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风险度量及投资决策

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摘要:本文回顾了历史上使用过的风险度量方法,指出了它们的局限之处,提出了修改的构想和一个新的风险度量标准----综合风险偏差.并运用中国证券市场上上千个数据进行了实证分析,举例说明其运用.

关键词:风险度量,正负偏差,综合风险偏差

一,研究的目的和意义

本文的研究目的在于识别和度量证券投资中的风险,按照投资组合理论,通过组合可以分散掉的风险被称作"非系统性风险"或者"公司特别风险",它源自于各个公司内部的特别事项的发生,比如,诉讼,罢工,营销策略的成功或失败,合同签署及履行情况.由于公司各自的情况不同,导致这种风险在各个公司之间的差距较大.进行投资组合的一个基本思路就是通过证券组合使一种股票报酬率的不好的变化被另一种股票报酬率好的变化抵消掉,从而将这种风险最大程度地分散掉.当然,仍存在一部分组合难以消除的风险,被称作"系统性风险"或"市场风险".这种风险通常源自公司外部的一些宏观经济或非经济事项,比如战争,通货膨胀,经济衰退,利率的波动.这些事项的发生会对所有的企业的经营状况产生影响,因而无法通过投资组合予以分散.本文主要讨论前一种风险,分析它对于投资者投资决策的影响.这有助于管理部门进行证券投资风险管理,提供一个管理的客观标准,有利于规范证券市场,优化资源配置,从而促进经济的稳定发展.

二,目前研究的现状

1,风险研究的发展【13】

自从Markowitz于1952年创立了投资组合以来,风险度量和金融资本配置模型的研究一直是金融投资研究的热点之一,到目前为止,金融投资专家和学者已提出很多种不同的度量风险模型.从各种模型提出的动因看,推动风险的度量模型发展的主要因素有:(1)对风险含义认识的深化.Markowitz将风险视为投资收益的不确定性.方差因可以很好衡量这种不确定性的程度而成为风险的度量方法.随着对投资者风险感受心理的研究,人们认识到风险来源于投资项目损失的可能性,因此,出现了半方差等变化了的风险度量模型.(2)风险心理学的研究成果.由于每个投资者的风险偏好和风险承受能力不同,金融界,投资界和理论研究者对此做了大量的研究,希望能找到更符合现实状况的风险度量方法和能更高效获取投资回报的资产配置模型.因此,在风险度量模型中,引进了反映投资者风险偏好和风险承受能力的风险基准点,由此形成另一类风险度量模型.如ExpectedRegret方法等.(3)数学处理简化的需要.在对各种风险度量模型进行理论分析时,经常要用数学方法对其进行处理,为了便于应用数学方法,在不影响模型的特征的前提下,尽可能采用一些数学上较容易处理的模型.如方差与标准离差,其特征基本类似,但方差的数学处理要比标准离差容易,因此在理论上和实际应用中,方差比标准差普遍.最近提出的CVaR风险度量方法,也是在VaR方法遇到数学处理困难时提出的.(4)风险管理实践上的需要.风险度量模型要能够应用于投资实践,其度量结果必须有很好的经济解释,以前的很多风险度量方法.如方差,半方差,标准离差之所以未能得到现实投资者的广泛接受,很大原因在于它们不能给投资者提供一个可理解的风险评价值.90年代以来出现的VaR尽管在理论界受到广泛的批评,但仍然得到监管部门和现实投资者的广泛接受,其原因在于它提供一种易于理解的描述风险的普通语言.

2,风险的定义

关于风险概念,学者们下过许多定义.可归纳为以下七种【11】:

将事件本身存在不确定性视为风险;

将未来结果的变动可能性视为风险;

将各种可能出现的结果中的不利结果视为风险;

将不利结果出现的可能性及不利程度视为风险;

将各种可能结果之间的差异本身视为风险;

以客观实际结果为参照对象,将主观预期结果与客观实际结果的距离视为风险;

以主观预期结果为参照对象,将未来结果与主观预期结果的差距视为风险.

概念①和②主要关注事件结果的不确定性;概念③则关注与预期不一致的不利结果;概念④进一步强调不利结果发生的程度;概念⑤,⑥,⑦是一类,主要关注结果与某种参照标准之间的差距.由于出发点和认识上的不同,上述定义并没有准确界定风险的一般性.因此,保险业说的是可能导致财产损失的风险,金融管理界说的则是可能导致金融体系动荡甚至崩溃的风险,证券投资者说的又是投机交易可能出现巨额亏损的风险,风险投资者说的却是可能因投资失败导致血本无归的风险.还有诸如技术风险,市场风险,管理风险,财务风险,政策风险等等.用的虽是同一个词汇,但叙述的内容则有差异,对风险概念和定义的描述不尽相同.因此,本文的研究对象主要集中在③,④两种概念范畴,以缩小范围,集中注意力研究这个问题.

3,风险的量化

目前,常见的风险度量指标可分为三类.

第一类:用风险分布的数字特征来构造风险度量指标,而不直接涉及行为主体对风险的偏好特性程度.典型的有:

(1)方差风险度量及其引申

马克维兹(Markowitz)在投资组合理论中以投资收益率r的均值(mean)E(r)度量投资组合的收益,以投资收益率r的方差(variance)σ2(r)度量投资组合的风险.这被称为均值-方差决策规则.

方差是用来衡量一个随机变量波动大小的指标,当随机变量的波动呈对称性分布时,收益波动越大的随机变量,其潜在的损失也就越大.因此,当随机变量的分布为对称型时,用方差来表示风险是恰当的.由于Markowitz在1952年进行投资组合分析时,假设投资组合的各项资产的收益率的联合分布为正态分布.因此,它的分析方法是恰当的.标准离差(standardderivation)与方差的特征一样,只是标准离差在数学分析时较容易处理,因此传统上,度量随机变量的波动性一般采用方差而不采用标准离差.不过,方差虽然在分析其性质时容易数学处理,但利用它进行投资组合优化时,存在计算上的困难,因为必须求解二次规划问题,Konno和Yamazaki(1991),胡日东(2000)提出,利用标准离差作为风险度量指标,可以简化投资组合优化的运算.因为只需求解线性规划问题即可.

举个例子,设有两个投资方案,其收益率分别为随机变量X和Y,数学期望分别是x和y,标准差分别为σX和σY,则在均值-方差决策规则中,所谓X优于Y,是指其满足如下两个准则:

准则1:x≥y,σX≤σY

准则2:

其中:rf为市场上的无风险利率.

虽然方差度量具有良好的特性,但是自从Markowitz提出方差作为风险度量指标后,还是受到众多的批评和质疑.其焦点在于投资收益率的正态分布特性,它对收益率波动的好坏不分(将高于均值的收益率也视为风险).法玛,依波持森和辛科费尔德等人对美国证券市场投资收益率分布状况的研究和布科斯特伯,克拉克对含期权投资组合的收益率分布的研究等,基本否定了投资收益的正态分布假设.半方差(semivariance),半标准离差(standardsemiderivation)---半方差的平方根,正是在这种背景下提出来的,哈洛提出半方差的概念用来度量风险,即只关注损失边的风险值(DownsideRisk).用于解决收益率分布不对称时的风险度量问题,但从模型包含的变量看,这两种方法并不"纯净",因为模型中含有投资收益的均值,风险量值的大小不仅取决于各种损失及其可能性等不利情景,而且还与投资收益的有利情景有关.而人们广泛所接受的仍然是以方差作为风险的度量.均值-方差决策规则也在投资决策中得到了广泛的应用.

(2)含基准点的风险度量

从风险的原始语意出发,风险应该反映投资资产出现不利变化的各种可能性,从投资收益率角度看,风险应该反映投资收益率在某一收益水平下的各种可能性高低,从投资组合价值变化角度看,风险应反映投资组合价值损失超过某一基准点的可能性大小.因此,对投资者而言,关注风险,就是关注其投资收益率或其投资价值出现在某一基准点以下的分布状况.基准下方风险度量(downsideriskmeasure)被认为是对传统证券组合理论的一个主要改进.但是由于各投资者的风险偏好和风险承受能力不同,所以每个投资者都有和他对世界认知相容的与众不同的基准点.包含基准点的风险度量模型很多,最普遍的和经常使用的基准下方风险度量是半方差(特殊情况)和LPM―――LowerPartialMoment(一般情况).其中半方差是一个更合理的风险度量标准(连Markowitz自己都承认这一点).无论从理论上,经验上,还是实践上,半方差都是和期望效用最大化(ExpectedUtilityMaximization)几乎完全一致的【4】【5】.它的一个改进―――半标准离差性质也很好,与基于偏好风险厌恶的一个公理化模型―――二阶随机占优(SeconddegreeStochasticDominance---SSD)也几乎是一致的【1】.但是哈洛(Harlow)的LPM模型更为成熟.哈洛在投资组合理论中引入风险基准(riskbenchmark)———投资收益率r的某个目标值T(targetrate),用LPM(lowerpartialmoments)度量投资组合的风险:

这里r为投资组合的收益率,F()为收益率r的分布函数,v为基准收益率.当n=0时,LPM0=P{r0,称Ri为综合风险偏差.那么上述的风险组合偏差只不过是综合风险偏差在θ=1的特例罢了.我认为,由于风险是不对称的,所以θ≠1.具体的结果,应该通过实证分析得到.

综合风险偏差Ri将正偏差与负偏差有机地结合起来,反映了两种不同性质的偏差对投资决策的影响.Ri越大,说明投资项目越具风险性;若Ri小于0,则非常具有投资价值.综合风险偏差都可以用来比较一系列投资项目的优劣.特别是当投资者比较注重投资的风险性的时候.

四,实证分析

应用上面介绍的理论模型度量金融资产或其组合面临的风险,前提条件是金融资产或其组合的价值变化或收益率分布必须是确定的,这在实际中往往是不可能的.在实践中有两种情况:一种是根据理论推导可以确定金融资产的价值或收益率变化的分布类型,只是分布参数未知.在这种情况下,可以利用统计学的参数估计方法(如点估计或极大似然估计法)来估计模型的分布参数,然后将估计的参数代入上述理论模型就可以测算风险量值.另一种情况是连金融资产的价值或收益率的分布类型也无法确定,在这种情况下,只能根据历史数据或情景模拟数据来刻画它们的经验分布,再根据经验分布测算其风险量值.实践中往往以后一种情况居多,因此在风险管理或控制中,历史资料的积累和相应数据库的建立是相当重要的.

因此,我取的数据为,上证股票从中按同分布随机抽样抽出5只股票历史数据,取每周周末的收盘价,时间范围为2001年1月5日-2003年4月30日经过作一些调整共形成115周的数据;同时在深证股票中进行同样的操作.分别计算它们的综合风险偏差,根据收益越大,风险越大的原则(即无套利原则,否则存在套利机会.),估算它们的θ值.同时,可以按原来的各种方法,模拟它们的分布,计算风险.最后用这些数据来比较各个风险度量标准的优劣.:(1)所有的数据都不是原始数据,均经过处理,原因很简单,因为在这两年间,这些公司都派发了红利,主要有送股和直接派送现金两种方式,也有的公司进行了配股,因此股价在派发红利时产生剧烈变动,所以我根据派发红利的方式和比例进行了还原计算,将所有价格都调整到2001年未派发任何红利的基准情形.

(2)所有的数据都只保留两位,但是计算并没有简化,只有最后结果才显示两位.所有有时会看到0.14-0.12=0.01的情况,这是正常的.

(3)收益是以均值作为最后价格进行的计算,因为如果只用最后一周的收盘价,显然有失偏颇.正负偏差也是以均值作为期望值的.

(4)由于这两年中国的利息率非常之低,同时还征收利息税,所以我忽略了利息的影响,令rf=0.

(5)两个表格中,所有股票都是按收益从小到大进行排序,编号,以便于比较各种风险度量方式的优劣.

所有的股票都是按收益排序的,根据无套利原则(收益越大,风险也就应该相应的越大),他们的风险也应该是由小到大排序的.从表格的数据中我们可以明显的看到,方差是紊乱的,与收益并没有明显的线性关系,所以可以断定,投资者并没有使用方差作为他们度量的依据.风险组合偏差比方差要好一些,在上海市场上,有一个数据没有按照递增排列,而在深圳市场上有两个.说明这种度量风险的方法也是不够好的.再看看没有参数的情形(也就是没有θ,直接用di-ui来作为度量风险的标准),在两个市场上都有一个数据没有按照递增排列,所以这个情形也不够好,但是相差也不远,所以我引入参数θ.下面通过无套利原则(收益越大,风险也就应该相应的越大)来估算θ的值.

由收益越大,风险也就应该相应的越大的原则(无套利原则),那么,用这四个不等式组成的不等式组,分别计算上海和深圳两个市场上的θ值,可得在上海市场上,0.09<θ<0.67,取中值,所以θ1=0.38;而在深圳市场上,0.57<θ<.75,取中值,所以θ2=0.66.更一般的,令,可得中国市场上,不对称系数θ=0.52.

这个结果令我很迷惑,根据心理学和行为经济学的研究成果【6】,风险是不对称的,负偏差对人们效用造成的影响应该比正偏差大,所以θ应该比1大才对,但是现在居然只有一半,和心理学和行为经济学的研究成果完全不符.这很奇怪!我分析主要有以下几个可能的原因:

1.中国的证券市场并不完备,这是大家公认的.即使美国也只是弱完备市场.我收集不到美国的数据,所以没法进行比较分析.可能市场的不完备性影响了数据的真实有效性.

2.心理学和行为经济学的研究成果可能讨论的是普通人,也就是一般人在经济生活中的行为,比方说买菜,买衣服这一类,但是证券市场上全是投资者,可能他们的效用函数与普通人是不一样的.特别是在中国市场上,存在相当多的投机者,他们都想以小博大,一夜暴富.因此他们往往不在乎负偏差,而更关心正偏差有多大.这几年股票的收益并不好,在上海市场上,全部五只股票收益都是负数,而深圳市场上也有三只股票收益为负.在这样的情况下,投资者虽然有所减少,但是仍有相当数量的投资者选择留在市场中.这充分说明了他们并不关心负偏差,而更关心正偏差有多大,想抓住一个正偏的机会发一笔财.在这种情形下,θ=0.52<1也就不足为奇了.

3.当正偏差超乎寻常的大时,人们就顾不上负偏差了.这就好像彩票,管理中心已经说了,拿出50%作为彩金,也就是任何投资的理性预期收入应该时投入的一半,但是由于有一个微乎其微的概率得到一个超乎寻常的正偏差――五百万,人们对彩票乐此不疲.这实际上也是一个投资中不理性投机的行为.证券市场上也是如此,前些年,市场很不规范,有少数人钻空子赚了不少钱,这就成了那个超乎寻常的正偏差.人们就纷纷仿效,根本没有理性分析情况的变化,就忽视了负偏差.这可能也是θ相当小的原因.

五,新的风险度量标准在投资决策中的应用

用综合风险偏差很容易解决在本文第一部分中所提到的例证.很明显,基金A和基金B相对于rf的负偏差均为0,也就是说两者都不存在绝对风险,两者的正偏差分别为rA=rf+0.5,rB=rf+1,从而两者具有不同的综合风险偏差-0.5和-1.显然B的综合风险偏差较小,故投资于基金B比较有利.

对于一般情况而言,显然投资者应该选择综合风险偏差较小的证券组合.

下面就单一证券投资方案的选择举例,对证券投资组合的选择可类似地讨论.设有A,B,C三种证券,时间周期为半年,预期收益率及发生的概率如表1所示(预期收益率的概率分布可通过对历史数据的观察而得出,此处仅举例说明风险调整收益在投资决策中的应用,故假设各种可能的收益率发生的概率均为1/6)【10】.

若考虑平均收益率的大小,应选择证券B进行投资;

若考虑用方差表示的风险指标,应选择方差较小的证券C进行投资;

若考虑以负偏差表示的证券的绝对风险,就选择证券C进行投资;

若综合考虑方差和风险,则证券A的方差比较小,收益比较大,值得考虑投资;

若考虑风险组合偏差,则证券B的风险组合方差最小,应优先考虑投资;

若考虑综合风险偏差,则应选择证券C.证券C的综合风险偏差最小.

事实上,市场上能无风险的获得收益率2%,那么没有人愿意去投资平均收益只有0.5%的证券C,因为这样还要承担一定的风险,虽然有可能使自己的投资收益超过2%.

可以看出,风险度量指标及投资决策指标的选择对投资决策的结果有着决定性影响.因此,风险度量指标与投资决策指标的选择合理与否将直接决定投资行为的成败.

RiskMeasureandItsInfluencetotheInvestmentDecision

JingFang

(BusinessSchool,WuhanUniversity,Wuhan,430072)

Abstract:Thispaperreviewthehistoricalmethodofriskmeasure,pointouttheirlimitation,supplyawaytorecomposeitandanewindexofriskmeasure---synthesisriskdeviation.AnddemonstrateandanalysewithmorethanonethousanddatainthestockmarketinChina,explaintheusageofitwithexample.

KeyWord:riskmeasure,positiveandnegativedeviation,synthesisriskdeviation

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