小波分析的生活能源消费预测范文

《科技广场杂志》2015年第二期

1小波基函数与分解层数

信号的小波分解与重构实际上就是通过特定的小波基函数对信号进行小波变换和逆小波变换。不同的小波基函数有着很大的性能差异，由于没有统一的原则，在分析时间序列数据时一般根据具体情况来选择小波基函数。一般情况下较多选择的是Haar正交小波、Daubechies小波、Symlet小波和Coiflets小波。分解层次的多少是小波预测中另一个重要问题，关系到模型的优良和预测的准确。小波分解的特性是越往下分解，信号的频率段划分得越细，细节信号和逼近信号的平滑性和平稳性也越好。但是由于在分解过程中必然会存在计算上的误差，分解层数越多，误差越大，计算上的误差会带到预测的误差中，使预测精度下降，因此需要选择适当的分解层次。

2建模预测

2.1数据的预处理在数据选取方面，根据《中国统计年鉴•2014》，选取1983—2012年我国生活能源消费量数据进行分析。图三显示了1983—2012年我国生活能源消费量曲线，从图中可以看出其整体呈现出增长趋势。但是生活能源消费量的增长过程并不是一条直线，而是在不断地波动中实现增长的。由于运用Mallat算法每进行一次分解数据都会减少一半，本文选取的生活能源消费量数据共为30个，进行1层分解后只剩下15个数据，导致数据量过少，严重影响建模预测的准确性。因此，采用插入平均数的方法对样本数据进行扩充，这样可以在不影响原始序列趋势的情况下增加分析样本。将插入平均数后的序列称为HEC1，如图四所示。HEC1序列共有59个数据，其奇数时间刻度对应的是原始序列中的各个年份。在检验预测效果时，同样选取奇数时间刻度的预测值跟真实值进行比较。具体运算过程借助EViews6.0和MATLAB7.0软件辅助完成。

2.2小波分解如前文所述，小波分解的一个关键问题是分解层数的选择和进行运算的小波基函数的选取。由于并没有统一的标准，在经过反复尝试后，最终确定使用db4小波基函数进行1层分解。使用插入平均数后的HEC1序列进行小波分解，且对分解后逼近和细节部分的预测也采用插入平均数的方法来扩充序列。用db4小波基函数进行1层分解后细节信号进行插入平均数扩充后的序列，记为H1，这是反应原始序列细节部分变化的高频序列。用db4小波基函数进行1层分解后逼近信号进行插入平均数扩充后的序列，记为L1，这是反应原始序列主体趋势变化的低频序列。

2.3细节和逼近部分的数据预测

2.3.1细节数据的预测首先对H1序列进行平稳型检验，以确定是否适合建立ARMA模型。图五给出了H1序列的ADF单位根检验结果。结果显示，t统计量的值小于检验水平1%、5%、10%的临界值，因此接受原假设，可认为序列H1是平稳的。图六为序列H1的自相关-偏自相关分析图，可以看出自相关系数在k=4后趋于0，可以考虑取q=4或5；偏自相关系数在k=4开始落入随机区间，可以考虑取p=3或4。于是我们建立ARMA（4，4），ARMA（4，5），ARMA（3，4），ARMA（3，5）模型，然后根据AIC准则选取最佳模型。表一给出了四个模型的AIC值，因此此处选择ARMA（3，5）模型。图七给出了ARMA（3，5）模型残差序列进行检验生成的残差序列自相关分析图，自相关系数都趋于0，表明残差序列是纯随机的，则模型是合格的。利用模型进行拟合预测，以生成序列的H1序列的拟合预测值作为细节部分的预测值进行小波重构。并且进行模型的动态预测，往后预测六期的数值，以便对2013—2015年的生活能源消费进行预测。

2.3.2逼近数据的预测首先对L1序列进行平稳型检验，以确定是否适合建立ARMA模型。图八给出了L1序列的单位根检验结果。结果显示，t统计量的值大于检验水平1%、5%、10%的临界值，因此拒绝原假设，可认为序列HEC1是非平稳的。为了消除序列L1的趋势并减少其波动，对序列L1做一阶自然对数逐期差分，记为序列DLL1。同样对DLL1序列进行ADF单位根检验，图九给出了DLHEC1序列的单位根检验结果。结果显示，t统计量的值小于检验水平1%、5%、10%的临界值，因此接受原假设，可认为序列DLL1是平稳的。图十为序列DLL1的自相关-偏自相关分析图，可以看出自相关系数在k=1后迅速趋于0，可以取q=1；偏自相关系数在k=5后开始落入随机区间，可以考虑取p=5或6。于是我们建立ARIMA（5，1，1），ARIMA（6，1，1）模型，然后根据AIC准则选取最佳模型。表二给出了两个模型的AIC值，因此此处选择ARMA（5，1，1）模型。图十一给出了ARIMA（5，1，1）模型残差序列进行检验生成的残差序列自相关分析图，自相关系数都趋于0，表明残差序列是纯随机的，则模型是合格的。利用模型进行拟合预测，以生成序列的L1序列的拟合预测值作为逼近部分的预测值进行小波重构。并且同样进行模型的动态预测，往后预测六期的数值，结合细节部分后六期的预测数值对2013—2015年的生活能源消费进行预测。

2.4小波重构将上述部分的细节与逼近数据的拟合预测值进行逆小波变换，实际为小波分解的逆运算过程，即小波重构。因此，同样使用进行小波分解的db4小波基函数进行逆小波变换，便得到HEC1序列的拟合预测值，其中的奇数时间刻度对应的数值便是原始生活能源消费序列各年的拟合预测值，具体如表三所示。并且上一部分在对细节与逼近数据的拟合预测同时，还往后进行了六期数据的动态预测。将这些数据进行逆小波变换，便得到HEC1序列的往后六期预测值，同样选取奇数位的数值，便得到2013—2015年的HEC预测值。

3预测结果的评价

预测结果的好坏是衡量所建立模型是否有效的标准，首先进行拟合预测值与实际值的比较，然后利用评价指标对预测结果进行评价。表三给出了模型2003—2012年的实际值与拟合预测值的比较，并计算出了相对误差。可以看出，最近十年的拟合预测相对误差均小于1%，说明拟合预测的效果非常的好。为了更加准确的评价模型的预测结果，在此使用平均绝对百分误差（MAPE）、希尔不等系数（TIC）这两个指标对模型来进行评价。（1）平均绝对百分误差（MAPE）平均绝对百分误差是相对误差乘以100后的平均值，MAPE在0至5之间说明拟合预测的精度极高，在5至10之间说明拟合预测的精度高，10至20之间说明拟合预测的精度良好，MAPE的值越小表明模型的拟合预测越准确。（2）希尔不等系数（TIC）希尔不等系数的取值在0到1之间。当TIC趋近于1时，表示预测值f和真实值y相差很大，即模型预测准确性非常差；当TIC趋近于0时，表示分子趋近于0，即预测值f和真实值y非常接近，即预测非常准确。表四为根据模型的拟合预测结果及实际值计算出的两个评价指标。从评价指标的结果可知，模型的MAPE和TIC都接近于0，表明模型的拟合预测效果非常好。由于对H1和L1序列往后进行了六期数据的动态预测，于是利用这六期的数据进行小波重构，再选取奇数位的数值，得到2013—2015年的HEC预测值，如表五所示。

4结束语

本文运用小波分析理论，通过小波分解与小波重构的方法对我国生活能源消费量这一非平稳时间序列进行建模预测，通过利用拟合预测值与真实值计算出的相对误差和平均绝对百分误差、希尔不等系数这两个评价指标来看，预测的效果都非常好。因此能够较好地把握未来生活能源消费的走势，且非常有利于能源政策的科学制订。并且对于经济领域中其他的非平稳时间序列而言也可以考虑使用小波方法进行建模分析和预测。

作者：何伟强单位：江西财经大学统计学院