支撑杆对支撑结构失稳力影响范文

《空间结构杂志》2014年第二期

1支撑杆对微小变形主材（或斜材）失稳模式的影响

文献［15］给出的支撑结构失稳模型如图1所示．图1中的主材（或斜材）用0表示，支撑杆用1表示；在该模型中，支撑杆1简化成一弹簧模型，支撑杆的轴力与杆的压缩变形呈线性关系．如图1（c）所示，主材（或斜材）在反弯点处弯矩为零的条件为线性关系，力与位移的关系曲线由陡直变平缓，曲线的水平渐近线即为支撑压杆的临界力，支撑杆承受的压力与轴向位移不再满足关系F＝k1d，图1（c）中给出的支撑结构失稳模型不再适用．在许多情况下，主材（或斜材）0的两端可能作用弯矩；在初始弯矩作用下，主材（或斜材）0中点会产生挠度a0（见图2），使得支撑杆产生较大的轴向变形a0（≥π2I1／（A1L1））．本文的目的就是建立支撑杆和主材（或斜材）均失稳、支撑结构变形稍大的失稳模型以及相应的临界失稳力表达式，给出失稳模式I与失稳模式II间相互转换的临界值acr（见图2）．

2失稳模式的能量法确定

直杆承受压力时会出现失稳现象，处于平衡状态时压杆为直线，若使压杆相对其平衡位置有微小的偏离，则引起压杆的轻微弯曲，并使压力的作用点向下移动．假设杆件的弯曲变形能U，失稳瞬间临界荷载释放出的能量为λPcr，这里Pcr为轴向临界荷载，λ为相应的轴向位移．当U＞λPcr时，压杆的直线平衡是稳定的；当U＜λPcr时，压杆的直线平衡是不稳定的．从稳定平衡转变为不稳定平衡的临界条件是U＝λPcr．

3失稳模式的试验验证

3．1失稳模式的估算斜材的抗失稳力Pcr0和辅材的抗失稳力Pcr1可以表示成如果取辅材轴力为相应斜材承受轴力的1／20（即取Pcr1／Pcr0＝1／20），L0＝5m，斜材和辅材以模式I失稳形式出现的条件为因此，要使斜材和辅材不以失稳模式I出现，而是以失稳模式II出现，就要求图2中斜材中点的初始弯曲变形为a0＜acr＝0．03375m．为了验证失稳形式表达式（24）和（25），搭建了实验模型（见图3），开展以下试验研究工作．

3．2失稳模式试验验证一斜材选用5mm×8mm的木材，辅材选用2．2mm×8mm的木材，斜材和辅材的惯性矩和长度如下如果不考虑失稳，支撑杆的横截面尺寸仅需很小就行，但如果真是取这样小的截面尺寸，支撑杆几乎没有失稳抵抗力．由式（31）和式（32）可知：图1（c）所示的失稳模式仅适用于主材（或斜材）中点初始弯曲挠度（缺陷挠度）几乎为零的情形；或者说，如果不存在初始弯曲挠度（或缺陷）的话，对辅材的尺寸要求很低．但如果主材（或斜材）初始弯曲变形稍大（见图2或图3），则必须采用式（24）和式（25）来确定被支撑杆的失稳模式．将式（30）代入式（24）或（25），得图2模式I和模式II间的转换临界可以发现：如果试验设置的初始挠度为a0＝43mm＜acr，则出现失稳模式II（见图3（b）的模式II）；如果试验设置的初始挠度a0＝49mm＞acr，则出现失稳模式I（见图3（a）的模式I）．失稳试验结果落在模式I和模式II间的转换临界值acr＝46．022mm的两边，试验结果与理论结果（24）和（25）相吻合．

3．3失稳模式试验验证二主材（或斜材）选用2．2mm×15．5mm的木材，支撑杆选用2．2mm×8mm的木材，斜材和辅材的惯性矩和长度如下同样，由式（35）式和式（36）可知：图1（c）所示的失稳模式仅适用于主材（或斜材）中点初始弯曲挠度（初始缺陷）几乎为零的情形；或者说，如果不存在初始弯曲挠度（或初始缺陷）的话，对辅材的尺寸要求很低．但如果主材（或斜材）初始弯曲变形稍大（见图2或图3），则必须采用式（24）和（25）来确定被支撑杆的失稳模式．将式（34）代入式（24）或（25），得模式I和模式II间的转换临界值．试验发现：取初始挠度a0＝90mm，则出现失稳模式II（见图2（b）和图3（b）的失稳模式II）；取初始挠度a0＝98mm，则出现失稳模式I（见图2（a）和图3（a）的模式I）．失稳试验结果落在为模式I和模式II间的转换临界值acr＝94．108mm的两边，试验结果与理论结果（24）和（25）相吻合．

4工程实例

如图4所示为某单回路塔架简图．塔架钢材采用Q345；斜材采用等边角钢L80×8，惯性矩I0＝73．5cm4，计算长度L0＝2016mm；支撑杆采用等边角钢L30×3，惯性矩I1＝1．46cm4，计算长度L1＝1260mm．斜材的抗失稳力Pcr0和辅材的抗失稳力Pcr1可以用式（27）表示．根据式（28），斜材和辅材以模式I失稳形式出现的条件为因此，要使斜材和辅材不以失稳模式I出现，而是以失稳模式II出现，就要求图4中斜材中点的初始弯曲变形为a0＜acr＝13．85mm．5讨论文献［12］给出了图1（c）所示的支撑结构失稳模型，该失稳模型适用于主材（或斜材）中点初始弯曲挠度（初始缺陷）很小的情形；如果主材（或斜材）基本不存在初始弯曲挠度（或初始缺陷）的话，可以选择图1（c）所示的支撑结构失稳模型，该模型辅材的尺寸可以很小．但如果主材（或斜材）初始弯曲变形（或初始缺陷）稍大，就需要选择图2所示的失稳模型，采用式（24）和式（25）确定失稳模式I与失稳模式II间的转换临界值acr，临界值acr表达式得到了本文给出的试验结果验证，文中还给出了支撑结构为失稳模式I和为失稳模式II时的临界失稳压力表达式（26）．本文研究成果将为支撑杆的尺寸设计及主材（或斜材）的抗失稳能力设计提供理论基础。

作者：孟宪乔黄模佳单位：中国能源建设集团安徽省电力设计院南昌大学工程力学研究所