概率论与数理统计教学论文范文

1三个典型性结论及其反例

在教学过程中，随机事件及其概率这一章节中的可以归纳出很多个理论公式和结论，本文中只是举三个典型性结论，然后举出反例加以推理验证，刺激学生的好奇心和兴趣，从而使得学生更加透彻的理解数理统计概念，更加好学，更加具有专研精神，更有助于学生数学思维的培养。符号：A，B，C：随机事件Ω：必然事件；样本空b间；覫：不可能事件定理1用事件的运算关系表示事件的方法不一定唯一例如，用A，B，C的运算关系表示事件D={A，B，C中不多于一个事件发生}，根据事件的和、差、积及其逆事件的概念，可以写出下面四种不同的表示法：按照概率的公理化体系可知，样本点是样本空间Ω的元素，而事件是事件域中F中的元素，它是样本点的某些子集.在古典概型中，样本空间Ω只含有穷个点，所以Ω也是有穷的.此时常常把Ω的一切子集都视为事件.但却不能由此认为样本点一定是事件.实际上，并不把Ω的一切子集都当作事件来研究。我们只考虑事件覫，A，A，Ω时，容易验证F={覫，A，A，Ω}为一事件域，于是Ω中的样本点B={所取球的号码为4}就不是事件域F中的元素，即B={4}不是F中的事件。

定理对“等可能性”的理解不同，得到的概率不一定相同在概率论发展的早期，大部分的人都相信，只要找到适当的等可能性描述，就可以给概率问题唯一的解答，但事实上确并非如此，这是个经典的著名反例，贝特朗（Bertrand）奇论（贝特朗在1887年出版的《概率论教程》一书中构造了这个例子）：在半径为1的园内随意画一条弦，问它的长度超过其内接正三角形的边长的概率等于多少？从不同的方向的理解，贝特朗对这个问题给出了三种不同的解法。解法二：如图2，在圆中任意画出一条弦AB，再作与AB垂直的直径CF，并以C为顶点作圆的内接正ΔCDE，由图可见，要AB>DF，必须AB和直径CF的交点M落在GH内，这里G是CF三种解法推理看起来都无懈可击，不同的理解得到了三种完全不同的答案，从而使得问题得到了奇论的美称，也就是数学上的贝特朗悖论。同一个问题得到不同的结论的原因是什么呢？原因在于每种解法对于“等可能性”作出了不同的理解和假设：解法一假定了弦的端点落在圆周上各点是等可能的；解法二假定了弦的中点落在直径上各点是等可能的；解法三假定了弦的中点落在圆内各点上是等可能的。对于各自不同的假设，上面三种解法和结果都是正确的，这个例子提醒学生，在解答概率问题时，一定要弄清楚等可能性的条件，以免发生混淆。

2结束语

在概率论与数理统计的教学过程中的引人各种反例教学，会使得上课更加生动有趣，不同于常规的思维推理一定会引起学生的好奇心和好胜心，从而激发学生对概率统计的极大兴趣，然后可以引导学生专研问题，思考结论。在教学中插入恰当的反例，即是简明有力的否定方法，又是加深学生对概念和定理的理解的重要手段，它有助于发现问题，活跃思维、避免常犯易犯的错误。从而达到教学上的最高水平，取得令人满意的教学效果。

作者：梅芳曾春华王巧玲单位：江西农业大学理学院