多元统计课程的教与学范文

1授课安排与原则

笛卡尔曾说：“只有两种方法使人们获得真正的知识，清晰的直觉和必要的推理”。我国大学数学课程的教材和教学中，多着重于数学推理，而对创新能力至关重要的“清晰直觉”的培养重视不够。应注意锻练学生对图像和数值的敏感性，增强其直覚猜测和判断能力。课程的开篇就从图形直观入手：绪论及多元统计图形的表示（对应教材中的第13章，下同）――绪论介绍多元统计分析的参考书、应用等。多元统计图形：多维变量在二维平面上用图形表达，例如折线图、轮廓图、脸谱图、雷达图、星座图。多元正态分布（第1章）：本章的介绍注重一元正态和多元正态的对比，强调“温故而知新”。统计距离之马氏距离（第1章）：1936年印度统计研究所所长马哈拉诺比斯（P．C．Mahalanobis）提出。介绍欧式距离、闵氏距离、相似系数等多种距离的优缺点，使学生树立起“统计上的方法无对错之分，只有好坏之分”的思想。多元分布数字特征及估计（第1章）：对二次型的期望重点介绍，因为后面做参数估计、检验的抽样分布很多都是二次型。多元三大抽样分布（第1章）及在估计和检验中的应用（第2章简介）。专题讲座：相关性度量，取材自著名统计学家张尧庭的讲座“传统统计学有两大基本任务：研究数据变异和相关”。本节介绍相关性度量的依据，分别从不变性、阿达玛不等式、判别信息量三个角度，介绍回归方程的本质，介绍近代统计学的重要概念：熵、信息量等。主成分分析（第5章）：由于后面的方法（因子分析、典型相关分析等）会用到该方法，所以方法的学习从主成分分析开始。因子分析（第5章）：主要用于降维、评价、排名、聚类等。起源于20世纪初KarlPearson和CharlesSpearmen等人关于智力测验的统计分析。典型相关分析（第8章）：多维变量和多维变量的相关性研究。对应分析（第7章）：定性数据相关性的研究。聚类分析（第3章）：物以类聚，包括系统聚类、快速聚类、模糊聚类、最优分割法等。判别分析（第8章）：对有训练样品的数据进行判别归类，包括逐步判别、费歇尔判别、距离判别、贝叶斯判别等。定型数据的建模分析（第9章）：定性数据的研究也称为“离散多元分析”，相对于定量数据研究有专门的研究方法。路径分析及结构方程模型简介（第10、11章）：是近年心理学、教育学、社会学领域研究潜变量的主要统计方法，成功运用在“顾客满意度”、“主观幸福感”的研究中。

2介绍并提供材料

为了增强学生学习兴趣，随着课程的进行，陆续介绍相关的资料。以2010年度授课提供的资料为例。①人大经济论坛，此论坛资料丰富，有很多案例分析的数据资源。②《女士品茶》统计科普书籍，该书生动有趣，可作案头书。③《北美一流统计学专业课程设置》，了解到很多同学想出国深造，所以提供该研究报告。④2010国内统计学热点研究问题，以此了解统计研究热点问题。⑤《离散多元分析-理论与实践》，主要介绍定性数据分析的理论，以此做相关课程介绍。⑥中国人民大学统计学院2010境外讲学课表，从中可以了解统计学热门研究领域。⑦西南财经大学博士论文《个人住房抵押贷款提前还款风险实证研究》，培养统计方法的综合运用和资料查询。该论文里面用到了因子分析、判别分析、聚类分析、逻辑斯蒂回归等统计方法。

3作业的布置及相关培养

在大学数学课程学习过程中，培养学生应用数学的意识和兴趣，提高学生的应用能力是大学数学课程教学改革的重要方向。根据选课人数分成兴趣小组，以小组为单位留大作业，鼓励大家查找资料、编程、实证分析，处理实际数据，分析解决实际问题的能力，侧重于数学知识的综合应用（见表1）。

4结语

“真正的教学效果，并不是看教师教了多少，而是要看学生学到了多少。”教学过程是师生双向活动的过程，要努力引导学生去思考、去发现、去创新。

作者：李亚杰单位：北京邮电大学理学院