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论研究生公共数学教育创新能力的培养

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摘要:研究生的创新能力是衡量研究生教育质量的重要标志创新能力的培养是提高研究生教育水平的核心内容文章明确了创新能力的内涵以及数学与创新能力的关系分析了目前研究生公共数学教育的现状指出课程设置、课程内容及评价体系等方面存在的不足系统论述了通过优化课程设置、调整教学内容、改进教学方法、推进多样化评价指标和健全授课教师责权机制等改革措施强化研究生创新意识和创新能力的培养

关键词:研究生公共数学教育创新能力研究生教育在高等教育中起着至关重要的作用

是高等教育结构中的最高层次是在本科教育基础上继续培养具有丰富知识、高超技术和卓越能力的专门人才的重要教育形式之一改革开放以来我国研究生教育已经取得了很大发展但人才培养质量与发达国家的研究生教育质量相比还有较大差距仍不能完全适应我国经济快速发展对人才多样化的需求所以培养具有高素质的创新人才成为研究生教育改革最核心最紧迫的任务教育部印发?关于加强学位与研究生教育质量保证和监督体系建设的意见??学位授权点合格评估办法?和?博士硕士学位论文抽检办法?这对研究生教育提出了更高的要求[1]研究生创新能力的培养是提高研究生教育水平的核心内容教育部2003年开始实施研究生教育创新计划其核心目标是建立研究生创新教育的新机制强化研究生创新意识、创新精神和创新能力的培养[2]数学以其自身的逻辑性、严密性、抽象性、精确性和广泛应用性等特点在学生创新素质的培养中起着非常重要的作用研究生公共数学教学已不再是只教授理论推导和计算方法而是突出加强数学思想的培养和数学逻辑的训练数学已不再是仅仅作为科学研究的工具出现而是已成为培养研究生理性思想和文化素质的重要载体成为探索和创新的必备素养[3]

1数学与创新能力的关系

创新能力是一种复杂的能力是能够在实践过程中形成的解决问题的新颖或适用的能力研究生创新能力主要由构建知识的能力、发现问题的能力、解决问题的能力和提升转化的能力四个基本要素构成[4]构建知识能力指研究生根据自身知识体系进一步搜集、处理、内化并实现知识结构自我更新的能力发现问题能力指研究生根据所掌握知识从自身专业角度提出问题并给出准确表述的能力解决问题能力指研究生能找出问题本质遵循一定规律和研究方法有效解决所遇困难的能力提升转化能力指研究生能够根据产品特点营造环境勇于表达自身创新想法或创新产品的能力研究生建构知识能力是创新能力的基础发现问题能力是创新能力的前提解决问题能力是创新能力的关键提升转化能力是创新能力的落脚点四个要素相互联系、相互促进研究生创新能力四个要素作为一个整体在研究生创新活动中分别发挥各自不同的功效和作用并最终促成和保证研究生主体创新活动的完成数学以其独特的思维方式反映研究对象的本质属性抽象思维更是培养创造力的重要基础现实世界中很多实际问题都可以通过建立数学模型来研究其内在本质规律做出科学的预测而应用数学模型来解决问题的过程就是构建知识、发现问题、分析问题、解决问题并提升到理论高度的一个创新过程今天的技术科学如建筑、航天、医疗、材料、环境、信息等都离不开数学一方面数学是科技发展和创新的必要条件另一方面创新数学思维促进着数学的前进和发展如果没有创新数学思维来构建问题、分析问题和解决问题数学就不会在理论和方法上取得重大突破因此数学的学习一定要体现数学本身特点重视创新数学思维过程培养创新数学思维能力

2研究生公共数学教育现状

本科阶段学生学习高等数学知识应用高等数学知识建立简单的线性模型、定性分析或定量求解模型训练建模、分析和求解能力该阶段所用的知识基本上是“微积分+线性代数”的框架这些知识大多属于19世纪末就已成熟的高等数学内容对现代非线性问题的分析与求解的基础知识很少涉及研究生阶段应该学习实分析、图论、泛函分析、微分几何、随机过程、近世代数、拓扑学、非线性分析等现代数学知识来解决现实世界中更接近实际的一大批非线性问题同时因为各学科的交叉融合为了解决不同领域所出现的问题现代数学有了很大的发展依托现代数学的分析和数学建模人们能够解决更多的实际问题这也使得其他学科对数学知识的要求更高所以研究生阶段现代数学的教学尤为重要另外研究生阶段更应注重培养学生科学研究和创新思维的能力但目前大多数高校研究生公共数学教育存在较大问题主要体现在课程设置、课程教学内容及评价体系三个方面[56]

2.1课程设置不能满足研究生的多元化需求研究生阶段公共数学课程设置的首要目标是满足各学科专业后续课程的需要首先由于各学科专业需要用到不同的数学知识学校考虑到学生的不同层次往往设置较多的公共基础课程课程体系较复杂有的课程开设的层次偏低这种降低要求开设的数学公共课不仅占用了数学系大量宝贵的教学师资而且也不利于研究生学习深入的数学知识、获得宝贵的数学思维方法其次学校较少考虑研究生个人兴趣和未来职业需要划一性特征明显不能较好地适应研究生个性发展需要再次较多的公共基础数学课程容易出现课程之间教学内容交叉的现象比如大多数院校开设的“应用数学基础”的泛函分析部分内容与“泛函分析及其应用”的课程内容重复“高等工程数学”中矩阵分析部分与“应用数学基础”和“矩阵分析与计算”中相关内容出现交叉目前多数院校课程设置不能体现现代学科之间的融合、交叉和综合性现代数学课程以及前沿知识内容涉及和介绍较少

2.2课程教学内容陈旧、方法单一(1)课程内容陈旧难以满足学科交叉发展的需求随着数学在20世纪的巨大发展其向其他科学、技术、管理领域的渗透逐渐增强与其他领域的交叉融合也越来越突出这就对科学技术人员的数学素养有了更高的要求而目前的研究生公共数学教育仍停留在高等工程数学的范围内课程内容更新较慢缺乏现代数学的思想、观点和方法且内容未能关注和揭示现代国内外学科的最新发展方向、科研成果和应用成就也未能体现学科的交叉性、前沿性和启发性此外数学课程内容往往理论较多倾向于知识灌输和理论推导注重经典而锻炼学生创新思维和创新能力的实践性环节偏少这也是学生的研究和创新能力未能得到较好培养的重要因素之一(2)研究生课程教学方法单一本科化严重本科生教学重在给学生打下扎实的数学基础并培养学生学习数学的兴趣教会学生学习的能力而研究生阶段的公共数学教学应该培养学生发现问题、分析问题和解决问题等能力但目前大多数高等院校的研究生课程教学有明显的本科化倾向在“教”方面一是缺少研究生“研究型”学习教材现有教材基本上以知识训练为载体二是教师与学生“师徒式”的教学模式主导着研究生课堂教学方法体系为知识的灌输缺乏讨论与研究的气氛没有注重培养学生运用已有知识开拓专业视野的能力在“学”方面很多学生没有认识到研究生要在前人建立的知识体系上创造新的知识而是沿着本科阶段的学习方法继续着“上课记笔记下课做两道题考试背笔记”的应试模式把通过考试挣学分当成学习的全部拿到规定的学分底线便没有了进一步学习的动力

2.3研究生数学教育的评价指标缺少多样化研究生数学教学效果的最直观体现就是学生的考试成绩学生考试成绩的好坏直接影响到学生评定奖学金、评奖和是否需要重修期末考试成了学生掌握知识程度唯一的衡量标准学生平时课堂表现、作业情况等在某些高校研究生考核里已不再参考教师缺少自主权导致只能以期末成绩考核研究生学习情况和知识掌握程度学生缺少主动权即使在学习过程中有新思想和好作品依然要参加最终的考试致使大部分学生为了考试而学习忽略了创新思想的培养和创新能力的锻炼研究生数学教育效果多样化的评价指标亟需建立

3研究生创新能力培养的重要性

研究生创新能力的培养关系到研究生个体的发展、学校科研能力的提高和国家创新水平的提升(1)研究生个体发展的需求研究生创新能力的培养不仅是时代赋予的要求更是自我发展的需要美国哈佛大学的戴维??帕金斯(DavidPerkins)博士说“创造力不能被认为是瑟缩一角的个别学科它应该成为历史、科学、文学、文法甚至拼写的一部分创造力不是高不可攀的东西”创新能力培养的决定因素是人创新能力的培养需要以自我主体为切入点通过自我专业知识、科学信念、思维能力等的不断发展促进个体内在能力的提升研究生个体创新能力的提升一方面有利于其在校期间参与的团队项目的实施、科学研究的顺利进行和毕业论文的顺利开展另一方面使得其步入社会参加工作后能够开拓思维、独立思考并完成具有挑战性的各项工作(2)学校整体科研能力和创新能力提高的途径目前一所高校综合实力强弱的重要评价标准就是其科研能力和创新能力的强弱学校的科研能力与高等学校出人才、出成果、上质量、上水平有直接的关系高校的研究生群体在创新能力提升上有着得天独厚的优势高校师资力量雄厚学科门类齐全信息资源丰富有利于学科之间相互渗透和思想的碰撞有利于研究生创新能力的培养反过来研究生创新能力增强有利于学校科研团队建设、科研论文产出、科研综合实力的提升(3)国家创新水平提升的需要培养和发展研究生创新能力不单是研究生个体本身发展和学校科研能力增强的需求更是国家向创新型社会转型和经济进一步提高的迫切需要爱因斯坦曾说过要是没有独立思考和独立判断的有创造力的人社会向上发展将不能想象研究生群体区别于本科生群体他们进一步参与科学研究训练已经成为创新型国家转型的新生力量必将促进国家整体创新水平的提升

4改革数学教学体系提升研究生创新能力

研究生教育相比本科生教育而言更应该倾向于培养其独立科学研究和创新的能力使学生不仅熟练知识之“术”还能掌握创新之“道”

4.1优化课程设置满足不同学科不同层次学生的需求(1)以需求为导向优化研究生公共数学课程设置为了满足不同学科、不同层次和不同知识需求的研究生的课程需要学校要精选和优化公共数学课程可以将数学课程分为:数学基础课程方法、工具类课程应用数学类课程和提高类课程四大模块对于地方工科院校研究生基础类课程可以包括:矩阵理论随机过程偏微分方程离散数学数值分析文科通识数学等方法、工具类课程可以有:常用数学软件数学实验多元统计分析实验设计与数据分析数学物理方程工程微分几何微分方程定性理论抽样理论时间序列分析图与网络应用随机过程矢量分析与场论等课程应用数学类课程可以涵盖:运筹学生物数学经济数学金融数学最优化理论统计与决策建模与仿真实用回归分析生态数学偏微分方程数值方法小波分析等提高类课程可以涉及:应用泛函分析非线性泛函分析非线性动力系统理论拓扑学基础实变函数近代矩阵分析微分方程与动力系统非线性控制理论等所开设课程中除了基础类课程外其他课程多采用选修课模式供有不同需求的研究生自由选择(2)实行数学专业课程和非数学专业课程打通、硕博课程打通的模式减少教师重复开课的工作量增加不同层次学生选择的自由度研究生阶段不同学科和专业的学生的数学基础已经有较大的差异性若是让他们都上数学基础课或是提高类课程显然会有时间和资源的浪费应该给研究生提供足够多的自主选课的权力让自身兴趣起主导作用并结合专业导师的指导进行选课这样一方面提高了研究生的学习热情另一方面也减少了教师为不同专业开设类似课程的工作量(3)自编或更换更合理的教材整合内容具有重复性和交叉性的数学课程有些院校给不同专业开设了诸如应用泛函分析、泛函分析理论及其应用课程还有控制理论及其应用、现代控制理论等课程其课程都有较多内容重复且每门课程上课人数并不多这就导致师资和学校设施的浪费可以根据学校不同学科专业对数学知识的需求以及研究生人数合理安排课程和选择教材在保证基本理论的基础上合理增加实践性、交叉性和前沿性内容并删减不必要的理论推导和证明

4.2调整教学内容实现基础与现代、理论与实践知识的结合研究生公共数学课程长期受到“实用”观点的左右其课程内容基本停留在“高等工程数学”的范围内已经不能满足现代学科发展和技术进步的理论需求研究生的数学功底在掌握高等数学基础的前提下能够更多地超越“微积分+线性代数”的组合能够了解和熟悉近现代数学的有关思想和分支懂得较多现代数学思想并能应用其解决实际问题要达到此目标研究生的数学知识必须扩展其途径可以从四大知识模块的递进关系上进行扩充如对数学量的描述标量、向量、矩阵、随机变量和随机向量等属于基础模块内容可以扩充到图、张量、随机函数和随机场等方法、工具类和提高类模块内容对空间的描述传统的欧氏空间内容和知识点属于基础模块内容可以扩展到赋范空间、拓扑空间、内积空间及其他现代抽象空间等属于应用数学类和提高类模块的知识结构中再如对模型的描述可以从一般的确定性、连续性系统扩展到随机系统、离散系统、分布式系统、正系统、灰色系统等课程内容的调整不再只起到基础加理论的“工具”作用而是进一步体现现代数学的发展和前沿应用

4.3改进教学方法突出数学思想方法教学教学方法是用数学思想解决问题的技术和手段具有具体性和可操作性[7]研究生公共数学的教学需要面对不同专业、不同基础的学生并且一般是大班教学模式所以根本目标是抓住基础知识和能力培养使所有学生都能在不同程度上有所收获将实际问题与数学的理论、思想和方法联系起来并有效地在教学过程中体现使学生领悟到数学理论发现、思想创新和方法突破的过程由于数学课程具有定义、理论、公式和运算技巧等偏多的特点完全以学生为主体不太现实可以适当改变过去多讲、细讲、讲透的灌输式教学方法以讲授式和启发式为主并以问题为驱动体现研究式的教学过程授课教师可以结合自身科学研究的切身体会启迪学生思维再现研究过程以此训练学生构建知识、发现问题、解决问题并提升转化的能力如在讲授数学物理方程课程时把波动方程、热传导方程和调和方程三大类方程的由来讲述清楚即如何抽象问题、精简参数、建立模型、模型过程推导到最后得到具有较大适应性的三类方程在讲授矩阵分析课程时突出其各知识点在实际问题中的应用:诸如矩阵规范形在系统解耦分析中的应用、矩阵低秩分解在图像处理中的应用和矩阵微分在优化理论中的应用等在讲授数值计算方法课程时教师可以结合自己科研和工程中的实际背景介绍数值分析的算法思想并适时补充新的理论方法重视启发学生多角度、阔思路去思考问题并设计求解算法

4.4注重数学在实际中的应用培养数学建模能力数学在各学科和实际生活的中的应用主要体现于两种形式一是数学作为工具进行科学计算和日常算数二是数学严密的逻辑思维在学科进步和日常工作中的应用首先可以将数学的逻辑思维方式融入数学课程教学以数学建模案例再现数学思维解决问题的过程让学生通过建模训练来提高自己创新思维和逻辑思维能力其次可以借助科研创新项目教师和学生共同参与密切配合开拓思维共同完成项目其中教师要起到启发和指导的作用以体现数学逻辑思维和建模思想在解决项目问题中的作用再次以数学建模竞赛为契机构建学习型研究生创新团队从对参加研究生数学建模竞赛学生的培训、选拔、组队、强化训练、竞赛和赛后总结等方面探讨出一套较为合理的数学建模能力培养体系在全校构建出若干跨学科、跨专业的学习型创新团队使其有能力解决更具挑战性的现实问题

4.5推进多样化评价指标正视学生个性发展从课程考核、课程论文、课堂交流、相关课程的应用情况等方面综合考量学生学习效果在课程考核方面将闭卷考试与开卷考试相结合通过闭卷考试考核学生必须掌握的基础知识和技能通过开卷考试考核学生理论联系实际、数学建模、数学思维及表达、数学方法应用和运用数学软件计算等综合能力课程教学过程中的开放性问题可以课程论文的形式呈现对于创新思想和创新能力的优秀课程论文教师有权让该生不必参加期末考试对上课积极回答问题、具有开阔思维、能准确提出疑问并给出合理解释的学生教师要充分肯定其表现并将这些表现按次数或效果量化纳入学生的评价体系中学生应用该课程的学习内容、逻辑和方法提出或解决实际生活中的问题其更应该得到鼓励和赞许学生可以将学习结果以小论文的形式呈现任课教师和专业导师共同给出对学生的评价

4.6健全授课教师责权机制提高授课教师整体素质研究生的授课教师在其创新能力培养上起到至关重要的作用对公共数学课程而言若授课教师讲得好能将抽象的数学课程形象且深入浅出、通俗易懂地讲授明白自然会对学生有吸引力能培养学生对课程的兴趣所以健全授课教师的责权机制可从两方面着手:其一是形成课程教学竞争上岗机制对承担课程教学的教师实行教师自评、课程小组互评、专家评定和学生评定等多元评价机制综合考虑学科特点、师德表现、学术水平、科研任务和培养质量确定授课导师资格其二是改变一个教师一直主讲一门课程的做法让教师也从多方面提高自己以便适应快速发展的学科交叉融合更好地为学生创新能力培养服务

参考文献

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[7]刘嘉.加强研究生数学教育的思考[J].学位与研究生教育1997(1):12-14.

作者:唐光耀 杨金 谭远顺 单位:湖北民族大学

论研究生公共数学教育创新能力的培养责任编辑:张雨    阅读:人次