高中数学核心概念的教学对策探讨范文

【摘要】以高中数学核心概念教学的重要性，引起师生对核心概念教学的关注；通过高中数学核心概念的界定标准分析高中数学核心概念的选取，提出高中数学核心概念的教学策略：以学术解构和教学解构为教学基础，以“变式”教学为有效方式，以构建概念体系为教学本质，树立核心概念的教学“整体观”和“系统观”，实现高中数学核心概念的教学有效性。

【关键词】高中数学；核心概念；教学策略

一、高中数学核心概念的重要性

核心概念又称本源概念，此类概念能派生出其他概念或与其他概念存在密切联系，因而能居于它所处概念体系的核心。核心概念之外的概念，就是一般概念，它是由核心概念发展得到或与核心概念关联的概念。数学核心概念的基础性和生长性，是一般概念所不具备的。将数学核心概念置于学科角度进行观察，与数学学科内部知识存在联系的广泛性，是数学核心概念的一大特征，与此同时，数学核心概念还能为数学发展奠定基础并产生持续的影响力。将数学核心概念置于学习角度进行研究，它作为认知的根源，具有广阔外延和深刻内涵，在掌握数学核心概念之后，就可避免复杂的“认知重构”，只需简单的“认知扩充”，就能获得“认知结构”的基本发展。对数学知识的理解进行更为复杂深化的扩展时，数学核心概念仍能起到不可或缺的作用。因此，在高中数学学习的全过程中，师生必须对数学核心概念给予高度关注。

二、高中数学核心概念的界定

在建构理论的过程中，核心概念居于主导地位，决定着整个建构过程的走向。高中数学核心概念的界定标准为：（1）在高中数学课程中占有重要地位，在一个概念体系中处于核心位置；（2）由它生成其他概念或其他概念与它有密切的联系；（3）在高中的数学知识结构中有不可替代的地位；（4）符合高中生的认知水平，对其逻辑思维发展起到良好的促进作用。例如，“函数”的思想贯穿整个高中数学的学习过程，体现了它地位的重要性。“三角函数”“指数函数”“对数函数”……均由“函数”派生而成，而“数列”“方程”“不等式”等学习内容则与函数密切联系在一起，常使用函数方法去解决“数列”“方程”“不等式”等相关问题。函数的下位概念包含“三角函数”“指数函数”“对数函数”“数列”“不等式”，学生要学习好函数的下位概念，就必须首先对函数概念有良好的理解。这体现了函数的学习符合高中生的认知水平，对其逻辑思维发展起到良好的促进作用。根据高中数学核心概念的标准我们认为“函数”是高中数学“代数”这部分知识的核心概念。而函数问题的研究往往是从“函数的单调性”和“函数的对称性”切入，那么“函数的单调性”和“函数的对称性”也成为函数教学的核心概念。在任何数学知识结构中，各个数学概念都不是凭空产生的，概念之间有着千丝万缕的联系。概念所处的体系不同，其核心的概念就会有差别。我们要通过高中数学核心概念标准中的“最重要”“可生长”“不可缺少”“促进”界定其体系的核心概念。只有明确高中数学各知识体系的核心概念，我们的教学才有重心，通过深入学习核心概念，以核心数学概念为“纲”，从核心概念延伸到一般的概念，围绕核心概念将相关概念有序构建出一个概念网络，帮助学生形成更完整的知识体系。

三、高中数学核心概念的教学策略

教师根据讲授概念的要求和学情的实际，取用恰当的素材，创设合理的情境，将概念形成的发展过程向学生呈现，以便学生领悟概念的本质属性。在此基础上，学生运用概念解决基础问题，从多角度加深对概念的理解，对运用概念的不同方法进行把握，这是数学概念教学的一般方式。数学核心概念与一般概念相比，基础性和生长性更强。因此，在开展数学核心概念教学之时，除要遵循数学概念教学的一般方式外，还必须采用与其自身特殊性相符的策略。

（一）学术解构和教学解构是高中数学核心概念教学的基础

核心概念一般会出现在教材模块前一部分，作为本章或本模块其他概念的引领。在一定程度上，数学概念的发展体现了数学的发展历史。核心概念在数学科学的发展进程中，外延不断扩充，内涵持续深化，派生出新的概念或是与其他概念产生密切联系。发展数学核心概念是一个时间跨度大且连续的长期过程，数学教材由于受篇幅所限，也出于让学生能更好地了解数学发展史的目的，在不破坏连续性的前提下，对数学科学发展过程的介绍进行了压缩。一线教师对这些概念的发展史并不一定很清楚，为了更好地开展教育教学工作，我们必须积极查阅文献，主动与他人交流，在做好核心概念“学术解构”的基础上进行“教学解构”。“学术解构”，就是站在学科理论的角度，对概念的“内涵”“外延”“思想方法”进行剖析，在研究概念发生的历史背景和发展进程脉络的同时，也关注到概念本身在数学史中的地位、意义与作用。在完成“学术解构”的基础上进行的“教学解构”，立足于对概念教学表达方式的解析，通过正反例举证、变式应用概念的内涵与外延，重构概念形成的发展过程，化抽象为具体。只有做好核心概念的学术解构和教学解构，才可能用可持续的眼光看待核心概念教学，不仅要关注数学概念本身，还要挖掘与之有关的数学概念以及它们蕴含的数学方法和数学思想，做好以核心概念为教学活动核心点，并突出数学概念教学的基础性和生长性的教学设计，从而降低学生学习核心概念的难度，加强各概念间的关联学习，完善知识构建体系。

（二）“变式”是高中数学核心概念教学的有效方式

在开展概念教学的过程中，教师以具体事例或相关知识创设情境，学生根据情境寻找所学知识的共同特征，把握概念的根本属性，对概念的定义、名称、符号表示等进行归纳。根据概念的内涵判定某一对象是概念的正例还是反例，这是概念的判定特征。此外，概念学习还要求学生对概念本身的根本属性要有全面的理解，只有达到这一要求，才能运用概念解决问题，这是概念的性质特征。判定特征用于概念外延的界定，性质特征则有利于对概念内涵的认识。教学过程中设置适当的变式，有助于学生厘清概念的两性，达到深化概念理解的效果。例如，“等差数列”是“数列”的核心概念，为了深化“等差数列”概念的理解，我们可以设置以下变式:变式一：观察下列数列，找出各组数列的共同特征：（1）2，4，3，8，…，2n，…（2）2，5，8，11，…3n-1，…（3）2，1，0，-1，…，-n+3，…（4）2，2，2，2，…，2，…利用此组变式引入概念，让学生归纳出等差数列的判定特征———从第二项起，每一项与它的前一项的差是不变的。变式二：判断下列数列是否为等差数列（1）在数列{an}中，a1=2，a2=4，a3=6（2）在数列{an}中，a1=1，当n≥2，n∈N+时，an+1-an=3（3）数列{an}的通项公式为an=3n-1，n∈N+变式二的数列是变式一的数列进行条件变换所得。通过变式加深学生对等差数列概念的辨别和理解，引入等差数列的通项公式。变式三：求下列数列的通项公式（1）等差数列{an}满足a1=2，a2=4（2）等差数列{an}满足a1=2，a5=14（3）在数列{an}中，a1=2,a2=5，当n≥2,n∈N+时，an+1-an=3（4）数列{an}的前n项和Sn满足Sn=n2+n（5）在数列{an}中，a1=12，当n∈N+时，1an+1-1an=3变式三的设计意图是针对学生基于“等差数列”概念的掌握程度和应用能力的考查。在“数列”的综合环境中，教师启发学生根据已知条件，通过对“等差数列”概念的联系和鉴别，发现等差数列或是构造出新的等差数列，构建出“等差数列”概念的内涵和外延体系。教师应自觉地启发学生从“变”的表象，发掘出“不变”的内核；进而，从“不变”的内核中，概括出“变”的“规律性”认识。这样，学生在对概念的判定和性质特征不断深化理解的同时，也能够体悟数学概念的魅力所在，从而使学生的数学核心素养获得提升。

（三）构建概念体系是高中数学核心概念教学的本质

核心概念的根基性、可生长性、广泛联系性决定了核心概念的教学是可持续的。围绕核心概念逐步建构概念体系是学生能够真正理解核心概念的有效途径；因而，要想对概念理解得更加深刻，就必须在建构概念体系的过程中，有机地融入更多的节点，纵横构建更丰富的通道。《普通高中数学课程标准（2017版）》要求教师阐述数学核心概念的过程必须是一个呈螺旋式向上发展的过程。另外，高中数学课程中的核心概念具有逻辑性、抽象性极强的特征，与学生已有的知识储备、认知和思维的现有水平，存在较大的差距。基于上述两个因素，数学教师不能寄希望于只是通过一两次较短单位时间的教学活动，就能解决一个核心概念问题；而应将其作为整体教学目标的概念教学活动，根据据学情和教学内容，分解成多个呈螺旋式上升的教学问题，通过问题引领，启发学生对概念的等级性和多侧面性进行渐次理解，层层深入、步步提高，不断深化理解概念的内涵和外延，搭建核心概念与相关概念的联系，形成以核心概念为中心的概念体系。数学核心概念的建构是一个相对较长的过程，需要一个较长单位时间的时段。例如，教师引导学生对“函数概念”进行建构就最典型，要跨多个课时才能完成。在进行函数这一模块的教学时，教师首先要分析函数概念与其他模块概念的联系，形成不同模块之间的知识关联图，再对函数模块内的基本概念进行分析，确定模块内部的核心概念为“函数的单调性”和“函数的对称性”，以这两个核心概念为中心，将教学内容构建成网状结构，找出各个概念之间的区别和联系，以函数概念为主线设计模块的教学内容，如“增、减函数”“奇、偶函数”就是函数特殊性的体现。在开展函数概念教学活动的过程中，教师提示学生以关注“函数定义”作为切入口，继而启发学生去观察、归纳同类函数的内核，在学习新知识的过程中，完成对函数概念的巩固性回顾，进而对函数的概念作进一步的深化理解。函数的“单调性”和“对称性”概念的深化则通过二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等常用函数的学习去实现。而函数的概念也贯穿到数列、不等式、方程等与函数概念相关联的知识模块的学习中。教师设计并开展与函数相关的教学活动，以达到反复让学生感知和再现函数概念的目的，引导不断发展完善以函数概念作为核心的概念体系的构建，从而帮助学生更完整、更深入地理解函数概念，更好地运用函数概念解决实际问题。

综上所述，树立“整体”“系统”认知观念是数学核心概念教学开展的最突出要求。教师要将数学核心概念教学的效能加以提升，既要向学生交代清楚核心概念的来源、作用、与其他概念的关系，也要启发学生以全局观作为引领，把握核心概念的形成过程，进而实现对核心概念的整体系统理解。

【参考文献】

[1]邵光华，章建跃．数学概念的分类、特征及其教学探讨[J].课程•教材•教法，2009（7）：47-51．

[2]王建磐，章建跃．高中数学教材核心数学内容的国际比较[J].课程•教材•教法，2014，10（34）：112-119.

[3]马宁.高中数学核心概念及其教学的调查硏究[D].西安：陕西师范大学，2015．

作者：符仲娟 单位：广州空港实验中学