金融数学中的前沿问题探讨范文

《金融博览》2017年第9期

摘要：在历史文明发展的长河中，数学起着非常重要的作用，它为科学技术的不断进步和发展起到了重大的推动作用，这对人们的日常生产和生活方式提供了极大的便利。金融数学是时展的产物，随着经济的快速发展，需要更加专业的数学理论知识来帮助金融行业的发展，金融数学应运而生。金融数学作为一门最近发展起来的新兴学科，在未来的发展还存在很多的问题，我们需要用发展的眼光来看待它。因此，本文的主旨就是对金融数学的前沿问题进行相关分析，对其发展前景进行展望。

关键词：金融；数学；前沿

问题数学是一门有着相当久历史的学科，作为一门研究结构、数量以及空间的模型的传统性学科，主要的利用抽象理论和逻辑的推挤去进行研究和使用，如今已经发展成为一门应用十分广泛，使用十分直接、便捷，解决问题方便、及时以及十分富有创造性和稳定性的重要的学科。而金融数学主要是将现代数学的理论和方法与金融的理论和方法相结合，一方面，可以在解决金融问题的过程中应用适当的数学方法进行分析；另一方面，金融行业发展过程中会不短出现新的问题，可以向相关的数学理论提供有价值的研究方向。金融数学就是指用数学方法研究金融问题，它是在两次“华尔街”革命的基础上产生和发展的，主要是在实际的操作中对数量进行具体的分析以及研究。而通过多年来对于金融数学的研究和分析中，容易发现其主要的核心就是在一个确定下不强的环境下对各种资产的定价理论以及投资策略的选择的最优化的一些研究，而在这些理论中来，有三个最基本的概念，分别是最优、均衡以及套利，这三个基本概念对金融发展具有重要推动作用。

一、利率的期限结构问题

“B-S模型”是对市场发展进行理想、不切实际的假设，在“B-S模型”中，利率通常是一个给定的常熟，然而，在实际发展过程中，利率会不断发生改变，受外界因素的影响较大。利率的期限结构是对利率在不同性质﹑不同到期日的证券条件下的变化规律总结，主要是通过收益率的曲线这种形式来表示基本的变化规律。在传统的理论体系中，利率的结构主要有四种基本的理论，分别是市场的分割理论、有限的置产理论、流动性的偏好理论以及无偏预期的理论，利率的期限结构是对传统利率结构的进一步发展，保留了其中三种理论：市场的预期理论﹑市场的分割和投资的偏好理论﹑流动性的偏好理论。这几项理论可以从不同的方向，不同的角度，去合理地研究解释利率变化的不规则性。近年来，经济全球化的发展程度不断深入，经济结构不断完善，在这种情形下，利率以及期权等利率的衍生证券得到十分快速的发展的同时，利率的风险问题也日益突出，对利率期限结构模型的依赖越来越强，比较著名的利率期限结构模型有无套利模型、一般均衡模型、二项式网状模型。

二、市场价格的波动性问题

在金融市场中，市场价格波动现象是随时存在的，这种波动性较大的因素被称之为随机变量，以股票价格的波动为例。在“B-S模型”及推广的模型中，经常将股票的价格的波动假设成为一个完全服从某种随机过程的波动，并可以根据相关数据进行随机的分析，因此，在实际的金融市场中基本不可能存在股票的价格波动是常数的情况。股票价格的波动率是未来股票价格变动研究中的一种最关键变量，因此，如果要更好更准确地去对股票价格的变动波动规律进行描述，就需要充分考虑不止一种因素对于股票价格波动的影响，同时，也需要对股票价格的波动的变化规律对于股票的价格以及除了价格之外的其他的随机变量的一些依赖性进行研究考虑，最后，由于金融市场的不稳定性，还需要考虑到股市的崩盘导致的股票价格暴跌。目前，比较常用的模型有移动平均法、CRCH模型及其推广、隐含波动率模型和随机波动率模型，其中随机波动率模型可以将这几种因素的影响全部体现出来，为此，它在金融市场中作用越来越大，备受金融界的关注。

三、突发事件问题

突发事件又被称为小概率时间，对于重大的金融震荡问题是完全不能采用传统的平稳随机过程预测理论进行分析的，所以，应该如何在对突发事件研究的过程中，进行一种可以解释其若干特征的定量描述是目前相关数学理论的研究发展方向。传统的平稳随机过程预测理论对于金融市场中的95%事件都是可以加以解释的，剩余的5%不能解释的时间中就包括突发事件。而这种突发事件有时候十分致命，对于金融市场来说，突发事件是一个必须引起重视的情况。一旦发生，就会对金融界甚至国家造成巨大的损失。在众多数学成就当中，分形和多分形理论无疑是最杰出的，其真正目的并不是要准确地预测未来，但是在实际应用过程中，它确实是对市场的发展风险进行了切合实际的描述。由于金融体系的不稳定性以及复杂性和其突发事件的特殊性，这些结合在一起就为金融数学提供了一个十分重要的问题，尤其是在多种因素都能够影响到金融系统的情况下，金融数学的不确定性和非线性就变得十分地复杂难解，有利于突变理论和次冲击理论在金融实践中的应用。

四、市场的不完全性和信息的不对称性问题

现实市场是一个不完全市场，在整个金融市场的发展过程中，金融体系中参与的人员之间掌握的信息并不是对称的，参与到经济操作中的人员之间掌握的信息并不互通，大家掌握的信息不同。来源也不同，这加重了市场的不完全性。现实市场中有许多的不确定性，主要就是表现在股票和证券的投资的自由度不够，有许多的限制，在这种情况下，就提出了一种均衡理论来解释这种不完全的市场情形，这种理论能够很好地证明金融市场中进行创新的合理性，同时，这种理论对社会资源分配效率的提高也有很好的促进作用，有效利用具有重大意义。目前，我国金融市场中的证券定价问题主要是依靠鞅理论加以解决，在国外，这种理论是占主导地位的，我国的国情虽然不一样，但是也可以从中学习。在信息不对称性的情况下，容易出现参与经纪人相互对策的现象，往往在信息层次出现很多的问题，加剧对不对称信息刻划的困难，在采用数学方法处理的过程中就更加困难。为更好寻找解决方法，在实践中发现，微分对策、重复对策、随机对策以及多人对策理论都有着很好的发展前景，需要不但对其理论及时间进行深入的研究、探索。

五、结语

由于当前我国社会主义市场经济体制的不断完善，金融市场对人才的需求将越来越大，需要相关人员不断加强对金融数学的研究学习，为经济发展服务。

参考文献：

[1]朱经浩，王成.正定二次最优控制问题的最优值的估计[J].控制理论与应用.2006(01).

[2]朱经浩，朱丙坤.最优投资决策问题的期望效益的数学表示[J].同济大学学报(自然科学版).2005(08).

[3]王金平.中外金融数学的发展及其走向[D].山东大学，2008.

[4]陈杰.最优控制的若干问题及其在金融数学中的应用[D].同济大学，2007.

[5]崔文迁，宋逢明.引入优质红筹股或H股公司CDR积极意义的探讨——站在提高上证综指稳定性的角度[J].运筹与管理.2009(02).

作者：黄耀 单位：长沙市麓山滨江实验学校