统计模式强机动目标跟踪算法范文

机动目标跟踪是对一个运动系统的状态估计，而机动目标模型的准确与否对跟踪性能影响很大。当前统计模型是周宏仁博士于1983年提出的［1］，其实质上是一个具有自适应非零均值加速度的Singer模型，采用修正瑞利分布来描述机动加速度的统计特性，在每一时刻都预留了加速度可能变化的最大滤波带宽，使当前统计模型具有对突变加速度快速反应的良好性能。当前统计模型虽然对单位阶跃加速度输入的稳态误差为零，但对变加速度运动的机动目标，其跟踪效果变差。本文通过分析该模型的不足，对当前统计模型的跟踪算法进行改进，实现了对机动目标更为精确地跟踪。

1当前统计模型算法

关于目标机动加速度的分布，Singer曾采用一种零均值、近似均匀分布的模型［2］，由于其加速度均匀分布假设的不合理性，Singer模型算法对机动目标的跟踪精度较差。周宏仁博士提出的当前统计模型算法［1，3］，其基本思想是当目标正以某一加速度机动时下一时刻的加速度取值是有限的，且只能在当前加速度的邻域内，并将机动加速度作为非零均值时间相关过程建模。采用非零均值时间相关模型时，有¨x=珔a+a(t)a(t)=－αa(t)+v(t{)(1)其中，x为目标位置，a(t)为零均值的有色加速度噪声，珔a为加速度均值，α为目标加速度时间常数的倒数，v(t)为白噪声，具有方差σ2v=2ασ2a。式(1)可写成下式:¨x=a1(t)a1(t)=－αa1(t)+α珔a+v(t{)(2)其中a1(t)为具有均值珔a的有色加速度噪声。在式(1)变为式(2)的过程中，隐含的条件是珔a为时不变的，即当前统计模型只对匀速或匀加速直线运动的稳态误差为零;当目标为变加速运动时，则当前统计模型的跟踪性能变差。与式(2)对应的离散时间状态方程为X(k+1)=F(k)X(k)+G(k)珔a+V(k)(3)其中，F(k)为状态转移矩阵，G(k)为输入控制矩阵，即F=1T(αT－1+e－αT)/α201(1－e－αT)/α00e－αT(4)G=－(T+αT2/2+(1－e－αT)/α)/αT－(1－e－αT)/α1－e－αT(5)而v(k)是离散时间白噪声序列，其协方差为Q(k)=E［V(k)V''''(k)］=2ασ2aq11q12q13q12q22q23q13q23q33(6)式中，Q(k)的具体表达式见文献［2］，α为自相关时间常数，σ2a为机动加速度方差，珔a为机动加速度均值，amax为目标机动加速度的最大值，即σ2a=4－ππ［amax－珔a］2(7)该算法的一步预测方程为X^(k+1|k)=F(k+1)X^(k|k)+G(k+1)珔a(k+1)(8)考虑式(4)及式(5)，式(8)可写为X^(k+1|k)=F1(k+1)X^(k|k)(9)其中F1=1TT2/201T001(10)可见，当前统计模型的一步预测方程实质上为匀加速直线运动模型，匀加速直线运动模型的缺点是对变加速运动的跟踪效果变差，与前面的分析相符。

2改进的机动目标跟踪算法

从上面的分析可知，由于当前统计模型假设当前加速度为时不变的，输入控制项G(k+1)珔a(k+1)的引入使其一步预测方程与匀加速直线运动模型相同，即当前统计模型算法对匀速或匀加速直线运动具有良好的跟踪性能;当目标加速度出现突变，特别是机动结束时，则产生比较大的误差。

2．1当前统计模型中机动加速度均值珔a的意义在Singer提出时间相关模型时，采用了一种零均值的均匀分布描述机动加速度的统计特性，而当前统计模型则采用修正瑞利分布，但假设均值非零。即a1(t)=珔a+a(t)(11)其中，a1(t)为具有均值珔a的有色加速度噪声，a(t)为零均值的有色加速度噪声，珔a为加速度均值。然而，当前统计模型中的珔a并不具有明确的物理意义，因为在一步预测方程中目标的当前状态已包含在X^(k|k)中，珔a的引入反而使其丧失了指数自相关的特性，即珔a的价值更在于确定目标当前机动加速度方差的分布。因此，本文的改进算法在保留修正瑞利分布描述机动加速度统计特性的基础上，选择零均值时间相关模型，利用瑞利分布随均值而变化，方差由均值决定的特点，实现了均值和方差自适应滤波。本质上讲，本文的改进算法是一个具有指数自相关且加速度方差自适应的当前统计模型。

2．2滤波算法改进后的机动目标跟踪算法如下:X^(k+1|k+1)=X^(k+1|k)+K(k+1)?［Z(k+1)－HX^(k+1|k)］(12)X^(k+1|k)=F(k+1，k)X^(k|k)(13)K(k+1)=P(k+1/k)?HT［HP(k+1|k)HT+R(k+1)］－1(14)P(k+1|k)=F(k+1，k)P(k|k)?FT(k+1，k)+Q(k)(15)P(k+1|k+1)=［I－K(k+1)H］P(k+1|k)(16)即在一步预测方程中舍弃了G(k+1)珔a(k+1)项。

3结果与分析

工程中采用混合坐标系下的扩展卡尔曼滤波方法，即测量信息在极坐标系下描述，滤波和预测在直角坐标系下进行。通过目标在空间内的运动，对当前统计模型的跟踪算法和本文改进算法进行研究。

3．1仿真剧情想定通常以目标的水平圆周运动作为机动目标运动模型来测试雷达跟踪机动目标的能力，目标运动状态如下:目标起始状态:X(0)=［50000m，－200m?s－1，0m?s－2，50000m，－200m?s－1，0m?s－2］''''运动过程:［1，29］s匀速运动，［30，73］s为向心加速度为4g的匀速圆周运动，［74，100］s匀速运动。在仿真过程中，假设雷达采样间隔为T=1s，测距误差ρr=100m，测速误差ρv=5m?s－1，测角误差ρθ=7mrad，自相关时间常数α=0.05，最大加速度amax=90m?s－2，径向速度凹口为60m?s－1。

3．2仿真结果按照上述参数进行仿真，目标圆周运动时Y轴方向的距离、速度及加速度滤波结果见图1～3，其中由“－?－?－”构成的虚线表示目标的实际状态，图中不再单独标注。X方向的滤波结果与Y轴方向类似。图1目标圆周运动时Y轴方向的距离滤波曲线图2目标圆周运动时Y轴方向的速度滤波曲线图3目标圆周运动时Y轴方向的加速度滤波曲线从以上两种算法仿真结果的比较可知，本文算法的跟踪性能明显优于原算法，各项的均方根误差减小20%以上，其主要原因在于改进的算法在保留加速度方差自适应的基础上，选择的是零均值时间相关模型，对于变加速运动有更强的适应性。

4结束语

由于当前统计模型算法中机动加速度均值的引入使其一步预测方程与匀加速直线运动模型相同，从而失去了指数自相关的特性，对变加速运动的目标跟踪能力变差。本文算法在保留加速度方差自适应的基础上，对加速度作为具有指数自相关的随机过程建模，对于变加速运动具有更强的适应性。仿真结果也表明，本文算法对变加速的强机动目标具有更好的自适应跟踪能力。