在高等代数教学中培养数学思维范文

《数学的实践与认识》2018年第11期

摘要:具有专研能力和实践能力，有创新精神和团队合作精神的高素质综合型人才具有很强的竞争力．本文结合数学专业的特点，在高等代数教学中对数学思维的培养做了积极的探索，并在一定程度上收到了良好的教学效果．

关键词:高等代数;数学思维;数学归纳法;解析几何

1研究的背景和意义

当今社会，各个学科领域迅猛发展，比如互联网、大数据、电子科技、金融投资、新型能源、人工智能等等，而且高科技与新技术也广泛应用到了人们的生产和生活当中．因此具备专研能力和实践能力、有创新精神和团队合作精神的高素质综合型人才在时展中具有很强的竞争力．国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010－2020年)中也提出了我国实施科教兴国战略和人才强国战略，到2020年，基本实现教育现代化，基本形成学习型社会，进入人力资源强国行列的战略目标．深化教育教学改革，由应试教育向素质教育转变也是高等学校的重要改革内容，它也成为高校教师一项重要的研究课题．近年来，我国高等教育的教学改革取得了很大的成绩，但还存在一些问题有待解决．教师在教学中注重理论知识的传授，而忽视了获取知识的过程，忽视了数学思维的培养，教师注重教给学生解题的方法，而忽视了数学思想方法形成的过程．在高校课堂教学中，如何由传统的单纯传授知识向培养创新思维和实践能力转变，如何利用先进的教学手段为数学教学服务是亟待解决和探讨的问题．本人结合教学工作中的一些体会，针对如何在大学数学教学中培养数学思维进行了初步的探索与思考．

2重视大学数学中的“双基”:基本概念和基本方法

高等代数是大学数学课程中的一门重要的专业基础课，通过这门课程的学习，使得学生学习数学知识，培养数学能力，掌握数学思想方法，从而为其他课程的学习打好扎实的基础．

2.1数学概念的教学

数学概念的教学是高等代数教学中的一个重要环节，教师必须高度重视．在高等代数教程中有许多基本概念是贯穿整个教学内容的，比如等价关系、映射、线性空间、线性变换等等，这些抽象的概念非常重要却又很难掌握，笔者对此有两点认识．(1)抓住概念之间的内在联系，确定概念之间的从属关系，适当地进行整体教学．比如:讲解等价关系时，有向量组的等价关系、矩阵的等价关系、矩阵的合同关系、矩阵的相似关系，这些关系看似各自孤立，但却又有着共同的性质，即:自反性、对称性、传递性，如何将这些概念有机地统一起来呢?事实上，合同关系和相似关系都是等价关系，而矩阵可以看作行(列)向量组，反之向量组也可以用矩阵表示，因此向量组的等价和矩阵的等价是一回事．

2.2数学思想方法

数学思想方法是数学学习的另一个重点．它们在高等代数中有很多的应用，比如数学归纳法、反证法、从特殊到一般、从有限到无限、类比的方法等等．笔者结合案例就其中几种方法做了详细阐述，揭示数学思维的形成过程．(1)归纳猜想的思想方法数学归纳法的思想应用非常广泛，比如扩充基定理、属于不同特征值的特征向量线性无关、实对称矩阵正交相似于一个对角阵、范德蒙德行列式的证明、任意一个二次型都可以经过非退化的线性替换化为标准形．这些基本定理的证明都用数学归纳法，从这些定理的证明过程我们总结数学归纳法的思想．在讨论和解决一些复杂抽象的数学问题时，往往先从特殊的、简单的事例出发，从而寻求一般的数学规律;或者从现有的条件和结论出发，通过观察、类比、联想、进而猜想未知的结论，这种思想方法就是归纳猜想．(2)借助几何的直观图形，将抽象的、复杂的问题化为具体的、可视的问题众所周知，高等代数与解析几何有着密切的联系．高等代数为解析几何的发展提供了研究方法，而解析几何为高等代数的抽象概念提供了直观的几何背景．如线性空间是高等代数中的一个基本而又抽象的概念，初学者很难理解，但是若借助R2，R3的具体几何模型，学生就可以轻松直观地理解了．比如下面例子．

参考文献:

［1］中华人民共和国教育部．国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010－2020年)［EB/OL］．(2010－07－29)［2018－03－01］

［2］王萼芳，石生明．高等代数(第四版)［M］．北京:高等教育出版社，2013．

［3］熊喆风，姚春临，万波．数学概念教与学的实践—对数学分析中极限定义的教学设计思考［J］．江汉大学学报(自然科学版)，2006，34(4):27－29．

［4］万哲先．代数导引［M］．北京:科学出版社，2004．

作者：马俊梅；闫慧丽 单位：山西财经大学