DEA方法在经济中的运用范文

1DEA方法的C2R模型分析

著名运筹学家A.Charnes和W.W.Cooper等学者提出的系统分析方法——数据包络分析(DataEnvelopmentAnalysis,简称DEA)[1],及其相应的模型——C2R模型已成为管理科学与系统工程领域一种重要而有效的分析工具。DEA方法将一个“可以通过一系列决策,投入一定数量的生产要素,并产出一定数量的产品”的经济系统(或人)称为决策单元(DecisionMakingUnit,简称DMU)。对已知的n个决策单元,可用DEA方法来判断各个单元投入/产出的合理性、有效性。对于某个选定的DMU0(下标设为0),判断其有效性的C2R模型的对偶规则。

1.1C2R模型中基本变量的含义

C2R模型中,θ为该决策单元DMU0的有效值(指投入相对于产出的有效利用程度);Xi为DMUi的投入要素集合,可由(xi1,xi2,…,xim)表示;Yi为DMUi的产出要素集合,由(yi1,yi2,…,yip)表示;λi为相对于DMU0重新构造一个有效DMU组合中第i个决策单元DMUi的组合比例;S-,S+为松弛变量。其经济含义为:(1)当θ=1且S-=S+=0时,则称DMU0为DEA有效,即在这n个决策单元组成的经济系统中在原投入X0的基础上所获得的产出Y0已达到最优;(2)当θ=1且S-≠0或S+≠0时,则称DMU0为DEA弱有效,即在这n个决策单元组成的经济系统中对于投入X0可减少S-而保持原产出Y0不变,或在投入X0不变的情况下可将产出提高S+;(3)当θ<0时,则称DMU0为DEA无效,即在这n个决策单元组成的经济系统中可通过组合将投入降至原投入X0的θ比例而保持原产出Y0不减。

1.2DEA方法中的规模收益值

设k=∑λi,则k称为DMU0的规模收益值。(1)当k=1,表示DMU0的规模收益不变,此时DMU0达到最大产出规模点[2];(2)当k<1,表示规模收益递增,且k值越小规模递增趋势越大,表明DMU0在投入X0的基础上,适当增加投入量,产出量将有更高比例的增加;(3)当k>1,表示规模收益递减,且k值越大规模递减趋势越大,表明在DMU0投入X0的基础上,增加投入量不可能带来更高比例的产出,此时没有再增加决策单元投入的必要性了。

1.3投入冗余率和产出不足率的含义

将决单元中各分量的s-ij与对应指标分量xij的比值定义为投入冗余率,记为αij.它表示该分量指标可节省的比例。同样地设βij=s+ij/yij,则βij称为产出不足率。比较一个经济系统中不同年份的投入冗余率或产出不足率可动态地反应该经济系统有哪些方面有所改善和哪些方面还需要加强管理。还可分析同一时期内相关经济系统间的投入冗余率、产出不足率,进行横向比较。

2确定经济评价指标体系

我们选取较能反映出特区建设的重要评价指标,包括构成输入指标体系的:①职工人数(万人);②全社会固定资产投资总额(千万元);③外商实际直接投资(千万美元);④金融机构各项贷款年末余额(千万元)。和构成输出指标体系的:①国内生产总值(千万元);②社会消费品零售总额(千万元);③工商税收(千万元);④邮电业务总量(千万元);⑤外贸进出口总额(千万美元);⑥工资总额(千万元)。

3深圳特区经济发展状况的评价分析

1980年5月,中央将深圳、厦门、珠海、汕头四个城市定为经济特区。经过20年的发展,深圳成为四个特区中成绩最为骄人的一员,它为西部大开发提供了很好的借鉴经验。现在试图用C2R模型来评价各年度的经济发展状况。在18个年份中,深圳有11个DEA有效年份(占61.11%);其余年份为DEA无效年份(占38.89%)。总体而言,深圳特区的经济建设效益相当不错,而导致DEA无效年份产生的主要原因在于资金的作用没有充分发挥。深圳经济特区创建以来,大体经历了三个阶段:

第一阶段是1980—1985年。前四年,DEA有效性值都为1,反映了深圳随着各项投入增多,相应的经济情况不断好转,使投入产出达到了最优化。1984、1985年,DEA有效性值小于1,多项投入相对过剩,具体为:1984年的“全社会固定资产额”、“实际利用外资”分别比上一年增加了近80%和60%,“金融机构各项贷款”更比上一年增加了近3倍;1985年的“全社会固定资产额”、“实际利用外资”、“金融机构各项贷款”的投入也分别比1984年增加了70%、43%和20%。这两年的投入没有完全被当年的产出所吸收和反映,导致它们变为DEA无效年份。没有发挥作用的投入“投入冗余额”所列,在不增加原有投入情况下应多产出的数额如表1、表2中“产出不足额”所列。而且1985年属于规模效益递减。

第二阶段是1986—1991年。1986年和1987年,政府继续加大投入,并进行了一定的调整。1986年“实际利用外资”和“金融机构各项贷款”分别比上一年度增加近1/2和1/3,深圳经济从规模递减转为规模递增,产出不足额也比上一年大幅下降。1987年,“有效性值”从去年的0.9302上升为0.9614,“规模收益值”降为0.6871,说明曾经引起较大冗余额的投入量渐趋合理,资金得到较充分利用,使得1988年、1989年都成为DEA有效年份。

第三阶段是1992年至今(讨论至1997年)。1992年初,邓小平同志南巡,加快了深圳的经济发展,“固定资产”和“金融机构贷款”的增加改善了投资的软硬环境,外资利用也有较大幅度的增加,这年各项产出也都有较大幅度的增加。但随之两年的投入继续保持较大幅度的增长,但产出增长却较为缓慢,成为DEA无效年份,且处于规模收益递减区间。1995年,加强管理、改善投资环境,使当年仅工商税收就迅速增加了16亿元,又成为DEA有效年份。1996、1997年也是DEA有效年份。

4DEA方法的应用

(1)用DEA方法计算的有效性值反映了经济系统各项投入的总体运用效果;规模效益值给管理者提供了战略上的指导:下一年该扩大还是缩小投入;投入冗余额和产出不足额指出具体需要解决的方面。

(2)用DEA方法检验投入的合理性。国家给经济特区一定的自主权,但特区的经济建设也要遵循客观发展规律。在经济特区中出现的投资过热,象房地产热、开发区热等现象导致了资源的浪费,影响宏观经济运作的有效性。各经济特区应对此给予充分关注,并应有计划、有步骤地制定地区发展计划。

(3)DEA方法可以优化经济发展计划。将计划中要实现的或预计发生的各项投入与产出值代入相应经济系统的C2R模型,求解出各指标值,如投入冗余额、产出不足额,从而增加或减少有关的投资,制定更完善的发展计划。

5结束语

本文给出了一种定量地评价及优化地区经济系统运作的方法,它不仅适用于经济特区,也适用于现处于大开发的西部地区,更一般地,这种方法适用于任何地区经济系统。