有限元法的流体与结构范文

《机电设备》2014年第二期

1流固耦合的分析方法

流固耦合问题的历史可以追溯到1843年，当时Stokes[2]研究了一个无限长圆柱体在无限流体介质中的均匀加速问题。他得出的结论是：流体对圆柱体运动仅有的影响是增加了它的有效质量。Stokes早年的这种引入附加有效质量的基本概念和做法极大地影响了流固耦合分析理论后来的发展。现代流固耦合分析开始于20世纪50年代。最早进行航天运载器中液体燃料容器的分析研究，而对于核动力系统，最著名的是Fritz和Kiss关于同心圆柱体摆动运动的研究报告，其中流体介质是有限的，固体是刚性体。自20世纪70年代以来，人们开始研究流体与弹性体间的流固耦合问题。最早的论文是Krajcinovic在1974年发表的。早期的流体-结构耦合分析一般是以核反应堆安全分析为背景的，Belytschko在1977年对这一阶段进行了总结，指出当时的耦合分析实际是以解耦的方式进行的，即：首先，忽略结构变形，将结构看作流体的刚性壁，计算流场分布；然后，将流体计算得到的刚性壁压力加在结构上，计算结构的变形、响应。一般认为，流场作用于刚性壁的压力比柔性壁要大，所以结果对结构来说是趋于保守的。这种解耦算法一方面导致结构的过于安全的设计；另一方面，当流体—结构系统发生共振时，这种算法是不可信、不安全的。正是因为采用解耦的算法，流体域可以采用有限元，也可以采用有限差分。在随后的三十多年中，由于计算固体力学、计算流体力学的不断发展完善以及计算经验的不断积累，最初的分析方法不再被采用。耦合的算法取代了解耦算法，因为有限差分与有限元联合计算有很大困难以及有限元在流场计算中的不断完善，有限元成为流体—结构耦合的主导算法。

2标准k-ε湍流模型的封闭方程组

Reynolds首先认为流体的运动在从层流状态过渡到湍流状态后，流体的物理和力学性质没有变化，流体的续性没有受到破外，Navier-Stokes方程仍能描写湍流的瞬时规律。上述假定虽然至今仍未能得到严密论证和证实，但一百多年以来，研究湍流的实践表明，这些假定并没有与实际情况发生矛盾，说明Navier-Stokes方程应用于湍流问题是适宜的。如用f表示流动变量的瞬时值，表示f的统计平均值，各量的瞬时值与统计平均值之差即为各量大的脉动值′，即：根据式(1)，将连续方程、动量方程平均化后得(为符号简单起见，平均值速度u、压力p符号上的“-”都去掉了)。

3流固耦合系统的方程

ALE描述实际只是与物质时间导数相关，反映了物理量时间上的绝对变化和相对变化的关系，从而容易得到N-S方程的ALE描述形式如下：从式(10)可以看出，ALE描述并不影响空间导数项。针对边界问题，相当于调整网格后，使对原问题的描述既不是Lagrangian描述，也不是Eulerian描述，调整网格引入的对流量也必须考虑在内。

4迭代法求解双向耦合

在很多耦合问题中，流体的作用力影响结构的变形，同时结构的位移又影响流场的形态。这正是进行流固耦合分析的原因，这种类型的分析叫做“双向耦合(two-waycoupling)”。在某些情况下，结构的变形非常小，它对流体的影响可以忽略。只有流体的应力需要施加到结构上，流体和结构模型之间不需要迭代，这种类型的耦合叫做“单项耦合(one-waycoupling)”。迭代法求解双向耦合的解法也叫做分离法。流体和结构的求解变量是完全耦合的。流体方程和结构方程是按顺序相互迭代求解的，各自在每一步得到的结果提供给另一部份使用，直到耦合系统的解达到收敛，迭代停止。计算过程可以概括为：为了得到t+Δt时刻的解，在流体模型和结构模型之间开始迭代计算。设初始解为。

5算例

此算例模拟在湍流流体作用下致使结构旋转，流体模型仍然为k-ε湍流模型。如图1所示，开始分析时，涡轮是静止的。在涡轮入口处突然施加一个入口边界的压力，流体流过涡轮箱，使涡轮旋转。各参数取值为：①流体：密度ρ=1000kg/m3，运动粘性系数ν=0.01m2/s，初始压力为P=500Pa。②涡轮：密度ρ=7800kg/m3，弹性模量E=207GPa，泊松比ν′=0.3。采用滑移网格，时间步长Δt=0.2s。本问题计算所得的流场压力等值域和速度矢量见图2、3，图2中同时给出了涡轮大幅转动以及应力变化。从图中可以清楚地看到，在施加突然的压力之后，随着涡轮内部流场的变化，涡轮叶片产生了明显的应力变化和转动。6结论上述算例分析了涡轮结构在来流压力作用下的旋转，结构在受来流的冲击开始旋转，从计算结果可以看出，流体的压力能够让流体域中的结构产生运动和变形，涡轮叶片的受力也极不均匀，转动轴心处的应力变化较大。

作者：赵大为单位：中国舰船研究设计中心