拓扑荷复用测量的仿真研究范文

《激光与光电子学进展杂志》2016年第四期

摘要

针对涡旋光束复用传输中拓扑荷测量的问题，根据广义惠更斯-菲涅尔积分，利用傅里叶光学分析方法和光束分步传播法，建立光束传播模型，对拉盖尔-高斯光束经复用在真空中传输进行数值仿真。通过分析光束真空传输后的相位分布，发现两束光复用后的相位分布特征与参与复用的各光束拓扑荷值之间有可辨别的关联，具体规律是相位的中心扇叶片数和叶片旋转方向与复用光束中拓扑荷数值较小的光束相同，而相位的外边缘相位叉点的个数和旋转方向分别与复用各光束的拓扑荷数值差的绝对值﹑拓扑荷数值较大者相同。所得结果可为涡旋光束拓扑荷数的测量提供一种新方法。

关键词

物理光学；轨道角动量复用；拉盖尔-高斯光束；拓扑荷

1引言

近年来，轨道角动量涡旋光束受到广泛关注[1]，其在光学信息传输﹑自由空间光通信等方向[2-7]的研究不断得到拓展。而涡旋光束拓扑荷的测量，是涡旋光束理论及应用研究的重要前提和关键性问题。目前，涡旋光束拓扑荷的测量方法主要分为干涉测量和衍射测量两类。如，陈子阳等[8]通过涡旋光束的杨氏双缝干涉实验，观察光束干涉条纹移动的大小来确定涡旋光束的拓扑荷值。柯熙政等[9]利用拉盖尔-高斯光束进行杨氏双缝干涉实验，根据采集到的干涉条纹扭曲方向及条纹扭曲程度来实现涡旋光束轨道角动量的测量。

Berkhout等[10]用多孔干涉仪在远场平面上测量光学涡旋的轨道角动量，但入射光束拓扑荷的极性判定存在困难。而刘曼等[11]针对Berkhout实验的不足，提取LG光束经过多孔衍射屏形成的干涉光场的实部和虚部，从而得到干涉光场的相位分布，再根据相位分布来准确确定入射光束的拓扑荷。SoaresWC等[12]通过LG光束三角孔衍射实验来测量拓扑荷值，但是拓扑荷的可测量范围受到限制。刘曼[13]模拟LG光束经弱随机散射屏散射，再根据光束散射后的光斑数和分布来探测涡旋光束的拓扑荷值。彭宇等[14]提出利用柱透镜测量涡旋光束拓扑荷的方法，发现退化光场中暗核的数目与入射光束的拓扑荷相对应。这些成果对推进涡旋光束拓扑荷测量技术的进步奠定了重要的实验与理论基础，但关于轨道角动量复用传输中拓扑荷测量的研究鲜有报道。本文以文献[11][15]获得干涉光场相位分布的方法和实验结论为前提，采用LG模式光作为模拟光束，研究轨道角动量复用传输与测定兼顾的拓扑荷测量方法。首先利用傅里叶光学分析方法和光束分步传播法建立LG复用光束的传播模型，对复用的LG光束真空传输进行数值模拟，然后通过分析复用光束的相位分布特征来确定各复用光束的拓扑荷值。

2理论分析

2.1菲涅尔衍射模型假设输入光场强度为11U(x,y）,根据菲涅尔衍射积分,可得到输出光场强度22U(x,y)为。

2.2光束复用空间域中，LG光束的电场表达式可写为[16]：

3仿真结果与分析

3.1LG光束仿真图1中(a)和(b)，(c)和(d)，(e)和(f)，(g)和(h)依次分别对应拓扑荷l1，l1，l2，l2四种情况下LG光束在z0平面和z1km平面的相位分布。从图1可以看出：在光源处，对比正拓扑荷与负拓扑荷，相位分布图表现为明暗相反（图a与图c相反，图e与图g相反）；而且相位成周期分布，周期为l，每个周期相位变化为2，拓扑荷绝对值相同的相位图扇叶片数相同（如图a与图c相同，图e与图g相同）；在真空中传输1km后，各光束相位发生旋转，正拓扑荷的光束相位逆时针旋转（左旋）（如图b，图f），负拓扑荷的光束相位顺时针旋转（右旋）（如图d,图h）。由此，可将光束相位分布的扇叶片数和相位旋转方向作为判断涡旋光束轨道角动量拓扑荷的依据。

3.2LG光束复用仿真由式(12)，采用两路LG光束复用，并假设参与复用的光束拓扑荷数分别为1l﹑2l（不妨令12ll），复用后的合并光束在光源平面及在真空中传输1km的观测平面上的相位分布如图2所示。LOP由此可进一步作出推论，在光子轨道角动量复用传输中，接收机对携带低阶拓扑荷的涡旋光束拓扑荷1l的确定方法为：1l与合并相位的中心扇叶片数相等，即11lN；根据相位中心扇叶旋转方向确定1l的正负，若扇叶逆时针旋转，则1l为正值，若扇叶顺时针旋转，则1l为负值。对携带高阶拓扑荷的涡旋光束拓扑荷2l的确定方法为：根据合并相位的离心区相位叉点旋转方向确定2l的正负，若逆时针旋转，则2l为正值，若顺时针旋转2l为负值；当1l与2l同号时，21lNN，当1l与2l异号时，21lN-N。据此结论，若用已知拓扑荷的光束与未知拓扑荷的光束进行复用传输，可根据复用光束合并相位分布确定未知光束的拓扑荷：若相位中心扇叶片数与已知光束拓扑荷值相等，则根据相位图交叉点个数与旋转方向确定未知光束的拓扑荷；若复用光束均未知，则根据合并相位的中心扇叶片数及其旋转方向，以及相位离心区相位叉点来确定未知光束的拓扑荷。

4结论

综上所述，根据菲涅尔衍射理论分析和利用Matlab对LG光束复用传播模型的数值仿真，证明了在涡旋光束轨道角动量复用传输过程中，可以利用复用光束合并后的相位分布特征来判定参与复用的各光束的拓扑荷。仿真结果表明：对于携带不同拓扑荷的LG双光束，在真空中传输1km后，复用光束相位的中心扇叶片数和旋转方向与携带低阶拓扑荷的光束相位分布相同；复用光束相位的离心区相位叉点数目与二者拓扑荷差的绝对值相等，其旋转方向与携带高阶拓扑荷的光束相位分布相同。以此为依据，利用已知拓扑荷的光束与未知拓扑荷的光束进行复用传输确定未知光束的拓扑荷值。该方法可测量携带任意轨道角动量光束的拓扑荷，可为涡旋光束拓扑荷数的测定提供一种新方法。

作者：杨春勇 丁丽明 侯金 钟志有 陈少平 单位：智能无线通信湖北省重点实验室 中南民族大学电子信息工程学院