统计多输入多输出雷达正交波形设计方式范文

多输入多输出(Multiple-inputmultiple-output，MIMO)雷达是近几年提出的一种新体制雷达。现有的MIMO雷达以处理方式来分有两类:采用相干处理和采用非相干处理(统计MIMO雷达)。相干处理的MIMO雷达系统是通过高度相关信号的相干处理，以实现空间分集，它的优点是可以提高雷达探测性能，改善分辨率，但是缺点也同样存在，由于发射波形高度相关，其带宽相对窄，易被截获。与采用相干处理的MIMO雷达要求信号间较高的相关性不同，统计MIMO雷达要求发射信号间相互独立。利用信道间的非相关性，使得每个接收端所收信号为多个独立信号的叠加，从而使得目标的雷达散射截面积(Radarcross-section，RCS)保持统计恒定，将影响传统雷达检测的目标截面积闪烁转化为改善检测性能的工具。因此如何设计具有较好的非相关特性的波形组一直是统计MIMO雷达的重要研究方向。迄今为止，已经提出了一些具有低自相关旁瓣的正交波形设计方法，Khan［1］用正交变换的方法来对多相码进行设计，但是对于信号个数超过3个及码较长的正交信号，该方法难以实现。Deng和刘波［2，3］分别提出了用混合模拟退火算法和遗传算法来设计正交离散多相位编码，但是他们都没有考虑到随着发射天线数目的增加将增大代价函数的约束条件，使产生信号的自相关旁瓣峰值与互相关峰值随之增大。针对上述问题，本文采用将混沌调频与脉冲随机跳时结合起来的方法，拟通过频率和时间双分集的手段，提高波形间的正交特性，解决由于发射端数量的增加而带来的正交性降低的问题。这种设计可以避免复杂的寻优过程，使波形设计算法更加简单灵活，为实际应用带来方便。

1统计MIMO雷达正交波形设计

1．1波形设计思想

统计MIMO雷达要求各信道间相互独立，即满足各个天线发射信号相互正交。由于在信号处理过程中非正交的信号间互相关峰值和自相关旁瓣峰值较高，会发生弱目标被虚假目标所掩盖的情况，造成雷达检测上的误判。基于这个原则，本文的MIMO雷达正交波形设计要求各天线发射信号自相关旁瓣尽可能低，信号间互相关峰值尽可能小。假设信号集内任意两个发射信号为x1(t)和x2(t)，其相互正交即满足Ax1x2(t，τ)=∫ψ0x1(t)x1(t－τ)dt==kτ=0≈0τ≠{0(1)Cx1x2(t，τ)=∫ψ0x1(t)x2(t－τ)dt≈0(2)式中:ψ为雷达信号处理时间，A为信号x1的自相关函数，k为常数，C为信号x1和x2的互相关函数。根据上文的设计思想，本文提出一种调频和跳时相结合的设计思路。首先采用混沌调频理论产生的伪随机编码作为脉内基准信号，然后用随机多元码序列产生相应的脉冲位置编码，使统计MIMO雷达各天线发射脉冲具有特有的非周期性，满足均匀分布的特性。最后经过多个脉冲积累后产生性能优异的发射波形。由于雷达与通讯相比，发射功率低而发射距离远。所以就性能指标而言，要求用于雷达的发射波形要比用于通讯的波形更为优异。故本文拟定设计目标为在雷达发射天线数目大于等于4的情况下，仍能使信号间的互相关峰值与自相关旁瓣保持在－25dB以下。

1．2正交波形设计方案

1．2．1混沌调频编码本文采用的混沌序列是由Logistic映射生成，其产生形式简单且具有类似白噪声的统计特性。Logistic映射表达式为x(k+1)=μx(k)(1+x(k))(3)式中:μ为混沌系数，当3．57≤μ≤4时，Logistic映射所产生的序列为混沌序列。以此混沌序列为基准的混沌调频信号，具有良好的自互相关性，平均模糊函数呈理想的图钉型，平均功率谱具有平坦结构。且根据初值的不同可以产生无穷多组互相关性较小的信号序列，从而更好地满足了MIMO雷达多发射端的实际需求。混沌调频信号x珓(t)的数学表达式为珓x(t)=αexp{j2π(f0t+m∫t0x(ξ)dξ}(4)式中:0≤t≤Γ，Γ为积分时间，α为信号幅值，m为调频指数，f0为中心频率，x(t)为连续混沌信号。图1为混沌调频序列的自相关图，图2为两个混沌调频序列的互相关图。L为编码长度。设定两个序列的初始值为0．6和0．8。从图1、2可以看出，混沌调频序列具有较好的自、互相关特性。

1．2．2Costas跳时脉冲编码本文脉冲位置编码的产生是根据有限域GF(n)非线性函数映射方法得到的Costas序列，n为码元数。设X=(xi)(i=1，2，…n)为Costas序列，则根据对应非线性函数映射性质，X中的所有元素xi(i=1，2，…n)一定遍历有限域GF(n)。因此，与X序列对应存在一个单位置换矩阵Y，其元素是0或者1，且矩阵的行表示为序列的序号i=1，2，…n，列表示多元序列的取值大小，即当j=xi时yij=1，否则yij=0。单位置换矩阵Y满足如下关系式C(r，s)=nr=s=0≤1{其他(5)式中:C(r，s)=∑ni，j=1yijy(i+r)(j+s)(6)为矩阵的非循环相关函数。这样的相关特性对统计MIMO雷达应用非常理想。用Costas序列进行脉冲位置编码就能保证在一定发射时间范围内脉冲周期的均匀分布，而且相邻脉冲间隔也呈均匀分布特性。由于统计MIMO雷达发射天线数量的要求，本文采用了Costas序列Golomb生成法。其约束函数关系为αx+βy≡1mod(P)(7)式中:α、β为参数，x、y为变量，P为GF(n)的上界。拟采用长度为15的Costas序列，可生成21组不同的位置编码，完全能满足多数量天线在一定时间内脉冲周期均匀分布的要求。表1是通过计算得到的15位Coastas序列，由于篇幅有限表1中只随机列出了其中4个序列。脉冲位置编码示意图如图3所示，其中n为发射脉冲数，T为脉冲周期。

1．2．3基于双分集的正交波形本文基于对混沌调频信号与Costas编码序列的分析，考虑采用以混沌调频信号为脉冲发射信号，用Costas编码序列对每一个脉冲信号进行跳时处理。经过跳时处理的发射信号，其相关函数的主副瓣比要先前下降许多。即当混沌调频序列码长为N1时，码间互相关的主副瓣比为QN1dB。通过N2个脉冲积累，在Costas跳时序列最大互相关系数为1/N2的情况下，积累增益为QN2dB。合计信号处理累计增益为QN1+QN2dB。设定统计MIMO雷达有i个发射天线，其波形组由i个波形构成。每个波形由L个持续时间为δ的子脉冲构成。其编码信号可表示为si(t)=∑Nm=1rect(t－δ/2－∑nk=1Ckiδ)Aej2π(f0+m∫t0xi(ξ)dξ)(8)式中:rect为矩形函数，Cki(k=1，2，…n)为第i个天线所使用的脉冲跳时编码序列，k为跳时编码的阶数，x珓(t)为混沌调频编码。将式(4)代入式(8)即得si(t)=∑Nm=1rect(t－δ/2－∑nk=1Ckiδ)x珓(t)(9)由于混沌序列本身的类随机性以及其对初值的敏感性，在给定不同初值的情况下可以产生无穷多个互相关性很小的混沌序列。对混沌序列进行Costas编码序列的跳时处理，能使信号的相关特性进一步提升。仿真分析结果表明，当混沌调频信号码长为127位时，其主副瓣比约为13dB。仿真通过15个脉冲的积累，在最大互相关系数为3/15的情况下，积累增益约为14dB，合计信号处理累计增益为27dB。该复合波形序列完全满足了本文对统计MIMO雷达波形设计互相关特性的要求，并且其随机性与多样性也达到了多个发射波形的设计初衷。

2分析与仿真

2．1设计波形正交性分析

统计MIMO雷达复合波形仿真参数设置为发射天线数M=4，脉冲个数n=15，信号中心频率f=1GHz，码元宽度ρ=1ns，采样周期为ζ=1/127ns。表2为序列组归一化后的自、互相关旁瓣峰值。通过上面的仿真可以明显看出复合波形在旁瓣抑制和副瓣对消方面的优势。所以本文算法较现有的正交多相码波形设计算法［2，3］具有更为理想的自相关和互相关特性，在ASP(自相关旁瓣峰值)和CP(互相关峰值)上均有3～4dB的改善;通过表2和图4可以清楚地看出设计波形的自、互相关特性均较为突出。复合波形自相关平均值为0．03212(－29．86dB)，互相关平均值为0．03598(－28．87dB)。这个数据与本文前期分析结果一致，达到了拟定的设计要求。图5为在不同天线数目下信号间互相关平均值变化曲线。且由于Costas调频编码的特性，可以产成N(N≥10)组不同的发射波形，在正交信号个数较多的情况下，仍然保持了其优异的互相关特性。满足了统计MIMO雷达多输出的实际需求。本文的设计方法并不包含优化算法的寻优过程，故而简化了计算步骤，节省了运算时间。

2．2设计波形模糊函数分析

由图6可知，复合波形发射信号的模糊图为图钉形。主峰沿时延轴方向的宽度约为1/B(B为信号带宽)，沿频率轴方向的宽度约为1/Lr。L为脉冲个数，r为子脉冲宽度，r=15ρ。通过仿真可以看出混沌调频体制下的复合波形具有很好的旁瓣抑制能力，较高的动目标检测性能。对于多个目标来讲，能够将离得很近的目标较好地区分开来。因此，这种复合波形可以有效地加强统计MIMO雷达的检测性能和探测精度。

3结束语

本文基于统计MIMO雷达提出了一种以混沌调频信号作为脉内基准信号，然后对多脉冲串进行Costas随机跳时处理的波形设计方法。理论分析和仿真结果表明:混沌调频信号具有较好的相关特性，完全能够满足统计MIMO雷达波形分集的要求，采用Costas随机序列对多脉冲串进行随机跳时，则保证了多天线工作情况下雷达信道间的非相关性。本文设计的正交波形可以达到互相关值均保持在－25dB以下，同时波形间的非相关性不会随天线数目的增加而降低，符合MIMO雷达多输出的实际需要。