Sobel算子的边缘检测研究范文

《科技广场杂志》2015年第二期

1Sobel算子基本原理

假设连续图像的函数为（fx，y），函数在（x，y）处的梯度是一个具有方向和大小的梯度矢量。计算出的grad[f（x，y）]值即为图像的边缘数据。上式是对连续的图像函数的处理，而在实际应用中，采集得到的图像数据为一定像素大小的离散数据。因此在图像处理中，常用相邻或间隔像素差分值来代表图像的边缘信息。Sobel算子是对离散的数据进行加权计算，采用如图一的小型卷积模板，利用模板与对应的图像数据进行卷积来做近似计算。这两个方向模板分别为水平方向图像边缘检测模板和竖直方向图像边缘检测模板。Sobel算子的基本思想：由于图像的边缘是图像中亮度变化比较显著的地方，因此将邻域内像素灰度值超过设定阈值的像素点视为边缘点，具体步骤如下。（1）分别将2个方向模板按照由左至右、从上到下的方向，沿图像中的每一个像素点，相应像素点与模板的中心点一一对应。（2）将2个模板内各位置的权重与其对应的图像像素值进行卷积操作。卷积值分别用Gx与Gy表示。（3）将2个卷积的最大值，赋给对应模板的图像中心位置的像素值，作为该像素点的新灰度值。Sobel边缘检测算法可简化为求数据最大值的函数，而Gx和Gy可分别理解为相隔的列和行图像数据的差的绝对值，显然对于噪声存在的区域，该方法直接进行差值计算会误判间隔像素较大的差分值作为边界点，而并没有对噪声数据进行过滤和判断的过程[6]。综上所述可知，Sobel边缘检测算法的优点是原理容易实现、计算量小、运行速度快，但由于算法采用比较有限的边缘检测模板，对其他方向的边缘检测不敏感，抗噪声能力也较低，这给它的使用带来了局限。

2改进的Sobel算子

2.1改进理论基础为了增强边缘检测的响应，文中对Sobel算子增加了45度和135度的边缘检测模板。如图二所示。同时，根据卷积模板大小，假设数字图像中间隔像素灰度值分别为a，b，其中（0≤a，b≤255），则间隔像素差分公式为|a－b|，这是经典的空域卷积算法的基础。而本文的改进算法差分形式为|a－b|/（a+b）×255，其中（a，b不同时为0）。对于该式成立与否，首先要证明0≤|a－b|（/a+b）≤1成立，避免出现灰度溢出现象[6]。

2.2抗噪能力对比以图一（a）的模板为例，对改进算法的去噪方面进行说明。假设噪声阀值为△，则Sobel算子（水平边缘检测）理想状态下可简写成G理=|A－B|，加入噪声后的Sobel算子计算值为G噪=|A+△－B|。故对于同样的噪声幅值，改进Sobel算子计算出的结果相对于Sobel算子计算结果更接近于理想值，具有更强的抗噪能力。

2.3结果分析为了验证本算法的优越性，通过两个实例的两组数据对比进行验证。图三（a）、图四（a）分别为实验所选取的景物原图，图三（b）、图四（b）为原图经过Roberts算子处理的结果图像，图三（c）、图四（c）为原图经过经典Sobel算子的处理结果图像，图三（d）、图四（d）为采用本文提出的改进Sobel算子的处理结果图像。由两组处理结果的对比可知，经典Sobel算子提取的图像边缘连续性较差，而Roberts算子提取的边缘图像存在部分漏检边缘。而本文提出的改进Sobel算子可以检测出比较细小的边缘，且边缘具有较好的连续性、精度高。可见，改进Sobel算子对图像边缘的检测明显优于以上两种算法，可以为后续的图像处理奠定良好基础。

3结束语

本文在保留经典Sobel算子功能的基础上，提出将分母可更改的改进算法与四方向模版的Sobel算子的检测算法相结合。经过理论和实验结果证明，本文提出的方法较传统Sobel算子与Roberts算子在图像的检测性能、抗噪能力等方面均有不同程度的提高，且方法较为简单，达到了较好的边缘检测效果，不失为一种良好的改进算法。

作者：郭彤颖陈策单位：沈阳建筑大学信息与控制工程学院