多代产品扩散模型范文

l引言

“新产品”包括新发明产品、改型产品和新的品牌．市场上绝大部分成功的新产品都是创新而非发明?，因此关于新产品市场扩散预测的研究大多是基于创新扩散展开的：新产品销售数量刚开始增长缓慢，随后开始快速被潜在消费者采用，销售增长速度加快，最终导致潜在采用者数量逐渐减少，产品市场占用率趋于饱和，采用者数量随时间的推移呈现典型的“S”型增长模式[2】．多种产品同时扩散的研究最初是针对同类多代扩散现象展开的．Norton和Bass[31认为新一代产品的市场份额来自对创新的需求和对老产品的淘汰，二者只有替代关系，没有竞争关系，且产品的潜在采用人数在扩散过程中保持不变，据此建立了产品更新换代的Norton扩散模型．Speece[41和D锄all一引在Norton模型基础上增加了营销组合变量，分别对牛奶包装容器和欧洲两世代移动电话扩散进行了研究．Islam怕。和llonen[7】研究了老产品的扩散规律对新产品扩散的借鉴意义．多类别关联产品扩散方面，Mahajan【81提出某一品牌产品的模仿系数仅受该品牌已采用者数量的影响，Krishnan【91对此进行修正，认为其受到该类别产品所有已采用者数量的影响．Kim¨刮基于Norton模型研究了其它类别产品的销售数量对所考察产品市场扩散的影响，认为不同世代产品的潜在采用者人数与其它类别产品的销售数量有关．以上研究不足之处是没有考虑不同世代产品同时扩散时存在的竞争替代效应，对扩散模型的解释还有待于改进为允许控制变量影响产品的扩散进程【11J．本文将不同类别产品和同类多代产品同时扩散时的相互关系分别定义为竞争互补和竞争替代关系，扩散进程中，所考察产品的潜在采用者人数既受互补类产品销售数量的影响，又受不同世代产品相对价格的影响，研究视角更加清晰，并依此建立一个竞争环境下的多代产品扩散模型，对Kim模型进行了改进，克服了以上不足之处．利用中国通信产品为例进行实证检验，显示该模型的拟合度较好，扩散参数与现实情形相吻合，预测精度优于其它模型．

2竞争多代产品扩散模型的建立

2．1基本扩散模型

Bass[12]把一项创新产品的扩散速度归结为两个原因：一是创新的或外部影响(称为创新系数)，通过大众媒体实现，主要体现创新产品中易于识别的性能；---是模仿的或内部影响(称为模仿系数)，通过己采用者与潜在采用者口头交流产生，主要体现创新产品中难以识别的性能．据此建立如下模型：其中，．厂(t)为第t时刻采用者的采用速度(非累积采用者比例)，F(t)表示t时累积采用者占全部采用者的比率．令mf(t)=，l(t)，，(0)=0，m表示潜在采纳者总数(市场最大潜力)，累积采纳者人数为J7、r(t)=mF(t)．代人(1)式可得到累积采用者S型曲线：其中，P，q为常数Kp，q∈[0，1]，分别表示创新系数和模仿系数．

2．2更新换代模型

Norton和Bassl31考虑了多代产品之间的替代效应．令i表示某产品的世代指标，＆=miE(t)表示第i代产品t时的销售量，两代产品情形下的Norton模型为：

fsl(f)=FI(t)ml—R(t—r2)Fl(t)ml=Fl(t)ml[1一F2(t—r2)]t>0时，^、【s2(t)=凡(t—r2)[m2+Fl(t)m1]t>r2时、。7其中，m，表示第一代产品的市场潜量，m：表示第二代产品推出后额外增加的市场潜量，r：为第二代产品的推出时间，E(t)表示t时第i代产品累积采用者占全部采用者的比率，当t<r：，R(t—r：)=0．在此模型中同时表达了扩散与替代效果．R(t—r：)F，(f)m。表示第一代被第二代所替代的部分．s：(t)在时间r：后呈单调增加，s，(t)的顶点会发生在r：或r：之后，第一代产品最后的销售量将趋近于0，第二代产品最后的销售量将逐渐趋近于两代产品市场潜量的总和，即m，+m：．

2．3竞争多代扩散模型

考察这样一种情形：市场中存在多个类别的产品，它们同时向消费者提供类似的服务，但在性能或使用性质上存在着一定差异，相互补充．随着功能和服务的不断完善，它们还可能演化为竞争关系，如铁路列车与公路汽车，称为竞争互补关系；此外，每一类别产品各有多个世代，新产品推出后，老产品并不立刻退出市场，二者相互竞争，相互替代，如D字头列车和普通列车，称为竞争替代关系．消费者采用行为会在不同类别和不同世代产品间不停变动，导致产品的潜在采用者数量也随之变化．为方便研究，做出以下假设：

假设1各产品的市场扩散曲线服从S型模式，相应类别的总扩散曲线也服从S型模式；假设2不同类别产品间因竞争互补关系而关联，不同世代产品间因竞争替代关系而关联；假设3随着时间的变化，消费者的采用行为会在不同类别和不同世代产品间相互变动，导致各产品的市场潜量也随着时间而变化．设有A、B和C三类产品，A类有A1和A2两个子代，丑类有Bl和B2两个子代，C类只有一个子代．建立一个基于Norton模型的联立方程组：其中，．sh(t)表示t时刻第k类几子代产品的使用单位数目①，mh(t)表示t时刻第后类凡子代产品的潜在使用者人数，rh表示第k类n子代产品进入市场的时间，k={A，曰，c}，，l={l，2}．氏(t一％)第．|}类n子代产品的累积采用者占全部采用者的比率，用(1一exp(一(Ph+‰)(t一％)))／(1+(％／ph)exp(一(％+‰)(t一％)))表示，因为各世代产品均属同一类别产品，其扩散过程大致相同№J，做如下假设：

假设4同类别不同世代产品的创新系数和模仿系数相同，不同类别产品的创新系数和模仿系数存在差异②，即Ph=Ph，=PI，％=q材=吼．式(4)中，每一产品的潜在使用者人数是时间的变量，其变化主要受竞争互补效应和竞争替代效应的影响．对于竞争互补类产品，其相互影响体现在：1)某产品采用者人数的增减导致其互补类产品潜在采用者人数的同方向变动；2)其它类别产品采用者人数众多，某类产品潜在采用者受潮流效应的影响转而消费其它类别产品．Kim【l刚认为不同类别产品间相互的影响模式有(++，一一，+一，一+)等四种，影响程度与其他类别产品的采用者数量有关③，表示如下：其中，m7h(t)表示竞争互补情况下t时刻第k类n子代产品的潜在使用者人数im枷为固定常数，表示第后类，l子代产品潜在使用者的基数[1引，肌(t)表示t时刻第后类产品的累积采用者人数．h—I(后7≠后)表示．|}7类产品采用者数目对I|}类产品潜在采用者数目的影响程度．Norton[3]认为新产品潜在采用者人数的增长主要是由于：1)新产品具备老产品没有的性能，从而吸引了部分新的潜在采用者；2)老产品采用者受新产品性能的吸引成为潜在采用者．这表现了新产品对老产品性能上的替代效应，潜在采用者的变动是单向的．但对于市场中新、老产品并存的情形，除了替代效应，还存在老产品对新产品的竞争效应，表现在当消费者对新产品的性价比不满意时，会转而重新成为老产品的潜在采用者，尤其当新一代产品的新性能对消费者没有太大吸引力时，新老产品间的竞争效应会更加明显，此时，产品的相对价格对消费者的最终采用行为起着决定性的影响．所以不同世代产品间的相互影响模式有(+一，一+)两种，采用者数量在不同世代产品间的变动应该是双向的．性能上的单向替代效应已在Norton模型中进行了解释，为体现双向的竞争效应，采用相对价格来描述其对潜在采用者数量的影响．结合式(5)，可以用(6)式描述竞争互补和竞争替代情形下产品潜在采用者数量的变动情况：

①式中，魄(P(￡))表示t时刻第k类n子代产品的市场相对价格①．Speecen41提出两种测度市场相对价格的方法，将其适当变换后为：Ph(t)表示t时刻第k类乃子代产品的价格，或(t)表示t时刻第k类产品的平均价格．‰衡量第k类1／,子代产品扩散速度的价格敏感性，当产品价格高于市场平均价格时，采纳者人数会减少，反之，采纳者人数会增加，故‰<0．考虑价格弹性主要由同一类别产品的市场特性所决定【4】，故做如下假设：

假设5同类别不同世代产品间的价格弹性相同，即％=r／h,=仇．将(5)式和(6)式带入(4)式就建立了一个竞争环境下的竞争多代扩散模型．显然，当h一。=仇=0时，该模型就退化为Norton模型．这种扩散模型可以扩展到三代以上的情形．限于篇幅，这里不再讨论．

3实证分析——以中国通信产品为例

3．1模型与数据

中国通信业是一个典型的快速发展中的高科技产业．移动电话起初作为固定电话的互补产品出现，主要供富裕的商业人员使用，随着移动通信业的发展，二者之间又呈现竞争关系【15|．无线市话作为固定电话的延伸，既有固定电话的全部功能，又使固定电话具有了“移动”功能，自2000年推出后就吸引了大批使用者；移动电话分别经历了模仿、数字和移动分组数据②三种通讯技术发展阶段¨6J，彼此相互竞争替代．竞争互补和竞争替代关系普遍存在于全球信息通讯产品领域，因此选择中国通信产品作为实证案例．中国通信产品可以分为两大类别——固定电话(A)和移动电话(剐．固定电话有传统固定电话(A1)和无线市话(A2)两个世代③；移动电话有模拟(B1)④、数字(B2)和移动分组数据(曰3)三个世代．综合考虑它们的关系后⑤，由式(4)建立如下模型：将式(10)代人式(9)，得到中国通信市场主要通讯产品的竞争多代扩散模型．采用从1978年到2006年通讯产品用户数量的年统计数据对上述模型进行验证，相关数据来源于信息产业部网站、各年度统计年鉴和邮电事业发展统计公报．经整理，各产品的历史扩散数据点数量为：固定电话29个，无线市话7个，模拟通讯技术13个，数字通讯技术12个，移动分组数据5个．由于每类通讯产品的价格比较繁杂，直接计算相对价格比较困难，文章采取用某产品ARPIy(平均每月每用户收入)除以该产品同期MOu(平均每月每用户通话分钟数)的办法来得到其实际平均每分钟通话费用，据此计算相对价格．有关ARPU和MOU数据来源于信息产业部网站和中国移动、中国联通公布的上市公报等．各产品相对价格的数据点数量为：固定电话7个，无线市话7个，模拟通讯技术2个，数字通讯技术9个，移动分组数据5个．扩散方程共需估计8个参数：两个类别的创新系数、模仿系数、相互影响系数和价格弹性系数．采用SYSNLIN方法进行模型参数估计，m枷初值运用Bass模型分别计算每一产品的潜在采用者基数，然后再征询相关专家进行确认的方法【17l，其值分别为(单位：百万)：／B4。。=4．0，，‰=0．2，rt''''／,Bm=0．3，mB,．zo=3．4，m,B30=1．2，Gh(P(t))分别采用(7)式和(8)式进行计算．

3．2结果与分析

采用式(7)价格模式，固定电话与移动电话计算结果与实际数据的拟合情表l模型拟合统计量况分别见图1A和图1B①，拟合统计量见表1．总体看来，模型较好地拟合了实际数据，理由如下：传统固定电话数据点较多，拟合时间较长，2000年以前拟合效果不好，Norton[3】、Kim[1们和张彬【l副等人的研究中同样存在早期数据的拟合问题，但总体上0．9440的拟合度可以接受．尤其是1989年和1990年两个“跳跃”点更准确地反映了市场真实情况，前者用户数量向下跳跃是因为这一年模拟通讯技术开始进入市场，传统固定电话扩散进程受到来自竞争互补效外生变量Adj．衅应的影响，计算值降低是对前期估计值过“高”的一种修正；后者向上跳跃是因为这一年加入了价格影响因素，竞争替代效应开始影响扩散进程，计算数据进行了修正以与真实情形相吻合，2000年后，拟合度一直保持在较高的水平；模拟通讯技术1998年以前的实际值与计算值吻合良好，但此后出现偏离，主要因为：

1)有关部门对模拟通讯技术的统计数据只维持到2000年，后续数据缺失导致拟合差异；

2)更主要的是1998年后有关部门取消了模拟通讯技术的使用，扩散过程受政策影响强制中断，而非产品市场本身行为，从图1B中可以清晰看出模拟通讯技术实际扩散曲线的不完整；无线市话、数字通讯技术和移动分组数据技术无论从拟合度还是从实际拟合曲线来看，都取得较好的效果．因此，竞争多代扩散模型对中国通信市场的产品扩散进程进行了较好的描述．参数估计情况见表2．从结果来看，除劬外，参数估计值都很显著并且合理．g^估计值不合理的原因是大量的实证分析表明q值通常大于对应的P值．文章尝试使用Bass扩散模型对A类产品分别检验，g^仍然保持在一个较低的水平，有理由相信文章估计结果的正确性．

由表2可知：首先，固定电话与移动电话之间的相互影响是统计显著的，并且这种影响是大致对称的．固定电话累积采用者人数对移动电话潜在市场的影响系数是0．89，反之，其影响系数是0．90，但用2000年以前的数据进行估计，二者分别是0．87和O．96，移动电话累积采用者人数对固定电话潜在市场的影响系数要大一些．这可能是模拟通讯技术推出后以其方便性吸引了更多的潜在用户，但也有部分模拟通讯技术用户因承担不了太高的通讯费用转而采用固定电话，特别是固定电话运营商发展无线市话业务后，这种倾向更加明显①，导致二者越来越接近，竞争关系明显．其次，固定电话与移动电话的价格敏感性存在着较大的差异．固定电话价格敏感性为一2．5904，移动电话为一0．14671，意味着同比例降低话费，固定电话比移动电话能获得更多的市场增长率，这是因为从总体上看，移动电话采用者大都具有较强的价格承受能力，而固定电话采用者收入相对较低，有着较高的价格敏感性．这对于企业价格决策具有一定指导意义，固定电话运营商宜采取渗透定价策略，移动电话则应该采取撇脂定价策略．需要说明的是如果采用式(9)的价格模式进行计算，模型的拟合度和参数估计可信度均有一定程度的降低，说明总体而言，通信市场每一类别中的不同产品竞争替代关系明显，采用者的采用行为很大一部分取决于该产品的价格相对优势．

第三，参数估计结果对固定电活和移表2模型参数估计量动电话的市场推广策略也有一定的启示意义．对固定电话而言，模仿系数吼较小，产品扩散的主要动力来自于创新系数肌(P．=0．03)，这可以从固定电话推出时间较长，潜在用户对其使用性能较为熟悉，无需就使用效果与已使用者进行太多的口头交流中得到解释．因此，固定电话市场推广的主要手段是广告和促销．而移动电话产品扩散的主要动力来自于模仿系数和(P。=产品标号参数项估计值t检验值P检验，消费者采用行为更多依赖于从已使用者处反馈的产品性能等方面的信息．所以，移动电话市场推广主要依靠产品策略，要通过完善产品性能和稳定性来获得更好的“口碑”，进而使更多的潜在使用者实施采用行为．总体来看，竞争多代产品扩散模型较好地对中国通信市场众多产品的扩散情况进行了描述，真实反映了竞争和价格因素对不同产品扩散的影响程度，显示了该模型良好的适用性．新晨

3．3有效性及预测

所建立模型的有效性从拟合度和预测精度两个方面与其它模型进行比较分析．选取的对照模型包括：

Bass模型①，描述单一产品扩散进程的基本模型；Norton模型②，反映多世代产品扩散规律的经典模型；Kim模型，反映多类别产品扩散的Norton改进模型．不同模型拟合度的比较结果见表3.表3中，竞争多代模型的拟合度除传统固定电话外，其它产品的拟合度均高于Kim模型，Norton模型虽然对数字通讯技术和分组数据技术的拟合度较高，但该模型不能反映不同类别产品的扩散情况，且对传统固定电话和无线市话的拟合度较低．综合来看，竞争多代模型取得了较好的拟合效果．

预测精度的比较对检验模型的有效性更加有意义．其一般方法是：先保留时间序列最后若干年数据，运用此前年份的数据进行估算并依据估算结果对保留年份的市场扩散情况进行预测，将预测结果与实际值相比较即可．这种方法既保证精度比较的客观性，又能检验参数的鲁棒性．考虑无线市话和移动分组数据技术的数据点较少，文章仅对2005年和2006年进行验证比较，用平均绝对百分比误差(MAPE)衡量预测的准确度，MAPE的值越小，模型的预测精度越高；用Theil’8U统计量来检验各模型预测结果的拟合程度，其值越小，拟合程度越高．运算结果见表4．

表4中，竞争多代模型除数字通讯技术预测精度稍差外，其它三种产品均具有较高的预测精度．与Kim模型比较，除无线市话的短期预测外，其余大都优于Kim模型．需要指出的是，由于近年来各种通讯产品价格的大幅度调整，不同产品间的相对价格差异逐渐缩小并趋于1，价格因素对产品扩散进程的影响因此降低，但考虑价格因素的竞争多代模型仍然具有较优的预测精度．可以推测，当不同产品价格间差异较大时，运用该模型的效果会更加显著．与Norton模型和Bass模型比较，除数字通讯技术外，竞争多代模型的预测精度都相对较高，表明该模型会取得更好的预测效果．预测结果大致反应了当前通信市场的发展趋势．传统固定电话保持平稳，无线市话缓慢发展；移动电话领域技术进步比较迅猛，3G通讯技术呼之欲出，对数字通讯技术造成较大冲击，采用人数逐年下降，而移动分组数据技术得到了更快的发展，这与此项技术2006年的快速发展趋势相一致．当包含减速拐点在内的历史扩散数据全部可得时，Bass模型的预测能力才较为可靠，但对未上市或刚刚上市的新产品而言，显然难以实现．本文研究结果表明，考虑竞争互补和竞争替代情形下的扩散模型可以为小数据点下产品的市场预测提供了一种有效方法，这是由于该模型能够恰当地反应出老产品的扩散规律，进而为新产品的扩散进程提供一些有价值的参考．

3．4模型的扩展

本文研究的分类标准是基于目前中国国家统计局及信息产业部的统计口径而确定的，但某些情况下，对个别产品准确进行类别归属有一定困难，如无线市话．为论证文章研究结论的普遍性，考察两种极端情形：一是所有通信产品同属一个类别，每代产品潜在使用者的变化仅受到价格的影响；二是每一种通信产品都单独是一个类别，每类产品潜在使用者的变化仅受到其它类别累积使用者的影响．前者运算结果表明，参数值统计显著且合理，但除移动分组数据技术外，其它产品的数据拟合均较差①，结果不能令人满意；后者数据拟合度较好②，但参数估计中有3个估计值P检验不显著③．进一步，将后者潜在使用者的变化影响因素扩大到受其它类别累积使用者与产品相对价格的共同影响，计算结果表明，模型拟合度进一步提高，只有2个估计值P检验不显著④．可以看出，当产品类别归属困难时，将每个产品各自作为一个类别，运用竞争多代扩散模型，同样可以得到较好的结果．

4结论

1)竞争多代扩散模型真实描述了产品扩散中受到的竞争互补效应与竞争替代效应的影响．从图1中可以看出，传统固定电话拟合曲线两次“跳跃”都与此有关，经过这种调整，拟合曲线更好地与实际扩散曲线相吻合；对于新一代产品，加入这两种影响因素的扩散模型也有着较高的拟合度，参数估计结果进一步证实了这种分析．

2)竞争多代扩散模型启示着老一代产品的市场扩散规律可以为创新产品市场扩散提供借鉴．传统产品扩散研究方法对时序数据点的数量要求较多，对创新产品而言，这是无法满足的．将不同世代产品(甚至是已经退出市场的老产品)与创新产品进行综合考虑，前者的扩散规律可以为后者提供一定的借鉴意义，提高创新产品市场预测的准确度．

3)竞争多代扩散模型的研究视角更加宽广，不仅可以为企业营销决策提供建议，也能够为政府制订产业政策提供依据．对企业而言，这种分析方法既关注自身产品的市场扩散，同时也对竞争品的扩散情况进行了考虑，为价格制定、市场推广和提升竞争力的决策提供了思路；对政府而言，将关联产品进行综合分析，就能全面地反映整个产业的市场发展面貌及面临的主要问题，从而可以制订正确的产业发展政策．