数理统计教学形式研讨范文

“概率论与数理统计”的主要内容包括概率论和数理统计2部分。概率论通过数量关系研究和揭示随机现象的规律性，而数理统计是以概率论为基础，研究怎样用有效的方法去收集和使用受随机性影响的数据，并对所研究的问题作出推断和预测，直至为决策提供依据和建议[1-2]。“概率论与数理统计”在理论联系实际方面，是最为活跃的数学分支之一。青年战士学员是国防科学技术大学一类特殊的教学对象，如何有效地针对他们开展“概率论与数理统计”课程的教学是一个值得思考的问题。

1青年战士学员的特点分析

国防科学技术大学的青年战士学员来源于部队服役的战士，通过相应的入学考试后成为本科学员。由于来源的特殊性，战士学员知识基础差异大。如有些战士学员入伍前为在校大学生，学习过“概率论与数理统计”课程的部分内容；而有些学员只受过普通中学教育，数学基础较差。总的来说，战士学员与技术类、指挥类学员相比，其知识基础整体较弱。此外，大部分战士学员的自学能力和思维灵活性较弱，归纳总结能力不够，学习带有盲目性。但是，青年战士学员大都十分珍惜来之不易的深造机会，学习态度认真、学习积极性高、肯吃苦耐力、组织纪律性强。

2针对学员特点合理设计教学方案

2.1使用分层教学法，实现优差兼顾

青年战士学员层次参差不齐、个体差异大的特点，决定了教员在教学实施过程中必须采取分层教学法[3]。即在制定教学方案时，要考虑不同层次、不同素质学员的要求。对基础比较好、学习优秀的学员，要强化其能力培养，展现其潜能的发挥。对基础差、接受能力弱的学员，教学要求起点低、步子小、问题简单，以便他们能听懂、能学会，进而激发学习热情。在教学过程的具体实施中，着眼于中等学生，实施中速推进，课堂提问注重层次性，而课后辅导和作业布置方面，充分考虑兼顾优差两头。

2.2借助实际问题，激发学习热情

学员对所学内容感兴趣，就会自觉主动学习，从而取得好的教学效果。“概率论与数理统计”课程作为一门与实际应用联系非常紧密的数学课，在授课过程中可借助大量实际问题来激发学员的学习热情。需要注意的是，课堂教学中使用的实际例子需精心设计，要贴近学员生活，这样才能产生共鸣。例如，学习古典概型之后，可让学生去统计英文字母出现的频率，从而指出其在键盘设计、密码破译等方面的应用。问题提出后，学员兴致很高，对学习条件概率相关知识十分期待。

2.3通过各种手段，帮助理论理解

“概率论与数理统计”课程中，有一些概念和理论是比较难理解的，要针对战士学员特点，采取各种手段，用他们容易理解的方式授课。如学习这门课学员遇到的第一个难理解的概念是“概率”。从频率的稳定性角度引出“概率”的概念是一种较好的方式。通过抛硬币、掷骰子等简单直观的试验发现频率的稳定性，指出随机试验中确实隐藏着某种规律性：事件发生的可能性，即“概率”。然后再给出“概率”的定义，并重点解释“概率”的可列可加性。讲解小概率事件概念时，可举如下笑话：据说一个飞机上有炸弹的概率为十万分之一，但某人并不认为这个概率很小。因此，这个人从来不敢坐飞机。有一次，他居然和朋友上了飞机，朋友吃惊地问，你咋不怕了？他说，飞机上有一个炸弹的概率不是十万分之一么？那么飞机上同时有两个炸弹的概率就是一百亿分之一了，对吧？朋友说，对，一百亿分之一已经很小了。这个人说，那好，我自己已经带了一颗炸弹上来。这类笑话可让学员加深对概念的理解。中心极限定理是“概率论与数理统计”课程中较难理解的内容。讲解完该部分内容后，大部分战士学员很难理解定理的含义。而在学习了正态总体的抽样分布定理后，回头和中心极限定理结合讲解，学员比较容易掌握。独立同分布情况下的中心极限定理如下。定理1[1]设随机变量X1,X2,…独立同分布，且具有相同的数学期望与方差，，k=1,2,…,则随机变量的分布函数Fn(x)对于任意的x满足。而正态分布总体的抽样分布定理如下：定理2[1]设X1,X2,…,Xn是从中抽取的n个样本，为样本均值，那么有。抽样分布定理的条件和结论学员都比较容易理解。将抽样分布定理中来自同一个正态总体的n个随机变量改为任意独立同分布的随机变量，那么这n个随机变量均值的极限分布仍为标准正态分布，从而容易理解中心极限定理的条件和结论了。

2.4充分利用课前预习和各种小结，让学员抓住重点难点

战士学员普遍思维灵活性弱，归纳总结能力不够，不容易抓住重点和难点。针对这种特点，主要从学员课前预习和教员进行各种小结着手。上课前，让学员对本次课的内容进行预习，带着问题听课，对不明白的问题有重点地听讲。教员在教学实施过程中，要注重总结和归纳，充分利用课堂小结、各章小结以及典型习题的归纳总结等。如利用每堂课的最后5min左右时间，把该堂课主要内容以板书形式展现给学员。注意各章节知识点之间的联系，如“离散型随机变量分布律”与“连续型随机变量密度函数”之间的统一，“随机变量的数字特征”与“样本统计量”之间的联系和区别等。充分使用小结，可让学员抓住重点，消除学习的畏惧心理，激发学习热情。

3发挥学员主体作用，让学员积极

学员是教学活动的对象和主体，在教学过程中，必须充分调动学员的学习积极性，发挥学员的主体作用，让学员积极参与教学活动，可从以下方面着手。

3.1发挥学员的主观能动性

对于青年战士学员，最重要的是激发他们的自信心和学习兴趣，调动学习积极性，形成良性循环。这要改变填鸭式的教学方法，采用科学的教学方法。要充分利用学员的好奇心、好胜心，进行启发诱导。给学员提供表达的机会，对其见解、思路等多鼓励，让他们获得成功的体验，增强表达的自信。对待战士学员，还要特别有耐心。调动了学习的积极性，学员能自觉主动学习，从而真正成为学习的主人。

3.2引导学员掌握正确的学习方法

大学的学习不像中学那样完全依赖教师的计划和参与教学活动安排，学生不能只单纯地接受课堂上的教学内容，必须发挥主观能动性。这要求学生除了上课要认真听讲并记好笔记外，还要自我加强、扩展知识面。如果学生只是单纯做题，死记硬背题型，缺乏对概念原理的理解，肯定是不行的。教员在进行习题课教学时，可通过设计练习题目、解题思路、归纳总结等，引导学员掌握正确的学习方法。

3.3利用“帮教”对子，提高整体教学效果

所谓的“帮教”对子，就是学习好的学员帮助基础差的学员。战士学员组织纪律性强，有良好的集体意识，可充分发挥“帮教”对子的作用。学员对学员讲题，思路接近，更容易接受。“帮教”对子利用得当，往往能取得很好的教学效果，可迅速提高教学质量。

4加强实践环节，增强实际应用能力

在“概率论与数理统计”教学中，适当应用各种数学软件，开展数学实验教学[4-6]，有利于提高学生学数学的兴趣和用数学的能力。相应的软件主要有Mathematic、Matlab等。如Matlab工具箱提供与概率统计相关的基本功能包括：1）产生指定分布的随机数。如“概率论与数理统计”课程中常见的二项分布、正态分布、-分布、指数分布、F-分布、Gamma分布、几何分布、对数正态分布、泊松分布、瑞利分布、t-分布、Beta分布等。2）提供各种分布随机变量的概率密度函数及分布函数。3）直方图以及概率分布的拟合。如直方图、直方图正态分布拟合、Beta分布拟合、二项分布拟合、指数分布拟合、Gamma分布拟合、对数正态分布拟合、泊松分布拟合等。4）假设检验、回归分析。利用该工具箱的某些功能，绘制直观形象的图形，可激发学员学习兴趣，加深课堂内容的理解，提高数学应用的能力。如课堂上利用Matlab软件，绘制学员期中考试成绩分布图如图1。其中参加考试人数118人，最高分98分，平均分47.85分。对照该图，在进行成绩分析的同时，解释正态分布的概念，学员印象深刻。

5结语

针对青年战士学员这类特殊的教学对象，从教学方案的设计、发挥学员的主体作用和引入实验教学3个方面讨论了“概率论与数理统计”课程的教学方法。实际教学表明，该教学方法能取得较好的教学效果。