概率论与数理统计教课的建议范文

1由实际问题出发引出定理公式形象地说明其适用情形

概率论与数理统计有很多定理和公式，学生容易出现分不清、不会用等问题。我们的策略是：由实际问题出发引出定理公式，形象地说明其适用情形。例如，全概率公式和贝叶斯公式是概率论中两个重要的公式，利用全概率公式可以把复杂事件发生的概率转化为互斥的简单事件的概率来计算，利用贝叶斯公式可以得到在已知事件发生的条件下各种原因引发该事件发生的概率，从而找到导致事件发生的最可能原因。这两个公式非常有用，但学生们初学时并不能很好地掌握和应用，主要的问题是不能准确地找到"互斥完备事件组"，不能够区分两个公式的适用情形。因此在讲解这两个公式时我们由实际问题出发，结合实际问题把"互斥完备事件组"具体化，再根据要解决的两类实际问题分别引出全概率公式和贝叶斯公式，清晰形象地展示两个公式的适用情形。

具体做法由下面的例子说明。结合以上的讲解我们把“互斥完备事件组”具体化了并根据所要解决的实际问题可以形象地把全概率公式看成是“由原因推结果”：每个原因对结果的发生都有一定的“作用”，先将所有的互斥的可能原因都考虑到，然后，计算每个可能原因导致结果发生的概率的总和就得到了所求的结果发生的概率。结合以上的讲解我们可以形象地把贝叶斯公式看成是“由结果寻原因”，即已知某结果发生条件下，求由各原因导致结果发生的可能性大小。

2统计方法的讲解应注重介绍相应的统计思想

在统计方法的教学过程中，如果只重视计算过程而忽略了统计思想的介绍，学生往往只会按照书本或老师讲解的步骤一步一步地计算，却不知道为什么这么算，每一步的目的是什么，实际应用时也只能生搬硬套，很容易出现错误。我们的策略是：教学中重视统计思想的介绍，让学生不仅知其然也知其所以然。利用通俗易懂的实际例子介绍统计思想，不仅有趣也更容易让学生理解。例如在讲解最大似然估计时，可先通过一个有趣的实际问题阐述其基本思想：某位同学暑期回家与身为猎人的爸爸一起外出打猎，一只野兔从前方窜过，只听一声枪响，野兔应声倒下，如果要你推测：是谁打中的呢？

你会如何想？你就会想，只发一枪便打中，猎人命中的概率大于这位同学命中的概率，看来这一枪是猎人射中的。这个例子所作的推断已经体现了最大似然估计的基本思想。接着可通过下面的例子从数学专业角度进一步阐明最大似然估计的基本思想。例2假设在一个罐中放着许多白球和黑球，并假定已经知道两种球的数目之比是1：3，但不知道哪种颜色的球多，果采用有放回的抽样方法从罐中取5个球，观察结果为：黑、白、黑、黑、黑，估计任摸一球取到黑球的概率p。这种选择一个参数估计值使得实验结果具有最大概率的思想就是最大似然估计的基本思想。

通过打猎和例2这两个例子的讲解，学生们对最大似然估计的基本思想会有一个较深刻的理解，也很容易理解后面学习的求参数最大似然估计值的每一步骤的意义，有利于学生掌握最大似然估计法。

3结束语

概率论与数理统计知识广泛应用于生活实际和科学研究的各个领域，通过本门课程的学习，应该使学生学会用概率统计的思想和方法解决实际问题，因此教学过程必须注意理论联系实际，注重相关背景知识的介绍、注重数学思想的讲授，使学生能够真正学以致用。

作者：赵清波刘烁吴克坚徐清华粱锐华单位：第四军医大学生物医学工程学院数理教研室