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统计外推法的风力机疲劳载荷

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1原始载荷数据的统计分析与疲劳损伤密度

原始载荷数据经过雨流计数法计数[8],得到大小不同的疲劳载荷幅值sa、载荷均值sm以及相应的循环作用次数,从而得到雨流矩阵n(sa,sm)。为提高对载荷分布函数拟合的精度,通过good-man算法进行等效折算,以消除非零载荷均值对载荷幅值的影响。实践证明,风力机载荷分布尾部较大的载荷对部件的疲劳损伤起主导作用[7],因此通过计算疲劳概率密度略去产生的疲劳损伤可忽略不计的部分数据,阈值就是分隔这两部分数据的临界值。对大于阀值的数据进行概率分布拟合,使拟合的概率分布的尾部更接近实际载荷数据。由此载荷分布的阈值Sth被定义为d(sk)≥10-6时所对应的载荷值。

2广义威布尔分布模型

在通常情况下,载荷数据样本的统计量是一组特性值,可用逼近其分布函数,通过计算求得样本数据的前3个分量μi(i=1,2,3),μ1为样本均值,μ2为样本方差,μ3为样本偏差。大量理论与实践结果表明,载荷幅值通常服从三参数威布尔分布。为了进一步提高尾部信息的精度,本文应用μ3作为独立变量,反过来修正威布尔分布的3个参数。对标准威布尔分布变量μ3做如下变量替换,令:将威布分布变量u的变形公式f(y,ε)代入到威布尔分布的积分定义式中[10],通过变量替换可得到只依赖于变量ε和α的威布尔分布期望、方差、偏差的积分表达式μu(ε,α),σu(ε,α)2,ηu(ε,α)。联立式(12),(13),(14),给定初始值s0(k),ε(k),利用迭代法计算出最优解。式(12)则运用数值积分的方法进行求解,图1为求解参数的流程图。由于系数ε赞的存在,使威布尔分布更接近载荷分布的尾部。

3应用实例

根据前文所讨论的改进方法,本文应用软件进行仿真计算,估算了某型号2MW变桨距风力发电机组叶片挥舞弯矩载荷概率分布函数的参数采样风速为额定风速,采样时间为60min,分为6个10min数据,以保证有足够的数据来表达载荷分布尾部特性。图2给出了在额定风速下的第一个10min原始载荷-时间历程,由图2可知,风机承受的载荷具有较强的随机性。采用雨流计数法[8]对采样所得到的原始数据进行统计分析,获得载荷幅值、均值、相应的循环次数以及雨流矩阵n(sa,sm),如图3所示。将载荷幅值和均值在相应的范围内分为20等份,由图3可以观察出每个载荷均值sm都对应若干个不同等级的载荷幅值sa,应用式(1),(2)对载荷幅值进行等效折算,其中smeq=1866.91kNm,折算后的等效载荷幅值sa′统计图如图4所示,由式(5)可得到疲劳损伤密度(图5)。由图5可知,当疲劳损伤主要集中于幅值较大的载荷范围时,通过对疲劳损伤密度计算得到阈值Sth=446.39kNm,对应的疲劳损伤量为1.2×10-4,对大于Sth的载荷幅值进行统计分析,如图6所示。载荷幅值的分布符合威布尔分布形式,应用本文前面所阐述的方法估算分布参数,求得一组最优解为α赞=1.2597,c赞=263.9605,s赞0=-20.5642,ε赞=2.163×10-4。为了达到对比效果,本文应用另外两种方法拟合本工况的数据,一种方法是运用传统统计外推法将图4所示所有数据进行拟合,计算结果为α赞1=0.5466,c赞1=68.0769(图7);另一种方法是利用相关系数法[11]估算威布尔分布参数来拟合大于阈值的数据,计算结果为α赞2=1.1307,c赞2=223.8333,s赞02=-21.5697(图8)。由图7可以看出,大量的小循环扭曲了载荷分布尾部的信息,拟合的分布不能够对载荷循环的尾部进行精确描述。由图8可以看出,本文所阐述的广义威布尔分布曲线比三参数威布尔分布曲线更接近载荷分布的尾部。

4结束语

在风力发电机组部件疲劳分析过程中,疲劳载荷分布的拟合是十分重要的环节,随着风力发电机组部件所承载的载荷范围的增大,以往运用参数法对仿真或测试得到的全部数据进行分析的方法存在着许多问题。本文基于传统的统计外推方法,选择拟合概率分布函数的阈值,经计算验证阈值之上的载荷数据包含着该风速区间内99%以上的相对疲劳损伤量,采用广义威布尔分布对这些数据进行概率分布拟合,通过与三参数威布尔分布对比可知,广义威布尔分布具有更强的灵活性和准确性,可以有效地提高载荷分布尾部的预测精度。

作者:姚兴佳邵帅王英博单位:沈阳工业大学风能技术研究所

应用概率统计杂志责任编辑:田老师    阅读:人次
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