企业投资期权定价范文

在现实中，供企业选择的大多数投资项目，其未来收益是不可完全预见的，它存在着一定的风险性，而且此类项目的投资活动一般可分阶段进行，这就赋予了企业一定的选择权，使企业在每次投资后，可根据投资后形势的变化来选择是继续投资获取利润还是停止投资以减少损失。传统的投资评估方法如净现值法忽略了企业可以等待后续投资决策的时间价值，从而不能真实地反映投资项目的价值，使企业在对具有选择权的投资项目进行评估决策时难以取得好的效果。为此，本文介绍期权定价法以供企业对具有选择权的投资项目进行合理评价。

期权定价法简介

期权是一种金融工具，其持有者在支付一定金额（期权费）后，有权根据标的资产市场价格的变化情况，在期权到期日或之前选择按预定价格买入（卖出）或不买入（卖出）一定数量某项标的资产（如外汇）。因此，期权投资者的最大损失限定在期权费内。有权按既定价格E购买某种标的资产的为买入期权，其持有者在标的资产价格S高于既定价格E时执行期权，获取收益S－E，在标的资产价格S低于或等于既定价格E时，放弃执行期权，因此，买入期权的价值至少等于MAX（S－E,0）。有权按既定价格E出售某种标的资产为卖出期权，其持有者在标的资产价格S低于既定价格E时执行期权，获取收益E－S，在标的资产价格S高于或等于既定价格E时，放弃执行期权，因此，卖出期权的价值至少等于MAX（E－S,0）。

依据可选择的执行日不同，期权可分为美式期权和欧式期权，美式期权在到期日及之前的任何时间都可以执行，欧式期权只能在到期日执行。但一般而言，美式期权提前执行不会获得额外的收益。所以当其持有者不想再持有期权时，他将把它转让出去，而不会提前执行。因此，在一定条件下，欧式期权定价公式也适用于美式期权。目前世界上运用广泛的欧式期权定价模型为B－S期权定价模型。

B－S期权定价模型由Black和Scholes于1973年发表，模型假定期权中的标的资产收益率服从正态分布，其方差在期权有效期内保持不变，并可通过过去的数据进行估计。同时模型还假定：不存在交易成本和税收；在期权生效期内，无风险利率水平保持固定不变；期权所指向的标的资产，如股票，不发放现金股利。

由于标的资产收益率定义为价格比的对数，故可推导出欧式期权中标的资产价格服从正态分布。对于买入期权，到期日的预期价值即内在价值表示为：E（Ct）=E{max(St-E,0)}=p×{E(St|St>E)-E}+(1-P)0=p×{E(St|St>E)-E}，其中p为St>E的概率；运用偏微分方程方法得到B－S期权定价公式为：

其中，S为标的资产当前价格，E为期权的执行价格，r为与期权期限相同的无风险资产的连续复利年利率，t是期权的期限，e是自然对数函数的基数（约为2.71828），N(d)为标准正态分布中小于d的随机变量的概率分布，σ连续复利年收益率的标准差，为自然对数。

由上述期权的定价公式可以知道，影响期权价格的因素有以下六个：

标的资产的当前价格S：在其他因素不变的情况下，标的资产价格上升会增加买入期权的价值，减少卖出期权的价值。

期权的执行价格E：在期权的有效期内，执行价格固定，它是决定期权是否被执行的关键。其他所有条件不变，执行价格越低，买入期权的价格越高，卖出期权的价格越低。

距期权到期日的时间T：所有其他条件相同，距到期日的时间越长，对期权持有者有利的价格变动的概率就越大，期权持有者获利的机会也越多，因此买入期权和卖出期权的价格都会越高。

预期的标的资产价格的波动（以方差σ2来衡量）：在期权有效期内，期权标的资产的价格波动越大（方差σ2越大），期权持有者获取的收益越明显，期权的价格也越高。

期权有效期内的短期无风险利率R：在其他因素不变的情况下，短期无风险利率越高，购买标的资产并持有到买权到期日的成本就越大，该标的资产的买权交易就越有吸引力，买入期权的价格就越高。

期权定价法的应用

在现实中，公司的许多投资机会都具有阶段性选择性，即投资者在项目启动后可根据情况选择扩展或终止项目。当投资项目的价值与某项标的资产价值水平紧密相连，并随着标的资产价格水平的变化，投资价值具有很大的跳跃性时，可采用期权原理分析该项投资的价值，如成本确定的投资项目价值取决于投资产品的未来售价，收益确定的投资项目价值取决于投资所耗材料的未来购价。把投资收益表示为标的资产价格的函数，如果标的资产价格超过某一预定水平，投资价值为超过的部分，则该投资项目可视为买入期权；如果标的资产价格在预定水平以下时，投资项目有价值，而超过了预定水平，投资无价值时，则该项投资可视为卖出期权。

例1，某矿的储量估计为100万吨，开采量为每年5万吨，该公司可以在未来20年内拥有该矿，开采的初始成本是1000万元，单位变动成本是每吨250元，并且以每年5％的速度增长。估计当前该矿石的市场价格为每吨3750元，并预计每年以3％的速度增长。该矿石价格波动的标准差为20％，无风险利率是9％。

在本例中，公司在初始投资1000万元后，是否开采矿石取决于该矿石的价格，只有当矿石的价格达到一定水平使收益净现值大于最初成本1000万元，企业才会继续投资开采，否则企业会停止对矿石的开采。因此，该投资项目可视为一个买入期权。标的资产的价值＝每年出售5万吨矿石的现金流入的现值

际上是以600万美元的价格购买了一个有效期为1年的期权，该期权指是否实施项目第二阶段的权力，其执行价格为1.06亿美元，该项目完成后的现值为1亿美元。因此，依据Black－Scholes期权定价模型可算得该期权的价格为800万美元，扣除购入成本600万元，得出该项目的净现值为正200万美元。

简单评价

期权定价法充分重视了投资等候的时间价值，比传统的净现值法更能体现投资中的不确定性收益，从而使风险性投资项目的价值确定更为合理。将现实中的投资项目纳入期权范畴，运用金融期权理论对其进行分析评价，能使企业在投资项目的潜在可能性未确定之前，处于既不承担全部投资风险又能够利用远期现金流量的有利位置。期权定价公式看似深奥复杂，但在现代计算机技术帮助下，运用期权定价法衡量风险性投资项目的价值并不是难事，这也是西方企业在进行资金预算和投资分析时普遍运用期权定价模型的原因。但我国企业界在运用期权定价法评价风险性投资项目时，应注意以下两点：

期权定价公式包含着较为严格的假设条件，如标的资产收益率服从正态分布，其方差在期权有效期内保持不变，并可通过过去的数据进行估计等。但现实中企业的投资项目收益特征难以完全符合该假设条件，尤其是在对标的资产收益率方差的测定上。当历史上没有类似投资项目收益资料时，则无法利用期权定价公式测定其价值。

当投资项目须经过多重阶段性选择即具有镶嵌式期权特征时，则不能采用期权定价模型来确定其价值。