数学核心素养培养与实践研究进程范文

摘要：数学的六大核心素养的培养是当前数学教学的热点问题。本文总结了近两年来，在理论和教学实践方面对六大核心素养培养的探索和研究。内容包括六大核心素养的有机联系；核心素养培养的环节细化以及设计要点。核心素养培养可以细化为四大环节：课程分析与重构，情景创设，问题设计，互动与反思。本文对这四大环节的设计原则把握，要点分析，环节和步骤细化等进行了综合分析及论述。对核心素养研究的综述和总结，将为数学核心素养的教学活动，提供有益的参考和借鉴。

关键词：核心素养；有机联系；情景创设；问题设计；互动反思

1前言

自2014年3月30日教育部提出了“核心素养”这个关键词以来，教育界围绕数学核心素养的认识和教学研究进行了广泛的讨论。包括六大素养的认识，围绕六大素养怎样开展教学，怎样创设情景教学等。然而，目前仍然缺乏对核心素养培养的系统梳理，特别是缺乏对课程转变为教学环节的系统化的整理。本文对近两年核心素养培养的研究进行总结，期望能对数学核心素养的培养提供有意义的借鉴。

2六大核心素养的有机联系

直观想象，数学抽象，数学运算，逻辑推理，数据分析，数学建模是数学的六大核心素养。理解六大核心素养之间的有机联系是落实核心素养培养的基础。六大核心素养之间是有机联系的。六大素养之间的关系具有整体性，组合性，内隐性和聚合性的四大特征[1]。所谓整体性，是指虽然六大素养在逻辑上是一个有机整体，但是各自具有独立性，在解决具体数学问题的不同环节，发挥着各自的作用。内隐性，是指在数学活动中，部分核心素养的存在性和作用性不是显而易见的，而是需要深入挖掘的，尤其是要换个角度去发掘。组合性，是指多个核心素养会体现在某一个学习领域中，也会和不同学习领域中密切相关，也就是意味着，在同一个学习领域中，可以切换不同的素养发挥主导作用。核心素养之间交互影响，组合运用，在解决问题过程中，发挥重大作用。六大核心素养都是围绕核心进行的组合变化，这个核心就是数学思想。这就是核心素养的聚合性[1]。六大核心素养，也可以认为是数据处理流程中的三大重要环节：外界数据输入，即用数学的眼光观察世界，涉及的数学抽象和直观想象素养；数据分析，即数学的思维分析世界，涉及逻辑推理、数学运算；信息输出素养，即数学的语言表达世界，涉及数学建模和数据分析素养[2]。

3数学核心素养培养实践探索

3.1课程分析与重构探讨

要在数学教学中落实核心素养的培养，对课程内容的分析和重构是第一步，含三个环节：第一，提炼教学课程的数学知识点，重点是提炼其中的数学概念、数学陈述或数学技巧[3]。第二，从全局上分析每节课的知识点所属的数学体系，例如“直线与平面平行的判定”是属于欧几里德公理化体系中的内容；接着分析这些数学知识在相应体系中的层次，例如“直线与平面平行的判定”是运用欧几里德公理化体系进行几何演绎推理的起始课[4]。之后，再分析并判断每节课数学知识点的难易程度和重要性，并要对这些难点和重点了然于胸。第三，分析每节课的数学知识的交汇，包括章节内的知识交汇，体系内的知识交汇，学科内的知识交汇甚至跨学科，乃至实际生产生活的知识点交汇等[5]。总体上，数学课程分析要做到数学知识整体性，深度性和广度性三个维度的全面分析。课程分析之后，为了将核心素养的培养贯穿到教学活动中，还需要进一步重构课程，将课程转变为教程。课程重构是目标导向的，因为数学标准课程中每一个概念和技巧都是有明确目的[6]。课程重构的目标是如何将这些目的清晰，准确地表达并传递给学生，使学生知道每一步学习的明确目的。课程重构不仅需要对知识点难易了然于胸，还要对如何创设情景、设计问题以实现知识点从易到难的过渡，以及对不同知识点的掌握要求都要做到了然于胸。这就需要将课程从内容，结构，呈现方式上进行细致入微地重构[7]。重构原则具体来说，在整理课程内容和教学方法时，要考虑和分析学生已有的知识水平，在设计教学过程时，要将注意引导学生，让学生参与到数学问题的讨论和探索[8]。

3.2情景创设研究探索

将教程变为教学活动，需要设计教学环节。教学环节的设计一般可以分为情景创设，问题设计，互动与反思与强化。情景创设是教学环节设计的第一步。情景创设是帮助学生将数学抽象和现实联系的重要手段，也是帮助学生在低层次抽象基础上，理解高层次数学抽象的重要方法。教学活动中容易出现问题情景和数学目标脱节的问题。因而情景创设难点在于针对不同的教学内容，如何创设情景引入问题[7]。初高中的数学的教学内容，整体上可以概括为数学概念类，包括各种基本概念，定义和公理等数学体系中的各种定义；数学陈述类，包括各种定理，证明方法，推理法则和模型等数学表达相关的法则；数学运算类，包括公式和运算方法等数学运算技巧。在数学概念类内容的情景创设中，对于一级抽象概念，如数轴，可以提供具体的提供具体实物，现实情景等感性材料，比如提供温度计，路标等例子[9]。对于二级抽象概念如函数，可以在教学中常用提供列出表达式，图形，表格等表达两个变量关系的感性材料，或者现实情景的直观想象，如运动轨迹想象和数学符号想象等设计情景问题。对于更高级的纯数学抽象概念，如代数运算，复数等纯数学的抽象概念，则需要降低抽象层次来创设情景，例如将新概念与已有知识关联，或建立具体过程来重现抽象的结论等[10]。数学陈述类的教学可以通过具体事例，设计教学实验和实验操作创设情景。比如在讲授三角形内角和定理时，可以通过折纸，度量，拼接等方式创设情景[9]。还可以进行归纳类比，简单概念推理，数学概念形式化推理等方法进行情景创设[10]。对于数学运算类的教学，如公式形成过程或运算方法的教学，可以用不同数学语言（符号语言，文字语言和图形语言）表达公式或运算方法来创设情景。例如简单的加减乘除运算法则讲授中，可以在图形语言表达中（苹果，香蕉的增减）创设情景，而复杂的如平方差公式讲授中可以创设符号或拼图进行情景创设[9]。

3.3问题设计研究探索

问题设计是在贯穿于情景创设，教学互动与反思的整个环节的关键性问题。优秀的问题设计，能够迅速将学生引入教学活动，保障教学互动的流畅高效。优秀的问题设计能力，要求教师在对教学目标，内容，难易点有透彻的了解，对教学的每个基本步骤思路清晰。设计问题，不仅要立足维度优化设计问题，如问题要涉及数学知识和技能；还要立足梯度优化设计，即小步距递进原则，围绕学生思维的最近发展区，梯度递进地设计问题，以提升学生思考能力[5]。设计问题要有目标针对性，以推动数学教学目标和数学核心素养融合。如在函数单调性教学中，根据教学目标，应明确问题针对三个要求，一是要求学生了解变量和自变量的概念，因此设计问题应突出自变量变化时，函数值也是跟随变化的；二是要求了解函数的单调性是局部性的，因此设计问题应突出单调性是定义域内某个区间而言的性质；三是要求用符号语言判断单调性，因此设计问题应突出符号语言判断单调性是非常必要的，因为图形语言和文字语言，往往是不能判断复杂函数在某区间的单调性的[11]。设计的问题包括两类，一类是保守性问题，这需要设计目标性强的提问，以准确地向学生提供数学现象，并引导学生准确理解数学现象[7]。另一类是开放性问题，这类问题的目的是提炼一类现象的规律，或解决一类问题方法或思路，或在某个方法和思路下，要判断首要问题的讨论等[3]。开放性的问题一般有归纳类问题，推理类问题，演绎类问题[4]。例如：根据相关知识理论或数学实验现象发现了哪些性质？有什么共性？根据已有的性质或判断，会选择哪一条作为定理或依据？说明理由等等[8]。

3.4教学互动设计探索

教学互动是数学教学中培养核心素养的重要环节，在互动中不仅能培养学生在数学信息收集，数据分析和数据处理表达方面的核心素养的培养，还能在互动中强化巩固教学知识要点，强化数学思想方法的运用意识并形成自觉。在互动中，应充分相信学生解决问题的能力；在探索讨论时，要帮助学生明确探索方向，构建探索路径，找到探索方法；在学生探索时，要给予足够的独立思考空间[8]。教学互动一般要注意引导学生提出问题，给出一个现象或者提出一个目标，让学生自己探索策略和路径[7]。在互动设计中，要注意三个方面的设计。首先注重全方位多角度地思考方式，在此过程中感悟模型思想[5]。如一道题的不同解法，除了设计开放性问题让学生回答，同时还要对各种答案，设计总结归纳性的问题，比如两种解法的不同和相同之处；并引导学生分析，通过比较分析感悟模型思想[3]。在互动的讨论中，要注意思维和表达的转换互动。要有意识地培养学生学会思维转换，如将数学的抽象思维转换为形象思维，或将形象思维转换为抽象思维，在转换过程中学会总结和概括[3]。再者互动中要学习文字语言，图形语言和符号语言的表达转换，总结现象讨论规律[4]。最后，互动的讨论要注意反思和回顾，在对相关例题探索过程中，在学生方面，要总结策略的选择是否合理，已有的解题路径是否可以继续优化[8]。教学对于教师方面，是否在例题选择时是否围绕学生，体现学生需求是否梯度性训练，进行了有层次的练习和巩固[5]。

4结语

核心素养的培养是一个系统性的工程。直观想象，数学抽象，数学运算，逻辑推理，数据分析，数学建模是数学的六大核心素养。六大核心素养是有机联系的整体，核心素养的培养是对数学教学提出了更高的要求，也意味着教师对课程转变为教程的能力提出了更高的要求。需要任课老师全面地分析课程，细致地将课程重构并转变为教程，精心地设计情景、问题和互动反思。同时，也需要进行广泛地交流和总结，以更好地推动核心素养培养的进步。

参考文献

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[5]陈玉娟.例谈高中数学核心素养的培养———从课堂教学中数学运算的维度[J].数学通报,2016,55(8):34-36.

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[8]陈德燕.数学核心素养理念下的立体几何教学———以“直线与平面垂直的性质”为例[J].数学通报,2017,56(2):36-44.

[9]张晓斌,付大平.落实“三教”理念,培育数学核心素养[J].中小学教师培训,2017(373):54.

[10]常磊,鲍建生.情境视角下的数学核心素养[J].数学教育学报,2017,26(2):24-28.

[11]杨建楠.数学核心素养在“问题—互动”教学中的培育[J].教学与管理,2016:52-55.

作者：骆雯琦1；陈齐荣2 单位：上饶师范学院