HL-2A装置的变等离子体位形设计范文

摘要：介绍了基于MATLAB程序自主开发的等离子体位形编辑和设计代码SE，包括其设计原理、主要功能、人机界面和操作步骤。通过SWEQU代码对SE代码的准确性进行了有效验证，分别用上述两种代码设计和验证了两种具有中等拉长比和三角形变位形的放电参数。具有较高拉长比和三角形变位形的实现需要投入装置的上偏滤器线圈来突破圆形截面的限制。最后通过SE代码编辑了一个较大拉长比和三角形变的等离子体位形，并获得了相应的放电参数。结果表明，在HL-2A装置投入上偏滤器线圈后，可以得到具有较大拉长比和三角形变的新等离子体位形，这些位形为提高HL-2A等离子体的品质奠定了坚实的基础。

关键词：HL-2A装置；拉长比；三角形变；位形设计

1引言

HL-2A装置[1]主机的三大部件(线圈、真空室和支撑结构)来源于德国的ASDEX装置[2]。由于上偏滤器线圈，尤其是上MP1线圈在德国运行时出现过严重事故，存在严重的绝缘问题，出于安全考虑，HL-2A装置的上偏滤器线圈从2002年开始运行，到2017年实验结束从未通电。这对HL-2A装置中等离子体的位形起到了严重的制约作用。无论是孔栏位形还是下单零偏滤器位形都只能为圆形或者近圆形，其拉长比小于1.2。为了提高HL-2A装置等离子体的品质，进一步研究等离子体输运和约束，迫切需要提高等离子体的拉长比。由于存在修复上偏滤器线圈，尤其是上MP2线圈和上MP3线圈的可能性，若能够开展投入上偏滤器线圈实验，拉长等离子体位形的相关设计和计算工作就具有重要的意义。本文首先介绍了在HL-2M控制系统研制过程中自行开发的位形编辑和设计代码(SE)。在将该代码向HL-2A装置移植并进行适用性调整后，通过与SWEQU[3]的计算结果进行对比，验证SE代码的正确性。之后，使用该代码开展了HL-2A装置投入上偏滤器线圈后拉长等离子体位形的相关设计和计算工作，并将其结果与SWEQU代码的计算结果进行比较。最后，通过SE对大拉长比和大三角形变位形进行编辑并获得与之对应的放电参数。

2SE程序介绍

核工业西南物理研究院目前正在研制HL-2M装置，其目的是在该装置上开展与ITER物理相关和与聚变堆相关的基础等离子体物理和聚变科学研究，包括非欧姆加热条件下的等离子体约束和输运机理、高能量粒子物理、新的偏滤器位形、磁流体不稳定性、第一壁和等离子体相互作用等研究[4]。因此为HL-2M装置研发出可靠且功能强大的位形计算和设计软件可以为装置运行提供起点较高的实验依据，同时为实验数据分析和后期位形重建提供非常必要的软件支持。在HL-2M装置的控制系统研制过程中，基于MATLAB开发出多种用于等离子体控制和仿真的代码，SE是其中用于等离子体位形设计和计算的代码。该代码经适当修改，加入HL-2A装置的极向场线圈参数后，可用于对HL-2A装置等离子体位形进行设计和计算。SE代码的主要功能是：(1)通过友好的编辑界面，获得用户期望的等离子体目标位形，包括偏滤器的一至两条腿；(2)用给出的极向场电流配比和等离子体电流，求满足Grad-Shafranov平衡方程的等离子体位形；(3)通过求解Grad-Shafranov平衡方程，获得最接近目标的等离子体位形需要的极向场电流配比。目标位形通常由主等离子体边界和两条偏滤器腿组成(孔栏位形没有偏滤器腿)，它们通常由几千个点组成，以便实现边界和腿的平滑。同时为了编辑需要，在主等离子体边界上设置了16个控制点，在每条偏滤器腿上设置了9个控制点。通过移动这些控制点，可以得到用户期望的等离子体目标位形。用户可以移动单个或者一组控制点，例如整个边界的平移或者偏滤器腿的旋转就是通过移动一组控制点实现的。控制点编辑完成后，主体边界和偏滤器腿上的点通过特别的样条算法实现平滑。由于真实的等离子体边界和偏滤器腿是由等磁通的点组成，为了得到接近目标形状的等离子体位形，建立了一个超定方程，使目标等离子体边界和偏滤器腿上的点等于一个常数。同时，为了得到工程上可行的解，需要添加约束，让所有极向场线圈的电流尽可能小。这样就建立了一个惩罚函数F=|Gi‒φ|+w|i|。其中，|代表求范；G为格林函数；i为极向场电流；为主边界和腿上的磁通值；w为权重因子，选择适当的值使两项范值在同一数量级即可。通过最小化惩罚函数F，可以得到最接近目标的等离子体位形需要的极向场电流配比。这也就是设计完成了目标位形。随着未来HL-2A的上偏滤器线圈投入使用，放电实验中可能尝试拉长和三角形变位形。由于在HL-2A上这两类位形的实验数据目前是空白，通过SE对装置内等离子体位形进行模拟和设计可以有效提高实验时位形调整的效率；减少经验调试次数；降低由于位形调试引起的等离子体破裂次数。既有益于装置和部件的寿命，也可以提高实验的经济性。

3位形计算和设计

3.1对比SWEQU的结果验证SE的正确性现阶段在HL-2A装置上进行的实验主要是孔栏和下单零偏滤器位形放电。在下单零偏滤器位形下进行的实验最多，实验数据最丰富，适合用于验证SE位形模拟的准确度和适用性。将SE与传统SWEQU的计算结果进行验证对比，选取一组数据作为示例，该数据列于表1中。进行模拟前按照表1输入各线圈电流预设值、等离子体电流Ip和βp等参数，选择能够使位形达到平衡的迭代次数后进行自由磁场边界计算。图1给出的模拟结果是下偏滤器线圈通电后形成的磁场位形，两种代码都可以描绘稳定的下偏滤器位形。图1b中SE代码通过30次有效迭代得到的稳定位形结果和图1a中SWEQU的结果相似。由于对多组数据计算后得到相同结果，可以确定SE的计算结果相对SWEQU是正确的。图1单零位形计算结果a——SWEQU得到的位形；b——SE得到的位形。

3.2SE对拉长位形的计算具有拉长截面的托卡马克有利于提高等离子体参数，提高比压β的值有利于提高将来聚变堆的经济品质[6]。上偏滤器线圈投入使用后将能进行具有较大拉长比的偏滤器位形实验，SE向HL-2A平台移植就是为接下来进行的拉长偏滤器位形放电做前期准备，将来上偏滤器线圈投入实验后能够探求更多的可能位形。偏滤器位形下的线圈电流和主要参数列于表2中。按照表2中的电流配比进行计算，可以得到稳定的偏滤器位形结果。两个程序得到的模拟结果相似，如图2所示，该位形的拉长比达到1.379，大于此前所有试验结果。3.3SE对大三角形变的位形计算由于HL-2A装置真空室内多极场线圈的位置离等离子体很近，大体上确定了偏滤器位形X点的位置，等离子体截面在竖直方向已无多大伸展空间。但有利之处在于适度的拉长较容易实现大的三角形变。托卡马克物理已证实，三角形变比拉长更能改进等离子体约束，故这种位形的实现及相关物理实验是有意义的[7]。使用这两种代码验证大三角形变的电流配置方案(列于表3中)，得到的结果依然相似(如图3所示)。根据表3中的数据计算得到的位形的上下三角形变都是0.457，拉长比达到1.284，形变效果明显。

3.4SE位形设计SE可以对固定边界的磁场位形进行逆向迭代计算，得到与其相应的电流配比。在主界面可以拖拽磁场边界点手动修改位形。在编辑偏滤器位形时，主体边界和偏滤器腿部可以独立编辑。通过该功能可以找出更多优质位形的电流参数配置，更容易获得具有大拉长比和大三角形变的位形。以图4a中所示位形为例，由于位形被编辑后可能不会得到完全匹配的解，所以在计算前可以选择偏滤器腿部和主等离子体边界的计算权重，即以满足腿部形状为主或以满足主体边界形状为主。为了避免偏滤器腿部与喉道发生接触，图4a中的位形以腿部形状匹配为主，最后得到的位形如图4b所示，计算得到的各极向场线圈中电流值列于表4中。

4总结与展望

采用了基于MATLAB开发的SE代码，为HL-2A装置设计了投入上偏滤器线圈后的几种拉长位形和大三角形变位形，这些结果的正确性得到了SWEQU代码的有效验证。SE代码的用户界面友好，操作简单，普通实验人员借助它能够自行设计满足自己实验需要的拉长和三角形变位形。控制人员采用SE可以设计出满足实验人员特殊要求的位形。SE代码的计算结果可以为控制人员开发位形反馈控制代码算法提供有益的帮助。

参考文献：

[1]严建成,刘永,周才品,等.中国环流器二号A装置(HL-2A)工程研制[J].核聚变与等离子体物理,2004,24(4):241.

[3]李芳著,徐文斌,石秉仁.开放型偏滤器平衡位形的数值研究[J].核聚变与等离子体物理,1989,9(1):121.

[4]夏凡,陈燎原,宋显明,等.HL-2M装置控制系统的概念设计[J].核聚变与等离子体物理,2009,29(4):341.

[5]毛瑞,李佳鲜,马瑞,等.HL-2M装置实时等离子体平衡重建算法[J].核聚变与等离子体物理,2013,33(3):231.

[6]刘成岳,陈美霞,宋逢泉.EAST托卡马克拉长位形演化的数值模拟[J].合肥工业大学学报(自然科学版),2010,33(5):770.

[7]李芳著,高庆弟,张锦华.HL-2A装置位形及垂直不稳定性控制[J].核聚变与等离子体物理,2002,22(4):199.

作者：马泽宇 宋显明 袁保山 单位：核工业西南物理研究院