统计教学中数学文化的渗入范文

1组织基于文化的教学内容

概率统计的概念、方法、理论等知识是概率统计教学的基本内容，掌握这些内容是概率统计教学的重要目标之一．除此之外，我们希望学生在接受知识的同时，能够形成技能、发展能力，能够吸收学科的文化和培养理性的精神，进而完成文化的传承．这一过程绝非纯粹的知识传授能够完成，它需要从不同的角度将学科的风貌、文化展现给学生，让学生尽情地体验、感受，并在不知不觉中提高对学科的认识、理解，吸收学科的文化内涵，最终形成内在的精神力量．

1．1概率统计史的介绍

在概率统计教学中适当渗透概率统计史的内容，可以激发学生的学习兴趣，也有助于学生对学科中的概念、方法和原理的理解．而且，通过对学科历史的介绍，学生仿佛置身于学科发展的历史情境之中，让他们了解知识一步步的发展，并逐渐成熟的艰难过程，体会研究者的艰辛，及他们不畏艰险、追求理想的精神，对培养学生正确的人生观、价值观都会大有裨益．再者，一门学科的发展史是创新的历史，创新是科学的血液，创新的精神能激发人们对生活的热情，从而热爱生活，形成对人生、对生命、对自然的良好认知．

例如，讲到概率的定义，可以适当介绍概率定义的发展历程．1812年，法国数学家拉普拉斯出版了著作《概率的分析理论》，他用分析工具处理概率论的基本内容，实现了概率论从组合技巧向分析方法的过渡，开辟了概率论发展的新时期．在他的著作中，拉普拉斯首次明确给出了概率的古典定义．但古典概型要求样本空间中元素个数有限，且每个样本点等可能出现，导致实际应用中有很大局限性．人们努力寻找更好的定义概率的方法．19世纪末，几何概型被引入，它将有限个样本点的情形推广到无限个样本点的场合．但1899年，法国数学家贝特朗提出了“贝特朗悖论”，在半径为r的圆内随机选择作一弦，计算弦长超过圆内接正三角形边长的概率，根据“随机选择”的不同情况，可以得到不同的答案．

这反映几何概率的逻辑基础是不够严密的．1900年，德国数学家希尔伯特在国际数学家大会上提出了建立概率论公理化体系的问题，随即，一些数学家在此方面进行研究，但提出的几种公理体系都不够严密．另外，1919年，奥地利数学家米泽斯提出了概率的统计定义，他将频率的稳定值定义为概率，此定义直观，而且也克服了概率古典定义中等可能性的缺陷，但从理论上讲，这种定义也不够严谨．到了20世纪30年代，随着大数定律的深入研究，概率论与测度论的联系越来越明显，在这种背景下，前苏联数学家柯尔莫哥洛夫在1933年出版的《概率论基础》一书中给出了一套概率论公理化体系，得到了举世公认，它是概率论发展史上的里程碑，为现代概率论的蓬勃发展打下了坚实的基础．

通过以上对概率定义发展历程的介绍，让学生们体会到知识的来之不易，体会到它是无数科学家智慧、心血的结晶，是值得去珍惜和传承的．所以说，适当的概率统计史的介绍，既让学生们对知识的整体轮廓有了了解，也激发了学生们的学习热情和学习使命感，是渗透数学文化的重要教学内容之一．

1．2概率统计思想的培养

概率统计思想是概率统计这门学科的灵魂，它是人们在科学研究活动中解决问题的最本质、最根本的想法，是学科进一步发展的基础与动力，是概率统计这门学科文化内涵的重要组成部分．因此，在概率统计的教学过程中，要注意挖掘和概括知识中的概率统计思想，并有意识地展现它的魅力，增强学生对它的理解，从思想层面上培养与提高学生的素质及解决问题的能力．例如，贝叶斯公式是概率论中的重要知识点，如果仅仅教给学生公式表达式及其推导，知识会变得干瘪而缺乏活力，甚至繁琐．相反，教师若能深刻揭示隐藏在公式后的思想，知识将不再呆板，它会变得丰满而富有吸引力．在贝叶斯公式中，我们假定样本空间的划分A1，A2，…，An是导致试验结果B发生的“原因”，P(Ai)称为先验概率，它反映各种“原因”发生的可能性的大小，一般是以往经验的总结，是对各种“原因”的主观认识，试验前是已知的．试验后，结果B出现，这个信息将有助于进一步探讨结果发生的“原因”，利用贝叶斯公式计算条件概率P(Ai|B)，此概率称为后验概率，它反映了试验后基于试验结果B对各种“原因”Ai发生可能性大小的新认知、新判断．因此，当我们需要加深对Ai的认识时，可以收集相关的资料B，利用贝叶斯公式就可以做到这一点．让学生体会、感受、理解知识背后的思想才能使学生真正掌握知识，灵活运用知识解决实际问题，也才能真正从思想上传承文化，提高综合素质．

1．3紧密联系实际

概率统计来源于生活，日常生活中随处可见它的身影，反过来，概率统计也应用于生产、生活、及科学技术的各个领域．因此，概率统计的教学要注重紧密联系实际，从实际生活中多寻找素材，展示概率统计的活力与魅力，切不可脱离实际，展现给学生的仅仅是理论，仿佛概率统计只有公式和硬邦邦的方法．前面提到的贝叶斯公式，因为公式比较繁琐，部分学生应用起来会觉得困难．若教师教给学生公式，在很好地阐述它的思想的基础上，再配合现实生活中生动有趣的例子，学生会很好的领会贝叶斯公式的内涵，大大地提高教学效果．例如，生活中当我们遇到困难时会找朋友帮忙，朋友的可靠度我们内心有一个基本的判断，需要帮忙时我们会选择可靠度高的朋友．比如我们要外出旅游一段时间，家里的花委托给朋友A浇水，基于对朋友的了解，我们判断朋友A忘记给花浇水的概率为0．1，花比较娇嫩，如果浇水的话，它死去的概率为0．15，如果没浇水的话，它死去的概率为0．8，当我们旅游回来时，如果看到花死了，那朋友忘记给花浇水的概率是多少呢?“花死了”是我们看到的结果，它有助于我们修正对朋友忘记给花浇水的认识，利用贝叶斯公式计算，算得朋友忘记给花浇水的概率为0．3721，不要忘记在这件事之前，我们认为朋友忘记给花浇水的概率只有0．1，朋友的可靠度降低了．此时可提醒学生，接受他人委托后我们要认真对待，不然不良的后果会降低他人对我们的信任度．这样既让学生牢固地掌握了知识，也起到了育人的作用．生活中可利用的生动有趣的教学素材有很多，紧密联系实际，不仅可以激发学生学习概率统计的兴趣，提高教学效果，还可以让学生体会到这门学科对人类社会的作用和价值，感受到它的思想和文化内涵．

2选择基于文化的教学方式

目前，概率统计的教学方式通常是讲授法，讲授法有不少优点，教师可以根据授课对象灵活地处理讲授的内容，也可以选择学生易理解的词汇恰当地表达自己．但如果要更多的体现概率统计这门学科文化的内容，就需更多地融合其他的教学方式，以提高教学效果．

2.1案例教学

案例教学，是将某些具有代表性的实际事例作为范例，指导学生进行分析解剖以获取知识和培养实际能力的一种教学方法．相比直白的讲述，案例教学法更容易调动学生的积极性，可以更好地培养学生独立思考的习惯，而且因其自身的参与会让他们对所学的知识理解更为深刻，能更好地领会概率统计的基本思想，从而内化为自身的思考习惯，提高自身的综合素养．因此，在概率统计教学中适当地采用案例教学，对提高学生理论与实际相结合的能力，对概率统计学科文化的传承是有积极意义的．

2.2实践教学

著名数学家、数学教育家波利亚在他的著作中指出了帮助学生的最佳途径，“让学生获得尽可能多的独立工作的经验．”．在概率统计教学中，适当增加实践教学的环节，将加深学生对概率统计理论知识的理解，提高学生的动手能力．教学实践的方案可以由教师设计，如学完常见分布后，可设计课题“常见分布随机数的产生”，“正态分布在图像去噪中的应用”，“二项分布与正态分布关系的数值模拟研究”，等等．实践方案也可以由学生自己设计，课题可以来自学生所学专业，也可以来自学生对生活的观察．在实践过程中，鼓励学生独立工作，遇到问题自主学习，边学边用，边用边学，最终克服困难，获得成功．这样，通过学以致用，能有效激发学生的学习兴趣，让学生获得良好的学习体验，在不知不觉中提高概率统计文化素养．

作者：李建军刘力维单位：南京理工大学统计与金融数学系