减速机的动力学建模范文

《天津职业技术师范大学学报》2014年第二期

12K-V型减速机动力学建模

1.1模型分析

2K-V型减速机因型号不同，曲柄轴的数目不同，建立的动力学模型也不尽相同，但是曲柄轴为对称分布时，建立动力学模型有一定的规律性。本文以3个曲柄轴的2K-V320S型减速机为例，采用集中参数法建立整机系统动力学模型。根据减速机的结构特征，整机的系统动力学模型建立在以下假设上：①曲柄轴曲柄段的滚针轴承和两端的支撑轴承在模型中都用拉压弹簧表示，其刚度为定值。②忽略齿轮啮合中综合刚度的变化，设齿轮啮合刚度为常数。③计算摆线针轮的啮合刚度时，啮合力按集中力处理，大小方向与β相同。其动力学模型如图2所示。参考坐标系O-xyz建立在行星架上，以行星架轴线的中点为坐标原点，z为轴向，x的方向由原点指向第一个曲柄轴轴孔的几何中心，该坐标系绕其轴线以角速度ωv转动。在O-xyz坐标系中其他构件的坐标系为：（1）输入齿轮轴（太阳轮）坐标系（xt，yt，αt），xt、yt为径向坐标，方向与x、y相同，αt表示输出齿轮轴绕其轴线的回转角。（2）行星轮坐标系（xxi，yxi，αxi），i=1，2，3表示行星轮号。xxi、yxi为径向坐标，xxi的方向出太阳轮几何中心指向行星轮i的几何中心，αxi表示行星轮i绕其轴线回转角。（3）曲柄轴坐标系（xqi，yqi，αqi），i=1，2，3表示曲柄轴号。xqi、yqi为径向坐标，坐标方向与配合的行星轮坐标方向相同，αqi表示曲柄轴i绕其轴线回转角。（4）摆线轮坐标系（xbi，ybi，αbi），i=1，2，3表示摆线轮号。xbi、ybi为径向坐标，方向与x、y一致，αbi表示摆线轮i绕其轴线的回转角。（5）行星架坐标系（xH，yH，αH），xH、yH分别与x、y的方向相同，αH表示行星架绕其轴线的回转角。这样，系统共有10个运动构件，共30个自由度。

1.2各运动构件的动力学方程

相接触的各构件之间因弹性变形产生反力，该力的大小与相对位移成正比。因此需要确定相互作用运动构件之间的相对位移。由图3以及各个构件的运动关系，可以确定相互作用构件之间的相对位移。

1.2.1太阳轮和行星轮的动力学方程太阳轮（输入齿轮轴）受到行星轮的作用力、输入转矩的作用及轴承的支撑力。则由牛顿第二定律可列出太阳轮的动力学方程：

1.2.2曲柄轴动力学方程曲柄轴受到摆线轮，行星轮和行星架3个构件的作用力，由牛顿第二定律得曲柄n（n=1，2，3）的动力学方程为：

1.2.3行星架的动力学方程行星架只受到曲柄轴的作用力，由牛顿第二定律得其动力学方程为：

1.2.4摆线轮的动力学方程摆线轮受到曲柄轴和针齿的作用力，则由牛顿第二定律可得摆线轮j的动力学方程：

2计算结果

本文所研究的2K-V320S型减速机的参数为：太阳轮齿数Z1=13，行星轮齿数Z2=71，模数m=1.5，压力角α=20°；摆线轮齿数Z3=39，针齿齿数Z4=40，偏心距a=2.2mm，针齿销半径r=10mm，针齿中心圆半径Rz=229mm；传动比[5]i=219.46；输出转矩T0=3136N•m；输出转速为15r/min。利用pro/e建立上述减速机的三维模型，在pro/e中可以直接测得各个构件的转动惯量；根据材料力学相关知识，可以计算曲柄轴的扭转刚度kqN；根据文献[4]可以计算渐开线齿轮的平均啮合刚度和摆线针轮的平均啮合刚度；根据文献[6]可以计算滚针轴承的径向支撑刚度kHq和kqb。经计算，系统自由振动的一阶固有频率为266Hz左右，二阶固有频率为310Hz左右。通过锤击法实验，测得样机的前二阶固有频率分别为287Hz和361Hz，与理论计算得出的结果基本一致。

3结束语

本文建立了包含轴承刚度和构件径向振动影响因素的2K-V型动力学分析模型。通过实例求解方程，得出了样机的前二阶固有频率理论值。同时，修改各个齿轮副相对位移的计算公式中的参数，就可以研究制造误差对系统动力学特性的影响。针对自主研发的样机，利用LMS测试系统做了固有频率测试，得到了样机的动态响应曲线，曲线上各个波峰位置可显示出样机的各阶固有频率。通过对比实验结果和理论计算结果，验证了所建模型的有效性。所测样机的前二阶固有频率比较高，应用在机器人上可以避免共振现象的发生，从而为机器人的平稳工作提供保证。

作者：刘长坤李充宁杨保占高岭单位：天津职业技术师范大学机械工程学院国网安徽省电力公司