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统计思想的概率统计教学论文

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1依据历史发生原理,加速学生对知识的接受进程

历史发生原理认为个体的数学认识过程与人类的数学认识过程具有相似性.概率统计教学可以从概率统计的发展史中寻求指导,从而借鉴历史经验,优化教学设计,加速学生对概率知识和理论的接受过程.概率是一般教材中的基本概念,其处理方式遵循这样的主线:概率是事件发生可能性大小的度量—频率的稳定值—古典概率—几何概率—公理化定义.概率是随机事件发生可能性大小的一种度量,这一直观概念已被普遍认可.但这只是概率的功能性解释,并不是它的数学定义.概率的解释与定义是在争议中发展的.客观概率学派认为任一事件发生的概率是其客观属性;相反,主观学派则认为概率是人的主观判断.客观概率学派以拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理论》中所提出的概率古典定义为代表,即事件的概率等于有利事件的结果数与所有可能的结果数之比.然而,这种定义讨论的范畴有明显的局限性,只适用于随机试验所有可能结果为有限等可能的情形;而且,对于同一事件,从不同的等可能性角度考虑可算出不同的概率,从而会产生悖论.此外,对于概率的概念又有频率学派、贝叶斯学派、信念学派的不同认识和观点.其中频率学派的观点是大多数现行教材所接受的,即概率是频率的稳定值,频率稳定于概率又需要在概率的意义下来刻画.历史上著名的贝特朗悖论使人们对“何为概率”的困惑放大到了极致,这个问题解决不了,当时所有研究成果就不能整合,概率理论成了不体系,也无法形成一个独立的学科.而要解决这个问题,就要给出概率的严格定义,将概率论公理化,并在此基础上推演概率的理论体系.公理化是19世纪末以来数学的各个分支中广泛流传的一股潮流——将一些假定作为无需证明的公理,其它结论则由公理演绎推出.在这种背景下,1933年俄国数学家柯尔莫哥洛夫在测度论的基础上综合了前人的研究结果提出了概率的公理化定义.概率的公理化定义被广泛地接受使概率论成为严谨的数学分支,对近几十年来概率论的迅速发展起到了积极的作用.教学中,教师必须了解并熟悉概率这一概念的发展历史,对概念有清晰准确的认识.在教学时穿插这些内容,不仅可以使学生清晰准确地把握概念,还可以增强学生对概率统计的感性认识,从而加深对概念的理性认识,优化知识接受的衔接过程,体会一个学科知识体系建立的严谨性、辩证性和复杂性,从而培养学生严密的逻辑思维,发展其创新意识,培养其睿智和实事求是的人格.

2还原知识的历史进程,降低新知识的抽象性

现代数学教材普遍都是按照知识的内在逻辑进行编排,很少按照数学问题的研究进程进行著作.这样的安排在逻辑结构上是科学的、严谨的,但却忽略了数学问题研究的历史痕迹.教师在教学过程中,应尽量地还原知识的历史进程,降低新知识的抽象性.正态分布是概率论中最重要的一种连续型分布,它属于概率论的研究领域,但也是解决统计学问题的基石,它的提出具有深刻的理论背景和极其广泛的应用价值.在教学中对正态分布的学习,通常是直接给出概率密度或分布函数,将其称为正态分布.但这会让学生感觉接受生硬,理解抽象,记忆困难.理论背景上,正态分布产生于棣莫弗的p0.5的二项分布极限研究,后来拉普拉斯对p0.5的情况做了更多的分析,并把二项分布的正态近似推广到了任意p的情况.二项分布的极限分布形式被推导出来,由此产生了正态密度函数,相应的结果称为棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理.经拉普拉斯等学者的研究,20世纪30年代独立变量和的中心极限定理的一般形式最终完成.此后研究发现,一系列的重要统计量在样本量n时,其极限分布都具有正态形式.数学家进而合理地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量或者统计量都近似服从正态分布,可以说这是概率统计中具有里程碑意义的发现.数理统计教材中一般是先认识正态分布,中心极限定理则在此之后学习.在学习正态分布的定义之前,教师可以设计一些具有明显正态性现象的数据,而后进行描述性统计分析,给出频率直方图,并解释这种具有两头小、中间大的分布现象是普遍的,也是常态的.对概率论中常见分布的知识背景的了解和掌握,有助于教师在课程设计和讲授过程中注意课程内容的衔接和承上启下的相互关系.借助数学家研究数学问题的进程史实,可降低新知识的抽象性,使学生易于接受和掌握,并提高应用的灵活性.

3注重统计思想,引导灵活应用

统计学以数据为出发点,是一门应用学科,通常分为应用统计学和数理统计学.在这门学科中,估计和检验是其两大基本问题.极大似然思想是参数估计理论中最为经典的思想之一,极大似然法下得到的参数估计具有优良的性质,但这种思想也是学生在学习时普遍感觉抽象、理解困难的统计思想之一.教学过程中极大似然思想的引入,可以采用问题解决策略中的启发式教学方法.问题解决策略教学是以教师为主导,以问题作为教学的出发点,激发学生的求知欲和主动思考问题,从而使学生顺利地接受新思想的课堂教学方法.问题解决策略教学方法的关键是设计好引出统计思想的问题,设计的问题应带有趣味性,以激发学生探索的兴趣;问题应贴近生活实际,使学生感受到该思想的应用价值;根据学生的认知程度设计问题的难度,问题不要过于简单,要让学生有思考的空间.从数据出发进行归纳和推断是概率统计这一学科所特有的研究手段,而假设检验又是统计推断的基本手段.在统计学中,假设检验有实施的基本步骤和针对一些经典问题的检验方法,即检验法则,例如:正态总体参数的假设检验.假设检验的基本原理,即小概率事件原理在频率的观点下是容易令学生理解和接受.学生掌握了检验法则,在解决问题时,首先要考虑该问题是否可以用学到的检验法则进行解决.在应用正态总体参数的检验法则时,往往假定或默认了考察的总体是正态的,而这个假定是否合理会关系到检验结果的可靠性.假设检验的法则固然重要,但其统计思想则更为重要.只有理解了假设检验的统计思想,才能真正地掌握统计推断的精髓,在实际应用中才能举一反三,从而培养学生的创新意识和探索能力.在假设检验的教学过程中,可采用案例教学法,借助当前的热点问题,使学生不仅学习了假设检验的基本概念和检验法则,更重要的是通过案例教学培养学生利用假设检验策略解决问题的思维方法,使学生认识到假设检验策略的应用价值,并培养其应用意识和创新能力.

作者:周影 高鹤 刘海东 王化琨 张继民 单位:黑龙江大学 数学科学学院 哈尔滨师范大学 数学科学学院

统计思想的概率统计教学论文责任编辑:杨雪    阅读:人次