保险基金投资方略综述范文

一、引言

在世界保险业的发展史上，投资业务和承保业务一直是保险业发展的两大支柱。随着保险内部竞争的加剧和金融地位的提升，投资业务的重要性日渐凸显。2008年9月，美国最大的保险公司———美国国际集团(AIG)由于投资方面的巨额亏损被美联储接管，这给全球保险业敲响了警钟。我国保险市场近几年的投资收益存在较大波动，2007年投资收益率为10．9%①，2008年降至1．91%，到2009年又提高到6．41%。虽然投资收益率主要依赖于整体经济环境，但是投资策略的选择也非常重要，尤其在经济萧条的环境下②。保险基金的负债性和赢利性要求投资者在投资过程中既不能一味追求高收益而无视巨额风险的存在，也不能太关注投资风险而过度保守。因此，改善保险公司的投资策略，使保险公司既保持相对稳定的收益率，又不会面临接管、破产等风险，成为保险公司得以健康稳定发展的关键。近十年国内外学者相继提出多种风险衡量体系③，在险价值(ValueatRisk，VaR)技术将风险量化，为风险投资者提供一个容易理解的风险衡量工具［3］，在金融机构中得到广泛应用。许多金融机构将其视为防范金融风险的第一道防线，它在保险业中的应用也日渐增多。建立在VaR基础上的风险调整收益即经风险调整的资本收益率(Risk－AdjustedReturnOnCapital，RAROC)④，可以有效度量获取收益的风险效率，已成为国外金融机构度量自身风险、确定未来业务发展的重要方法［4］。在我国，对VaR和RAROC方法的应用探讨多局限于银行、证券业，而在保险业却很少。事实上，作为以风险为经营对象的、承担国计民生重要责任的保险业，对风险的管理具有更高的要求。关于保险基金问题，Forst［5］在研究保险基金结构的基础上，分析了寿险投资中现代组合投资模型的可行性。Pettersonz［6］考虑了保证能赔付情况下的投资策略。在此基础上，荣喜民［7，8］等和秦振球［9］建立了基于承保收益的单位风险投资模型，但没有考虑破产概率及VaR限额。在经济萧条的形势下，阎栗、付江涛［10］指出VaR模型是应对金融危机、管理金融风险的重要方法。郭文旌［11］建立的VaR模型在很大程度上依赖于保险公司可接受的最大损失，投资灵活性不够。陈学华等［12］采用了风险调整收益方法，但投资过程中不发生赔付的假定比较严格，与保险公司的实际运营存在差距。基于前人的工作，本文试图建立同时考虑保费收取与赔付支出、破产概率以及VaR限额的RAROC最大化模型，检验索赔强度、保费收取率、置信度等变化对该模型的影响，并希望从中得出有益于保险公司发展的启示。

二、VaR限制下的RAROC模型的建立与求解

(一)模型的建立

保险业虽然与银行、证券业同属金融行业，都需要通过投资来平衡负债并获得收益，但是其运营过程与银行、证券业有显著差别。保险公司根据对承保的保险责任在未来的可能损失额度估计费率，投保人通过缴纳保费将风险转移给保险人，保险公司在承担随时可能发生的保险赔偿或给付的同时，对由保费形成的保险资金进行投资，由于保险赔款具有随机性，所以保险投资基金同样具有随机性，因此在建立保险投资决策模型的时候必须考虑保险资金流的特性。目前，基于VaR技术的、具有代表性的保险投资决策模型是:(a)［11］maxE(wt)s．t．VaRα(wt)≤VaR{c其中:Wt=w0+ct－s(t)+θw0［(1－∑ni=1πi)rn+1+∑ni=1πiri］(1)VaRα(•)=E(•)－zασ(•)≤VaRc(2)S(t)=∑N(t)k=1xk，∑n+1i=1πi=1，θ≤1+lnετw0［13］(3)这里，VaRc是保险公司能接受的最大损失;c为保费收取费率;在时间［0，t］内赔付次数N(t)服从强度为λ的Possion过程，第k次索赔额为xk，S(t)是时间t内的总索赔额;初始财富w0的投资比例为θ，ε为公司允许的破产概率，τ是调节系数⑤;保险公司投资于n+1种证券，其中前n种为风险证券，收益率分别为ri且服从正态分布:N(μi，σi)，i=1，2，…，n，第n+1种为利率为rn+1的无风险证券，πi，i=1，2，…，n+1为第种资产的投资比例。模型(a)的不足是:最优投资比例严格依赖于VaRc，也就是有VaRα=VaRc成立⑥，而VaRc是保险公司可接受的最大潜在损失，也就是说，该模型得到的最优投资策略必定是在保险公司可接受的最大风险处，因此，模型的主观性较强，在不稳定的金融环境中的适应性不够。另外一个典型的模型是:(b)［12］maxE(Rp)VaRα(Rp)s．t．VaRα(Rp)≤VaR{c其中:Rp=rbp+gp(1－∑ni=1)rn+1+gp∑ni=1πiri(4)p表示收集的保费;rb表示承保收益率，它是均值和方差已知的随机变量;g表示可投资资金的比例;其它变量的含义同上。模型(b)的不足是:保险公司的总收益率与索赔无关。因为索赔发生的时刻是随机的，因此，很难保证在投资周期内没有任何赔付发生。另外，这一模型不能体现保费的具体收取和赔付的具体发生情况。本文构建的模型(c)将目标函数设定为RAROC，它兼顾收益和风险，最终得到的是“相对于风险而言收益的最大值”，并且对于VaRc的依赖性较差，从而有效地弥补了模型(a)的不足。此外，模型(c)中假定财富积累的过程中除了投资还同时包含保费收取和赔付支出过程，符合保险公司的实际经营情况，是对模型(b)的良好改进。(c)maxE(wt)VaRα(wt)s．t．VaRα(wt)≤VaR{c其中:各变量的含义同上。

(二)模型求解

根据陈学华等［12］的思路，为求解问题(c)，首先确立均值－VaR空间中的有效前沿，然后再求解无约束风险调整收益最大化问题，最后二者结合得到VaR约束下的RAROC最大化模型。均值－VAR空间的有效前沿指“对于给定的VaR水平，获得最大期望回报的投资组合”，于是有效前沿曲线方程可以表示为:max{E(wt)|VaRα=VaRc}(5)注意到S(t)服从复合泊松过程，而风险资产的收益率服从正态分布，为此，考虑应用S(t)的近似分布，S(t)近似服从正态分布N(λE(x)t，λE(x2)t)［14］。而正态分布的线性组合仍服从于正态分布，记M(t)=λE(x)t，D(t)=λE(x2)t，因此有:E(wt)=w0+ct+θw0(1－∑ni=1πi)rn+1+θw0∑ni=1πiμi－M(t)(6)σ2(wt)=(θw0)2∑ni=1π2iσ2i+D(t)+2∑ni≠jσijπiπj(7)将公式(5)、(7)、(8)代入公式(6)中，记π=［π1，…，πn］H，B=［μ1－rn+1，…，μn－rn+1］H，I为n维列向量，且Φ=(σij)n×n为正定协方差阵。利用Lagrange方法得到:当VaRc≥zc槡D(T)时:槇π=VaR2c－D(T)z2cz2cBHΦ－1槡BΦ－1Bθw0(8)槇E(wT)=w0+cT+θw0rn+1－M(T)+(BHΦ－1B)VaR2cz2c－D(T()槡)(9)易知，槇E(wT)与VaRα之间存在着双曲关系。为最大化RAROC，即E(wT)VaRα(wT)，只需要得到过原点且与双曲线相切的直线的最大斜率，也就是要满足:E(wT)VaRα(wT)=E(wT)VaRα(wT)，于是得到最佳投资的收益与风险组合:E(wT)=w0+cT+θw0rn+1－M(T)+D(T)BHΦ－1Bw0cT+M(T)(10)VaRα=|zα|D(T)w0+cT+θw0rn+1－M(T())2BHΦ－1B+D(T槡)(11)π=D(T)w0+cT+θw0rn+1－M(T)Φ－1Bθw0(12)综合上面两种情形，在VaR限额下最优的投资策略及相应收益可表示为:π*=π，VaRα＜VaRc槇π，VaRα≥VaR{c(13)μ*=E(wT)，VaRα＜VaRc槇E(wT)，VaRα≥VaR{c(14)

三、案例分析

(一)具体问题

某保险公司初始财富为200亿元，保费收取率约为每月c=0．29亿元。预计今年的赔付次数服从参数为λ=4的Possion分布、个体赔付额服从参数为β=25的指数分布。保险公司期初时准备投资于三只股票和一个无风险债券，它们的收益率及协方差关系见表1。无风险利率则取财政部2007年5月发行的30年期国债利率4．27%，则月利率约为0．36%。另外，公司要求在投资期内破产概率小于0．1%，整体风险水平不超过α=0．1。为了得到最优的投资策略并检验各个因素对投资组合的影响，这里对于λ、c、α、β四个参数分别做了静态分析。由于在这期间存在金融危机，股票风险波动很大，公司需要较强的抗风险能力，因此，这里分别选取了较大的可接受潜在损失。

(二)案例的结果分析

将案例中的数据代入式(13)和(14)，利用Matlab编程得到最优的投资组合，表2为汇总结果。当赔付次数λ变化时，投资组合风险收益变化见图1。图1中A、B、C三点为对应不同λ时的“最能补偿所冒风险的收益最大化”的点，竖直线为公司可接受的最大潜在损失VaRc，D、E、F为相应的最大潜在损失风险点。在A、B、C点之前的点是根本不用考虑的，因为它们的投资收益不能补偿所面临的风险;在D、E、F之后的点也是不用考虑的，因为超出了保险公司可接受的最大潜在损失。在公司实际运营的过程中，公司可以选择有效边界上AD、BE、CF之间的任一点，这为公司的实际投资选择提供自由空间。根据表2，索赔强度增加导致股票投资比例增加。一方面这是显而易见的，因为当索赔次数增加时，在个体赔付额度不变的情况下，投资者需要更多的资金用于赔付，因此必然需要增加投资力度来获得更多的资金。但另一方面，在仅考虑投资的条件下，股票投资比例的增加必然会导致投资收益和投资风险同时增加，但观察图1发现，随着索赔强度的增加，有效边界向右下方漂移即总收益减小且风险加大。这说明，对于保险公司而言，当索赔强度增加时，投资收益的增加可能不能够弥补承保收益的减少。因而总体而言，本例中索赔强度的增加导致总收益减少，并且总风险增加。当个体赔付额度发生变化时，风险收益变化见图2。当个体赔付额度增加时，有效边界向右下方飘移。在最优投资策略选择下，投资于股票的比例和收益增加。但是当个体赔付额增加时，在赔付强度不变的条件下，总赔付支出增加，承保收益减少。二者综合作用的结果是个体赔付额度增加使得总收益减少，总风险增加。当置信水平α变化时，投资组合风险收益变化见图3。因为置信水平是公司内部经营好坏的的主观指标，因此当置信水平改变时，公司可接受的风险程度改变。随着公司置信水平的减少，有效边界将向右方漂移，公司可接受的风险增加。最后，当保费收取率c变化时，投资组合风险收益变化见图4。观察表2发现，当保费收取率增加时，对于风险资产的投资比例减小，总收益增加且总风险减小。在保费收取率增加的条件下，若赔付强度和个体赔付额度不变，则承保收益增加;但是对风险资产投资的减少导致投资收益和投资风险同时减少。根据图4发现，二者相互作用的结果是有效边界向左上方移动，即总收益增加，并且总风险减少。

四、结论与启示

保险公司中基于VaR的投资策略的现有模型，或者过于关注收益，在最大潜在损失边缘投资，或者忽视保险公司收取保费、赔付损失的基本特征，不能既充分考虑保险公司基金的整体运营过程又较好地保证其稳健经营，尤其是在金融危机的经济环境下。针对这一不足，本文建立了风险限额约束下的RAROC最大化模型，研究了保险公司的最优投资策略以及各种因素对这一策略的影响。研究发现，保险公司的承保质量对于公司的投资策略具有举足轻重的影响。保险公司必须根据自身所面临的承保状况，选择最优的投资方法;并且当赔付或者保费收取情况发生变化时，保险公司应及时地调整策略，以期实现公司整体利益最大化。通过模拟分析，本文给出了最优的投资决策区间。本模型的最优投资组合是A、B、C，在最大可接受潜在风险下是D、E、F，从而投资可选择的区间是AD、BE、CF。因此，在经济萧条时期，应采取相对保守的投资策略，选择A、B、C进行投资，而在经济繁荣时期，可适当地降低投资的保守程度，选择AD、BE、CF之间的点。通过比较不同参数变化时投资比例、期望收益以及投资风险的变化发现，承保因素在较大程度上影响投资策略的选择。当索赔强度或者个体赔付增加时，为了有足够的资金用于赔付，保险公司应该加大对于风险资产的投资力度。但是在最优RAROC模型下，投资收益的增加并不能补偿承保收益的减少，因而总收益是减少的。相类似的，当保费收取率提高时，保险公司有充足的资金用于赔付，为了避免无谓的风险，可减少对风险资产的投资，虽然投资收益减少，但总收益是增加的。总体而言，当承保状况改变时，虽然可以通过改变投资策略来提高保险公司的总收益，但是仍然可能无法弥补承保状况改变对于公司的影响，这充分说明了保持保险公司承保稳定能力的重要性。虽然保险基金投资策略的改变不一定能够弥补承保状况改变所导致的损失，但是对于保险基金的合理应用能够提高公司的承保能力，使得保险公司能够在不稳定的环境中最大程度的发展。本文采用的RAROC模型更注重经营的风险与收益的可比性，因此尤其适用于金融危机下保险公司投资基金的管理。这一模型不仅可以推广到多阶段情形，即在某个固定的阶段改变投资策略，使公司在整个时期的投资策略最优化，还可以进一步与CVaR［15］、EaR［16］等方法进行比较研究，以确定保险公司在不同的境况下的最优投资策略。