技术应用于课堂教学,我们将学生喜欢的QQ、微信手机APP和教学互动软件微助教结合起来搭建一个互动教学平台。在这个平台上,教师可进行课件上传、课件在线播放、课堂签到、测试、点答、讨论、作业布置、在线答疑等,学生使用手机可实时参与互动活动,这样不但将手机变成教学的好帮手,也增加课堂教学的趣味性。这个互动教学平台的搭建,给学生营造了一个处处能学、时时可学的泛在化学习新环境,可以让师生间实时沟通解决在课程教学与学习过程中所遇到的问题,也有利于教师及时进行教学反思与总结,并不断更新和完善课程教学,有效提高课程教学质量。为更好地将教学方法应用于课堂教学,需辅以科学合理的教学手段。一方面,有效利用课程所搭建的互动教学平台。另一方面,重新设计PPT课件,包括设计PPT课件整体布局、色调、风格、幻灯片切换、动画方案,以及精心编排教学图文信息及辅助教学素材,并在教学过程中实时收集学生对PPT课件的反馈意见,及时更新完善课件,使其辅助教师高质量地开展课堂教学。

4.3丰富课程考核评价方式

为科学合理地检验学生对课程的学习成效,在原有闭卷笔试考试基础上,增加过程考核和实践考核,并加大二者的成绩在课程总成绩中的比重,利用多元化的课程考核来督促学生学习,激励学生主动、刻苦学习。其中,过程考核主要考查学生的平时到课率、作业与课堂测试情况;实践考核则要求学生针对概率统计知识及其在实际生活、自然科学等领域中的应用问题,通过Matlab软件对其实现分析与研究,并撰写一份研究报告;另外,对于课堂表现优秀和实践能力较强的学生要给予加分奖励。以上本着将概率统计课程向“金课”建设的目标,我们进行了一些探索性的课程教学改革与尝试。通过教学改革的试运行,可以发现学生的学习兴趣、主动性得到显著提升,课堂教学氛围也明显活跃起来。相信随着概率统计课程教学改革的继续深入和不断创新与实践,课程教学质量会得到实质性提高,进而有助于提升我校本科教育教学水平和工程技术、研究人才的培养成效,推进我校向世界一流大学迈进的步伐。

参考文献

[1]董洪亮.没有一流本科,很难成为一流大学[N].人民日报,2016-05-12.

[2]吴秋凤,张博.地方理工科院校学生学习成效评价的路径研究[J].黑龙江教育:高教研究与评估,2018(1263):43-45.

[3]吴岩.建设中国金课[R].广州:中国高等教育学会教学研究分会、全国高等学校教学研究中心、《中国大学教学》编辑部,2018.

作者:王燕萍 吕震宙 李璐祎 宋述芳 单位:西北工业大学航空学院

概率论与数理统计教学改革探析责任编辑:张雨    阅读:人次