原纸弹性模量的测定方法范文

《包装学报》2015年第二期

1微分-区限变分法求解弹性模量和屈服强度

弹性模量定义为材料在弹性变形阶段应力-应变曲线的斜率。原纸是一种黏弹性材料，它的应力-应变曲线即使在线弹性范围内也呈现出非线性（向应变轴弯曲）。因此，应当取弹性区间起止点之间曲线部分的线性回归代替用这两个点的应力差与应变差之比来测量弹性模量。从这个角度来说，确定弹性部分的区间范围是至关重要的。首先，曲线的起点部分不应取自零点，以免应力-应变曲线起始处可能存在的起始效应引起模量测量的误差，本文按照标准GB/T1040.1—2006《塑料拉伸性能的测定第1部分：总则》中的建议将弹性段的起点定为应变0.05%处。曲线终点的选取是准确测定弹性模量的关键。GB/T1040.1—2006中规定，弹性段终点为应变0.25%处，但该值的选取并无合理依据，也未必适用于纸张。文献[18]取应变在0.08%~0.15%之间的部分为弹性阶段，但这样的选取过于主观。因此，本文采用微分-区限变分法[19]确定弹性段的终点，然后对曲线起点和终点之间的数据点进行线性回归，所得直线的斜率即为原纸的弹性模量。屈服强度的定义为发生微小塑性变形时所对应的应力。“微小塑性变形”的定义，一般根据经验或材料实际的特性确定。因此，对于瓦楞原纸而言，可取弹性段范围的终点处所对应的应力为原纸的屈服强度。微分-区限变分法的原理，是通过比对下一段曲线斜率与之前曲线斜率均值的波动幅度，来判定曲线是否还保持与前一段曲线相同的斜率，即是否保持线性。若波动幅度明显变大，则可判定曲线发生了明显的弯曲，已经偏离线性，因而可判定线性阶段结束。

2材料及测试方法

本试验所用瓦楞原纸是由理文纸业有限公司提供的，为由100%进口废纸浆抄制而成的高强度瓦楞原纸，试验所用瓦楞原纸的定量为105g/m2。根据国家标准GB/T451.3—2002《纸和纸板厚度的测定》的相关规定，利用纸张电动厚度测定仪（J-HDY04B(B)，四川长江造纸仪器有限责任公司生产）测得瓦楞原纸的厚度为0.19mm。原纸拉伸试样采用边压强度取样器进行取样，试样尺寸均为12.7mm×152mm，且试样的长度方向均与原纸纵向平行。原纸拉伸试验所用设备为CMT8502型电子万能材料试验机（最大力为0.5kN，准确度等级为1级，MTS工业系统（中国）有限公司生产），位移速率为0.5mm/min。原纸拉伸过程中的载荷和位移数据，由设备自带的数据采集系统进行采集。试验中采用气动夹具加持试样，所有的有效试验数据定义为在靠近试样中部断裂时的试验数据。试验前，需要将所有试样置于恒温恒湿试验箱（GDJS-101，中亚试验设备有限公司生产）中进行预处理，试样的预处理参照GB/T10739—1989《纸浆、纸、纸板试样处理和试验的标准大气》，在温度为23℃，相对湿度为50%的条件下处理24h。取出试样后，在5min内完成试验。

3试验结果及分析

定量为105g/m2的瓦楞原纸在温度为23℃，相对湿度为50%条件下的应力-应变曲线如图1所示。由图1可以初选出线性较好的应力-应变曲线段的终点max，为0.50%，a=0.05%，b为所要寻求的合理区间的终点（其中，0.05%<b<0.50%）。对于线性较好的曲线段的应力和应变数据，利用上述公式（1）~（3），在EXCEL软件中分别计算出Esi,以及S2，从而绘制b~S2的关系曲线，如图2所示。由图2可以看出，当瓦楞原纸的应变从0.05%变化到0.21%时，方差随着应变的增加基本上无明显增加，表明这一段曲线的线性很好；当应变从0.21%变化到0.50%的过程中，方差随着应变的增加而迅速增加，也说明曲线偏离线性的程度急剧增加，故可以认为线性段的终点b为0.21%。对曲线起点a=0.05%与线性段终点b=0.21%之间的数据点进行线性回归，所得结果如图3所示（图中R2=0.99996）。通过对这部分数据的线性拟合，可以得到该直线的斜率，即瓦楞原纸的弹性模量，为2.51GPa，取弹性段范围的终点处b=0.21%所对应的应力为原纸的屈服强度，即瓦楞原纸的屈服强度为5.11MPa。

4结语

本文在瓦楞原纸弹性模量的测定上，借鉴国家标准GB/T1040.1—2006《塑料拉伸性能的测定》的方法进行了试验，并应用微分-区限变分法求取了定量为105g/m2纸张的弹性模量和屈服强度，分别为2.51GPa和5.11MPa。本文提出的以微分-区限变分法求取原纸弹性模量和屈服强度的方法，克服了标准中主观规定材料弹性阶段起止点的缺陷，提供了一种更为准确地确定弹性段结束点的方法，从而能更准确地计算出原纸的弹性模量和屈服强度。

作者：鄂玉萍李龙平单位：浙江理工大学材料与纺织学院纺织纤维材料与加工技术国家地方联合工程实验室浙江上峰包装有限公司