养老基金投资策略思索范文

1引言

由于人口老龄化趋势的日益严重,加之社会、经济、历史等因素的影响,近年来,中国养老保险基金缺口快速增加,据测算2010年基金缺口将达到1000多亿元[1],制度面临日益严重的养老金支付困难。提高养老基金投资收益是解决基金缺口的关键,如何通过投资实现养老金保值、增值,是养老金机构面临的一个主要问题。研究养老金投资主要是对养老保险基金投资策略进行分析,目前,研究养老金投资策略主要有两个分支,一是随机控制理论,二是随机规划方法。利用随机控制理论研究最优投资的主要思路是,在一定投资收益约束下建立目标函数,根据边界条件,利用动态规划,通过HJB方程求解最优投资策略。研究方法主要有两类,一是效用函数方法,二是均值-方差方法。利用效用函数方法研究投资策略,其思路是沿袭Merton(1969,1971)研究最优投资消费问题的方法。其主要步骤:首先将动态效用问题转化为静态效用优化问题;其次利用贝尔曼动态规划原理求解静态效用优化策略。目前,常用效用函数有幂效用函数、指数效用函数、二次效用函数和对数效用函数等,但选择效用函数具有一定的主观性且在中间控制阶段不易寻求效用函数的具体表达式,因而投资者选取效用函数具有一定局限性利用均值-方差方法研究投资策略,其思路是将Markowitz(1952)的单阶段均值-方差方法推广到多阶段,通过一系列嵌套技术将原问题化归为随机LQ控制问题,运用贝尔曼动态规划原理寻求原问题最优策略。当前利用均值-方差方法时主要借助于布朗运动,运用随机分析方法研究养老基金投资策略问题,其主要缺点在于对倒向随机微分方程求解时未能考虑信息变化,求解结果与实际差距较大利用随机规划方法研究最优投资策略的主要思路是基于实际问题建立规划模型,考虑未来情景进行求解。如何考虑未来信息变化,是利用随机规划研究投资策略的难点。随着计算技术的发展,通过构建情景树来反映情景结构,依据计算模拟,可克服这一难点得到最优策略。目前,利用随机规划方法研究投资问题成为国内外研究的主流趋势。具有代表性的如,Dert(1995)[2]提出利用随机规划系统研究荷兰养老基金资产/负债管理问题,但其模型在情景数目较多的情况下难以求解。Carino等(1998)[3]将Dert的模型拓展到保险公司资产/负债管理应用方面,然而其模型中决策人的主观判断在情景生成中将起到重要作用,导致决策结果具有较强的主观性。Kouwenberg(2001)[4]在Carino模型基础上将未来经济发展因素纳入模型中,针对荷兰养老基金建立动态随机规划模型,但在数据较少时很难求解。Soyer等(2006)[5]使用贝叶斯随机规划方法研究多阶段投资最优化问题,但其模型中回归系数先验分布的主观设定将影响模型的预测效果。金秀等(2005,2007)[6,7]在Kouwenberg模型的基础上,结合我国经济背景建立了基于多期随机优化的个人财务计划模型和基于VaR的多阶段金融资产配置模型,并运用多阶段资产负债管理模型解决了辽宁养老问题。但没有对养老基金最终财富状况进行控制,吉小东等(2005)[1]利用线性随机规划研究了我国养老保险资产负债问题,然而其模型中情景树参数为确定性的,未考虑随着规划期的展开新信息对情景树的影响。翟永会等(2010)[8]构建了与替代率挂钩的目标基金,建立了基于目标的企业年金基金最优资产配置模型,利用随机动态规划方法得了年金基金最优投资策略的解析解,并通过蒙物卡洛模拟技术对所得结果进行数值模拟,考察了不同市场环境及不同群体的最优配置策略和最优策略对可控制参数的敏感性。但其研究中未考虑不同资产收益率之间的相关关系,使其研究结论具有较强的局限性。本文在Soyer等(2006)随机规划模型的基础上,但考虑到该模型中回归系数先验分布的主观设定将影响模型的预测效果,所以结合中国养老保险投资的政策特点,利用贝叶斯法则和Minnesota方法,依据随机参数建模研究中国养老保险投资策略问题,结合历史数据进行模拟分析,结果表明模型能够根据实际情况优化资产配置。这对于解决我国养老基金缺口日益增大,顺利完成养老金运作模式改革具有重要的理论指导意义和实际应用价值。

2投资策略模型

2•1基本假设假设资本市场中存在1种无风险资产,n种风险资产,买进和卖出风险资产均存在交易费用,允许卖空,投资规划期t∈(0,T)。根据我国养老保险基金投资政策,设定各种资产投资比例的上下限,不考虑资金的借贷。不失一般性,为计算简便,假设:s(t):t时刻的情景;xi(t):t时刻投资于第种风险资产的数量;x0(t):t时刻投资于无风险资产的数量;xi(t,s(t)):t时刻在情景(s1,s2,…st)下投资于第种风险资产的数量;yi(t,s(t)):t时刻在情景(s1,s2,…st)下买入第种风险资产的数量;zi(t,s(t)):t时刻在情景(s1,s2,…st)下卖出第种风险资产的数量;l+i:买入1单位第i种风险资产的交易费用;l-i:卖出1单位第i种风险资产的交易费用;Ri(t,s(t)):第t阶段内,资产i在情景st下的收益率;C(t):t时刻养老金的缴费额;B(t):t时刻养老金的给付额;W(0):基金初始财富;W*:养老基金在规划期末的财富目标值;W(T,S(T)):基金在情景(s1,s2,…sT)下的在规划期末的财富;令:u(T,s(T))=W(T,s(T))-W*,Ws1,…,sTT≥W*0,othersv(T,s(T))=W*-W(T,s(T)),Ws1,…,sTT≤W*0,others则有:u(T,s(T))-v(T,s(T))=W(T,s(T))-W*其中u(T,s(T))表示W(T,s(T))超过W*部分的绝对值,v(T,s(T))表示W(T,s(T))低于W*部分的绝对值。为此,目标函数可表示为:Z(T)=∑(s1,s2,…sT)∈Ω1×Ω2×…×ΩT[u(T,s(T))-φv(T,s(T))]|Ω1|×|Ω2|×…×|ΩT|(1)其中,目标函数Z中u(T,s(T))表示规划期末基金财富超出目标值部分,v(T,s(T))为基金财富低于目标值的惩罚。φ为惩罚因子,表示风险厌恶程度;Ωt为第t阶段情景st所属情景集合,|Ωt|表示第t阶段情景的个数。

2•2投资策略模型假定养老基金投资者的目标函数为基金最终财富期望最大化,即:maxE[Z(T)](2)约束条件:∑ni=1xi(0)(1+l+i)+x0(0)=W(0)(3)xi(t,s(t))=xi(t-1,s(t-1))Ri(t,s(t))+yi(t,s(t))-zi(t,s(t))(4)x0(t,s(t))=x0(t-1,s(t-1))R0(t,s(t))-∑ni=1yi(t,s(t))(1+l+i)+∑ni=1zi(t,s(t))(1-l-i)+B(t)-C(t)(5)W(T,s(T))=∑ni=1xi(T-1,s(T-1))Ri(T,s(T))(1-l+i)+x0(T-1,s(T-1))R0(T,s(T))+B(T)-C(T)(6)cloi≤xi(t)∑ni=1xi(t)≤cupi(7)φ>0(8)其中,约束方程(5)为资金动态平衡方程,可解释为存在买卖交易成本条件下,现金流入等于现金流出。(3)式为(5)式的初始平衡方程。(4)式是资产动态方程,表明期初对某种资产的投资额等于调整买卖行为后的前一时期末的投资额。(6)式表示规划期末基金资产的总价值,(7)式表明对资产分配比例的上下限限制。(8)式表明期末基金财富水平小于目标值W*时,目标函数将对赤字部分进行惩罚。投资策略模型建立在未来外生经济环境不确定基础上,如何依据现有的信息并考虑未来信息变化对资产未来价格进行预测,是利用随机规划研究投资策略的关键。鉴于对多状态决策过程建模时,状态的构成必须能够反映时间的变化以及未来信息的变化,为此,可以通过构建情景树来反映情景结构。

3情景分析

在构建情景树的常用方法中,VAR模型的结构简洁,预测效果稳定,然而,对一般VAR模型而言,其建模过程中需要估计的参数过多,对数据序列样本长度的要求过大。尤其在高阶向量自回归中,待估计的参数数量巨大;同时变量间的高阶相关性对参数估计精度要求较高,导致VAR模型中的高阶回归实现比较困难。采用贝叶斯向量自回归的方法生成情景树可克服VAR模型的缺陷。与传统VAR方法不同,BVAR假设回归模型中的参数本身也是随机变量。构建模型时,需预知情景参数的先验分布。当信息更新后,依据Bayesian法则得到随机参数的后验分布;随时间变化,情景树将反映信息的更新,由最小二乘法确定的系数估计值也包含了参数分布的先验信息。因此,基于BayesianVAR方法对模型中的高阶系数进行估计有一定的优势[10]。然而,BVAR方法中回归系数先验分布的设定带有较强的主观性,导致贝叶斯自回归模型的预测效果在一定程度上受决策者主观判定的影响。针对BVAR方法的不足,可采用Minnesota方法[9]设定先验分布。

3•1Minnesota先验方法

Minnesota方法刻画回归系数先验分布的主要原理:一部分系数的先验值是显著的,其余部分系数的分布是不显著的(其先验均值为0)。每个回归系数都相互独立,服从正态分布,拥有其先验分布的均值和方差。在Minnesota先验模型中,每个依赖变量的一阶滞后系数的先验分布均值都设定为1,而其他系数的先验均值被设定为0。令βiil为第i个变量一阶滞后自回归系数,βijk为第i个变量对第j个变量k阶滞后回归系数。即:βiil~N(1,σ2iil);βijk~N(0,σ2ijk),i≠j,ork>1处理BVAR中的大量待估计参数,可利用超参数[9]表示变量对变量的阶滞后回归中的先验标准差σijk。即:σijk=θω(i,j)k-φσ^ujσ^ui(9)其中,θ表示总体紧度(overalltightness),其取值反映了决策者对先验信息的信心大小程度,较小的θ值代表了对先验信息的较大把握;ω(i,j)是相对紧度矩阵(matrixofrelativetightness),表示在第i个回归方程式中先验方差对变量i、j的相对约束紧度;k-φ是k阶滞后变量相对一阶变量的紧度,表示过去信息比当前信息有用程度的减少;φ>0,表示滞后阶数越低,先验均值对系数的约束越强。σ^ujσ^ui是排列因子,用于调整变量i、j数量级的差。通常相对紧度矩阵ω(i,j)为一个主对角线元素为1,其余元素为δij(i≠j)的矩阵。δij∈(0,1),δij的取值大小反映对第个i方程中第j个变量(i≠j)的相对紧度。对角线的1表示对每个依赖变量的一阶滞后系数的先验均值为1的约束要大于对其他变量先验均值为零的约束。

3•2BVAR模型中的参数估计

假设回归模型为:yt=X′tβ+εt(10)其中,εt为白噪声,X是一个k×1的解释变量向量,β为k×1的系数向量。假设存在观察期Th内的观察值,令:Y(Th×1)=[Y1Y2…Y(Th]′,X(Th×k)=[X1X2…X′(Th]假设β为随机变量,σ2已知,利用极大似然法,得:f(Y|β,X;σ2)=1(2πσ2)Th/2exp-(Y-Xβ)′(Y-Xβ)2σ2(11)假设回归系数β服从先验分布β~N(m,σ2M),其中M是先验方差的紧度系数矩阵,则有:f(β|X;σ)=1(2πσ2)k/2|M|-12exp-(β-m)′M-1(β-m)2σ2(12)根据贝叶斯法则,结合(11)、(12)式可得:f(β|Y,X;σ2)=1(2πσ2)k/2|M-1+X′X|1/2exp-(β-m*)′(M-1+X′X)(β-m*)2σ2(13)f(Y|X;σ2)=1(2πσ2)Th/2|IT+XMX′|-1/2exp-(Y-Xm)′(XMX′)-1(Y-Xm)2σ2(14)其中m*=(M-1+X′X)-1(M-1m+X′y)(15)由(13)式可得β对观察值y的条件分布为:f(β|Y,X;σ2)~N(m*,σ2(M-1+X′X)-1)(16)由(14)式可得y对回归因子x的边缘分布为:f(Y|X;σ2)~N(Xm,σ2(ITh+XMX′))(17)利用Minnesota法则设定回归参数的先验分布,能够确保一阶滞后变量参数均值的显著性,反映数据影响随时间递减的趋势,同时减少需要赋值的超参数数量,降低先验分布设定的主观性,提高向量自回归模型的预测精度。

4最优投资策略计算步骤

利用BVAR方法得到风险资产收益的情景树,即可对养老保险投资策略模型进行求解。然而在贝叶斯随机规划的情景生成中,向量自回归模型参数为随机变量,很难得到最优投资策略的解析解,因此可依据仿真模拟求解,具体步骤如下:步骤1:根据历史数据,结合式(12)得出BVAR中向量自回归参数β的先验分布。步骤2:根据向量自回归系数β的先验分布,对其进行MonteCarlo模拟,对β的每一个MonteCarlo单点构建t=0资产收益情景树。步骤3:根据t=0时生成情景树,求解养老基金投资策略模型,即(2)~(8)式,所得MonteCarlo模拟均值即为t=0时刻养老基金最优投资策略。步骤4:引入新信息,结合贝叶斯法则,依据(16)式得出BVAR中参数的后验分布。步骤5:根据向量自回归回归系数β的后验分布,对其进行MonteCarlo模拟,对β的每一个MonteCarlo单点重新构建t=1时资产收益情景树。步骤6:根据t=1时的每个情景树,求解养老基金投资策略模型,所得MonteCarlo模拟均值即为t=1时刻养老基金最优投资策略。步骤7:重复步骤4~6至t=T-1,得出全部最优投资策略及规划期末养老基金财富值。由上述MonteCarlo模拟步骤即可求出养老保险基金对各种资产的最优投资策略,同时得到养老基金的最终财富值。

5模拟分析

5•1数据计算

中国养老保险基金投资范围大致为,存入银行、购买债券、投资股票。为此,假设养老基金投资者投资于3种资产,银行存款、股票、债券。其中银行存款视为无风险资产投资,股票和债券视为2种风险资产。根据中国养老保险基金投资政策约束,资产配置比例上下限为债券:50%~70%,股票10%~30%。目前我国投资存款、国债和股票的交易费用分别为:0,0•2‰和5•5‰[6]。历年养老保险收支情况如表1所示:本文采用2001年1月份到2005年12月份的存款日收益率,国债月收益率和上证股票日收益率作为投资收益的历史数据,利用一阶滞后BVAR方法预测未来资产收益(数据来源:CCER经济金融研究数据库[11])。向量自回归系数的先验分布可由(12)式导出。其中,根据Minnesota先验方法设定时,股票不采用后滞变量以避免问题的不稳定[6];紧度系数矩阵采用一般表示形式[8],即:m=100010001,M=10•50•50•510•50•50•51考虑两个规划期,每一时期假设未来有三种可能情景发生,并假定发生的概率是相等的。情景树结构将为1-3-3,共有13个节点,每个节点有6个约束条件,3个决策变量。从而将随机规划问题简化为有78个约束条件、39个决策变量的非线性动态规划问题。利用Matlab软件对模型进行优求解,得到养老基金的最优资产配置策略。根据(2)~(8)式,利用Matlab软件计算,结果如表2所示:依据表2,可得出如下结论:(1)期初的资产配置中,存款所占比重最大,债券次之,股票最小。原因分析:目标函数中惩罚因子的存在使基金资产配置的风险管理要求较高,股票的收益率波动较大导致了股票在资产配置中所占份额最小。交易费用的存在使得对债券和股票的投资成本增加,也造成对其投资份额较小。(2)资产结构调整过程中,存款投资比例变动最小(1•25%),债券其次(12•7%),股票的变动幅度最大(18•34%)。原因分析:随着时间推移获得新信息,资产收益率后验分布替代了由Minnesota法则生成的先验分布,同时决策者对资产的配置策略进行修正。存款收益率变动较小从而BVAR中参数分布变动也非常小,其期初的资产配置接近于信息更新后的资产配置。股票收益率的波动性最大(收益率标准差58•93%)导致BVAR中新信息生成的参数后验分布较先验分布有显著更新,资产配置的调整也更为明显。

5•2灵敏性分析

为检验基金财富目标值和惩罚因子的设定对最优投资策略的影响,对投资策略进行敏感性分析。模型中其他设置值不变,分别改变基金财富目标值W*和惩罚因子φ,得到资产配置结果如表3所示。依据表3,可得如下结论:

(1)惩罚因子固定不变(φ=2),随着终期财富目标值的逐步增大,养老基金最终财富水平经历先增后减的变化过程。这表明,目标值适当增大将促进资产配置优化;然而当目标值过分增大,基金资产配置将不顾风险约束单纯追求高收益以寻求达到目标值的机会,导致资产配置偏离最优值。

(2)终期财富目标值W*=101固定不变,随着惩罚因子的逐步增大,资产配置中风险资产的投资比例逐渐减小,当φ=10时,超过60%的资产投资到无风险资产中。这表明,目标函数设定合理时惩罚因子对资产配置的约束有效。

(3)终期财富目标值W*=105固定不变,随着惩罚因子的逐步增大资产配置中各种风险资产的投资比例无明显变化,而基金终期财富值随着惩罚因子的增大略呈下降趋势。这表明,财富目标值设定不合理将导致惩罚因子对资产配置的约束无效,过高的财富目标值和惩罚因子反而造成基金资产配置失败,基金终期财富值较低。综上所述,在进行养老保险投资策略研究时,需根据资本市场态势指标(如:股票指数)设定合理的目标财富值,同时进行适当的风险约束,以达到资产配置最优化的目的。

6结语

本文结合中国实际,利用随机规划方法研究养老保险基金投资策略问题,依据Minnesota法则改进BVAR方法中回归参数先验分布的主观设定,建立改进的贝叶斯随机规划模型。根据中国养老保险投资政策规定,结合历史数据得到了中国养老保险基金资产配置实证研究结果。在今后工作中,如何对资产配置过程中的风险加以控制,仍需进一步研究。