论文发表 | 论文范文 | 公文范文
最新公告:目前,本站已经取得了出版物经营许可证 、音像制品许可证,协助杂志社进行初步审稿、征稿工作。咨询:400-675-1600
您现在的位置: 新晨范文网 >> 科技杂志 >> 自然科学杂志 >> 湘潭大学自然科学学报 >> 正文

网格处理对流扩散问题的研究

定制服务

定制原创材料,由写作老师24小时内创作完成,仅供客户你一人参考学习,无后顾之忧。

发表论文

根据客户的需要,将论文发表在指定类别的期刊,只收50%定金,确定发表通过后再付余款。

加入会员

申请成为本站会员,可以享受经理回访等更17项优惠服务,更可以固定你喜欢的写作老师。

《湘潭大学自然科学学报》2014年第二期

1多尺度有限元逼近

1.1变分形式与多尺度有限元问题(1)的变分形式:为寻求u∈H1满足与以上不同,多尺度有限元法[8]的主要思想是:基于原方程的微分算子在粗单元求解局部子问题,得到的多尺度基函数自动将微观尺度下解的信息带入宏观尺度,利用有限元格式在粗网格组装并求解,用较少的计算机资源在宏观尺度能获得很好的数值解.将区间I依据对流扩散的过渡点τ分为光滑与边界层两部分,令Kh是粗网格剖分,则在每一个粗单元K∈Kh定义离散基函数.采用多尺度有限元法,对应的变分形式是寻求uh∈Uh满足

1.2多尺度基函数的子问题在粗网格单元K求解多尺度基函数子问题尺度空间Uh=spanφi,{K∈K}h,可以将奇异摄动的边界层局部性态带入到多尺度基函数,通过多尺度有限元格式的总刚度矩阵组装并求解,在宏观粗网格即可用较少的计算资源获得高精度结果uh.

2数值实验

在这一部分为验证新方法的高效性,分别采用传统有限元法(FEM)和多尺度有限元法(MsFEM)结合Bakhvalov-Shishkin网格来计算例题,随着网格剖分数N的增加,比较两种数值方法在精度、稳定性、收敛阶方面的优劣。我们知道,当ε较大时不会出现奇异摄动现象,传统数值方法能有效处理问题,其计算结果在此不列出.而当ε很小时,解在边界层出现跳跃现象,我们采用多尺度有限元结合Bakhvalov-Shishkin网格,用少量时间计算多尺度基函数,在较粗网格上就能很好地逼近边界层.从表1看出取ε=10-4,FEM最终在非常密的B-S网格NM=2048算得较高的精度,得到2阶收敛的L2范数.为了公平比较,求子问题(5)多尺度基函数取M=4(即很短时间计算得到基函数,且N•4=NM进行同级比较),多尺度方法MsFEM即使在较粗B-S网格剖分数N下,如N=64时达到10-5精度,N=512时达到10-8的高精度;并且随着加密剖分展现出高于2阶的超收敛L2范数,充分验证了多尺度有限元解在Bakhvalov-Shishkin网格的精确性和稳定性.从图1、图2可以看出,当ε=10-4很小时真解u在右端x=1出现急剧跳跃,左边(a)的FEM在一致网格上即使网格剖分很密也无法解决边界层现象,与真解相去甚远;而右边(b)的MsFEM结合Ba-khvalov-Shishkin网格在很粗的网格上就非常有效地逼近了边界层,数值模拟效果非常好,这归功于多尺度基函数在B-S网格上获得了高效的局部逼近信息.

3结语

研究了多尺度有限元结合特殊的Bakhvalov-Shishkin网格来处理对流扩散边界层模拟,利用多尺度基函数逼近边界层的奇异摄动信息,通过比较两种数值方法的L2范数,证明了多尺度有限元法在Bakhvalov粗网格能获得不依赖于摄动系数ε大小、二阶一致超收敛的高效数值结果,仅用少量的计算资源就体现了新方法的应用优势.

作者:孙美玲江山唐元生单位:扬州大学数学科学学院南通职业大学教育技术中心

湘潭大学自然科学学报责任编辑:田老师    阅读:人次