高中数学解题角度的因材施教范文

《中学数学杂志》2014年第十三期

一、方法

1.被试对象选取某高中高三年级普通班与实验班学生各54人，平均年龄19岁，年龄的标准差为1.403.2.实验材料从2013年江苏省高考试题中选取6道题。

2道选择题、2道填空题以及2道计算题.需要强调的是每类题所考察的知识点相关、难度区分度一致，并且每道题都有两种解题方法，一种是学生普遍可以想到的，另一种是学生不易想到的.

3.实验方法教师分别用两种方法（普遍能想到的、普遍不易想到的）为普通班和实验班的学生各讲解一类习题中的一道题.在讲解之后将另外一道题作为练习题布置给学生，用学生的通过率与解题所用时间作为评价指标.

4.实验设计本实验采用2×2×3三因素混合实验设计，自变量1是解题分析方法，有两个水平，即不易想到、普遍可以想到；自变量2是班级类型，有两个水平，分别是普通班、实验班；自变量3是题型，有三个水平，即选择题、填空题、计算题.因变量是通过率与解题所用时间.

二、结果分析

实验所得的数据均利用SPSS19.0进行处理.从表中我们可以看出，普通班学生也能利用不易想到的方法很好地分析试题，并且在通过率上也没有显著低于实验班的学生，在所用时间方面也没有比实验班的学生多用了多少，所以在教学过程中老师不应该带着有色眼镜去对待学生.但是值得注意的是普通班的学生在利用不易想到的解题方法解决计算题时通过率显著低于实验班的学生，所以在教学过程中教师应做到有的放矢。

三、讨论与建议

笔者将结合具体的例子来探讨在具体的教学活动中教师应如何做到因材施教.由于前面已经证明了在选择题与填空题方面不存在显著的差异，因此笔者只选取了计算题来进行进一步的分析.例如：已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范围.这是一道经典的数学分析题，相信所有的数学老师都给学生讲解过这种习题，它所考察的知识点就是基本的给定参数的范围来求表达式的取值范围，要想成功地解决这道习题，应具备基本的数学思想，如函数思想、三角换元思想、基本不等式思想以及数形结合思想.下面笔者将结合自己的专业知识以及工作经验，按照由简单到复杂的顺序提供以下几种解题方法.

1.利用函数思想解题思路：我们按照波利亚的解题步骤来分析.首先要理解题干，确定所要求解的内容，我们一般的解题方法是将二次函数转化为一次函数来解决；第二，我们要分析参数的关系，形成计划，用x代替y，即y=1-x；第三，执行我们确定的计划。

2.利用三角换元思想解题思路：仍然按照波利亚的解题步骤来分析.首先，理解题干，确定所要求解的内容；第二，我们要分析参数之间的关系，由x+y=1，我们可以想到cos2θ+sin2θ=1，因此能够用cos2θ和sin2θ代替x和y，达到换元的目的，进而利用三角函数的性质求解；第三，执行我们确定的计划，令x=cos2θ，y=sin2θ，所以x2+y2=cos4θ+sin4θ=（cos2θ+sin2θ）2-2cos2θsin2θ，进行化简之后再结合三角函数的图像即可求解；第四，进行检查与验证.

3.利用基本不等式思想解题思路：和以上两种解题思路一致，按照波利亚的解题步骤来分析.首先，理解题干，确定所要求解的内容；第二，我们要分析参数之间的关系，由x+y=1。

4.运用解析几何思想解题思路：我们依然按照波利亚的解题步骤.首先，理解题干，确定所要求解的内容，这类问题我们也常常采用数形结合的方法来求解。5.利用数形结合思想解题思路：在第四种方法的基础上增加了圆的思想，笔者将x2+y2设为r2（r＞0），由此我们就将其转换为一个以原点为圆心、半径为r的动圆，记为⊙A.那么问题就由求最值转化。对于本题而言，利用函数思想、三角换元以及基本不等式是大多数学生可以想到的，由前面的实验结果可知：对于计算题来说，普通班与实验班之间是存在显著差异的，因此在教学过程中，教师在普通班教学时只需要为学生讲授前三种即可，以免学生产生思维上的负荷，影响学生的学习效果，当然，我们也不能绝对地不在普通班讲授这方面的内容，教师可以把相应的知识点容纳在其他的类型题中进行讲解，尽量符合学生的最近发展区，达到学生跳起来够一够就可以获取知识的效果，在实验班则可以进行相应的延伸与扩展，进而提高学生的学习能力与综合素质。本研究也有其不足之处，例如学生在做练习题的时候，其对知识的迁移能力不可避免地会影响实验的结果，但是笔者已经尽力把无关变量控制到最低限度了，所以这方面的工作还需要未来进一步地探讨.

四、结论

（1）在选择题与填空题方面，普通班与实验班的差异并不显著，因此教师在教学过程中不应该将其区别对待，不要忽视普通班学生的最近发展区与先行组织者的作用，尽量为学生搭建一定的支架，促进学生的均衡发展.（2）在计算题方面差异显著，对于老师而言，在教学过程中应该按照由简单到复杂的方法为学生讲解，以免给学生造成思维负荷，从而达到因材施教的目的.

作者：陈小琴单位：江苏省南京市建邺高级中学