并联机构运动干涉的判别范文

《机械设计杂志》2015年第十一期

工作空间是指机器人机构末端操作器能够到达的空间区域，它是机构对作业任务包容性的度量，因而成为机器人设计时首先要拟定的技术参数。决定工作空间位置形状和大小的主要因素是机构的运动学参数，除此以外，工作空间还受到运动副的结构约束和构件运动干涉的限制，与串联机器人相比，并联机器人具有多个分支和更多的构件及运动关节，其工作空间应该是多个分支都能同时到达的区域，多关节多构件又加大了构件干涉和运动副限制的可能，导致并联机器人机构普遍存在工作空间小的缺陷。因此建立运动学参数与工作空间的关系，以便设计的机构具有预定的工作空间，这是机构设计的基本任务。目前这类问题的研究较多且深入，Merlet［1］通过建立运动学参数满足预定工作空间要求的约束条件，实现了并联机构的优化设计。Chen等［2］研究了Stewart并联机构的位置空间，在满足预定工作空间要求的前提下，优化结构参数。刘大炜等［3］将机构关节转角及构件干涉处理成对机构的运动约束方程，得到空间4RRR并联机构最优构型。运红丽等［4］考虑了运动副约束和连杆干涉，导出了工作空间表达式，并以工作空间的体积为目标优化结构参数。李浩等［5］综合考虑了结构参数和运动副结构约束，建立机构工作空间的优化模型，比较了不同优化算法的效果、稳定性和效率。周结华等［6］建立了机构运动副、球面副约束及构件干涉的解析式，以机构位置正解方程构造出机构转动空间的求解算法。

在并联机构的应用中，需要判定规划的连续轨迹能否实现，只有所给的轨迹位于工作空间之内，并且沿轨迹运动过程中无构件干涉，同时关节变量也在关节结构的限制范围，才能保证该轨迹可以实现，为此需要清楚工作空间的位置形状和大小，还要清楚构件干涉和关节限制对工作空间的分割状况。由于并联机构具有多个分支，且正向和逆向位置问题又都具有多解，这使得通过仿真判别运动干涉变得十分困难。目前构件的干涉判别仅限于理论分析，还没有一种准确快速的算法能检查预定轨迹是否会出现运动干涉。文中以平面3自由度并联机构为例，研究了机构的工作空间与结构参数的关系，在此基础上分析构件发生运动干涉的全部情形，提出判定并联机构干涉的准则和计算方法。

1机构位置反解

平面3自由度并联机构的动平台通过相同的3条分支与基础平台相连，每个分支包括一个主动构件和一个从动构件，运动副全部采用转动副，具有结构简单、制造容易等优点，由于结构简单，能设计成结构最紧凑的并联机器，可用于并联机床、激光加工、电子元件制造等精密操作中的机械装备设计。为了保证结构对称，基础平台和动平台上的转动副中心分别位于两个等边三角形的顶点处，分别以这两个三角形的中心为原点，建立参考坐标系O-xy和动坐标系P-x′y′，坐标轴x和x′分别平行A1A2和C1C2，坐标轴y过顶点A3，y′过顶点C3，如图1所示，空间实体模型如图2所示。对3个主动关节的转动进行伺服控制，动平台可以实现两个移动和一个转动自由度。

2机构工作空间

工作空间是指动平台参考点至少能随动平台以一种姿态到达的空间区域，并联机构具有多分支的结构特征，工作空间应该是各分支能够同时到达的区域。对于每个分支ArBrCrP，如果最长构件长度Lmax不大于另两构件长度之和，参考点P可以到达的区域是以Ar为中心的圆形区域，半径等于三杆长度之和，否则参考点P可以到达的区域是以Ar为中心的环形区域，大圆半径为三杆长度之和，Rmax=L1+L2+L3，小圆半径为最长杆与另两杆长度和之差，Rmin=2Lmax-（L1+L2+L3），其中L3=CrP。平面3自由度并联机构可达工作空间即是3个分支都能到达的区域。对于第1种情况，工作空间为各分支圆形区域的交集，其边界由3段圆弧围成，对于第2种情况，又有3种可能的情形。

3机构运动干涉的判别

上面确定的工作空间，没有考虑到构件截面的物理尺寸所引起的运动干涉和运动副结构方面的限制，并联机构的多分支结构特征，使得支链间可能会出现运动干涉，这些产生构件干涉和受运动副结构限制的区域表现为工作空间中的一些带状或岛状区域，它们将整个工作空间分割成多个彼此不连通的块状区域。在机构路径规划时，如果某个作业任务需要的位形跨越了两个或两个以上的块状区域，则这样的任务实质上是不可能实现的，为了判定某个作业任务是否可行，就必须确定构件运动干涉对工作空间的分割状况。

3．1构件干涉的判定准则平面3自由度并联机构所有构件都做平面运动，且它们的运动平面平行于同一固定平面，因而它是结构最简单的3自由度并联机构，可以作为最紧凑并联机器设计的首选构型。为了突出机构紧凑方面的设计要求，通常将各构件的对称面布置在同一平面上，这必然会引起构件之间发生运动干涉，因而，在实际应用中中必须清楚构件运动干涉对工作空间的影响情况。

3．2机构运动干涉的检查机构从动构件与动平台连接的端部采取了开口的方式，只要开口部分的长度大于动平台的边长，就可以避免它与动平台之间出现运动干涉，如图2所示。因此机构的运动干涉只发生在一个分支和另一分支的主动构件和从动构件之间。对于大多数情况，并联机构的位置反解都有两组或更多组解，即给定动平台的位形，每个分支都有多个可能的位置，且各分支彼此独立。因此对于工作空间的某一点，判别机构是否存在构件发生运动干涉，这个问题看似简单，实则困难，它必须考虑到每个分支所有可能的位置。如果在一个分支的一种位置与另一分支的一种位置之中至少存在一对构件运动干涉，则两个分支在该位置发生运动干涉，如果一个分支的一种位置与另一分支的所有位置都存在运动干涉，则该分支的这个位置会引起机构发生运动干涉，因此判定机构是否会发生运动干涉的准则是：对于给定的动平台位形即工作空间的某一点，如果满足下面两条件之一，则机构在工作空间的该点发生运动干涉。（1）如果机构的一个分支的所有位置都与另一分支的所有位置之间会发生运动干涉。（2）如果机构的一个分支的每一种位置都至少与另外的一个分支的全部位置发生运动干涉。如果两分支存在构件干涉，则两分支在该位置发生运动干涉，机构包含这一位置的所有位形都出现运动干涉，只有当机构所有位形都存在干涉，则机构在工作空间的该点发生运动干涉，反过来说，如果机构在以上全部N种位形中，只要存在一种位形，使得任意两分支之间都没有构件干涉，则机构在工作空间的该点可以避免出现运动干涉。

4应用实例

给定机构的结构参数：L1=0.569m，L2=0.569m，a=0.986m，b=0.120m，h1=52mm，h2=52mm，首先分析机构运动学参数对工作空间的影响，按几何分析确定的工作空间，没有考虑动平台的方位，对于工作空间的任一点动平台至少能以一种姿态到达该点，但是对任意给定的位形（θ，x，y），即便（x，y）位于工作空间的范围，并不能保证该位形就可以实现，为了判断机构对作业任务的包容性，需要在动平台整个位形空间表示出工作空间。在所给的运动学参数中，每个分支最长构件的长度小于另两个构件的长度之和，因而工作空间内无空洞，可以采用下面的数值法搜索出工作空间的边界。检查所有关节转角准（r）1，准（r）2和准（r）3是否处于关节结构允许的变化范围。只有当机构至少存在一种型态无运动干涉，且该位形下所有关节转角也属于各自的变化范围，才能确定工作空间的该点是可达的。由于运动干涉判别式（5）~式（11）和关节结构约束都是不等式，它们必然对应于工作空间上的一些连续区域，图6给出了工作空间θ=0的截面上的判定结果，阴影部分为工作空间上出现运动干涉或超出关节结构约束允许范围的位形，它们成为工作空间内的不可实现的位形，主要分布在工作空间的边界附近。

5结论

用几何分析得到的工作空间虽然没有考虑动平台的转动能力，但是它也能保证动平台至少能以一个方向到达，适应于对动平台仅有位置要求的作业任务是足够的。得到工作空间的位置形状和大小与结构参数的关系，因而可以在机构综合时，事先提出对工作空间的要求，并将机构对工作空间的要求处理成对结构参数的几何约束，优化机构的动态性能。从纯几何角度得出构件运动干涉的全部可能形式，并给出干涉判别解析式，针对并联机构多分支且分支又有多解又彼此独立的特征，提出并联机构运动干涉判别的准则和方法，具有普遍的指导意义。用几何法分析机构的运动学性能，具有简单快速和概念清楚等优点，这对构型简单的少自由度并联机构十分有效。

作者：魏宏波 鲁开讲 单位：宝鸡文理学院 机电工程系