正交试验法在数理统计的运用范文

1传统的数据处理方法

传统的数据处理方法,即利用计算公式,一步步进行演算推导的方法,俗称手工计算方法。目前的高职高专教材,所介绍的也主要是本文所提的传统的数据处理方法。下面,以药学方面的正交试验为案例,阐述教学中存在的一些问题。1•1正交试验案例例1某药厂为提高潘生丁环收率,对潘生丁环的反应工艺进行改革。根据经验选择了3个相关因素:反应温度(A)、反应时间(B)和投料比(C),每个因素取3个水平,分别用A1、A2、A3,B1、B2、B3,C1、C2、C3表示,因素水平设计见表1-1。选用正交表L9(34),试验方案及结果见表1-2。(α=0.05)并求出各因素不同水平的最优组合(不考虑交互作用),即最优试验条件。此案例取自高职数理统计教材[1],教材主要介绍了主观分析法和方差分析法,其数据处理方法为传统的手工计算。因而计算繁琐,容易出错。如文献[1]的表7-5第4列(“均方MS”列)就出现数据计算错误,教学中需要对其进行修正(修正结果详见表1-5)。在结合教材的教学过程中,直观分析法需要通过计算得出表1-3的结果,方差分析法需要计算得出表1-4、表1-5的数据。然后,还要根据该部分知识所介绍的方法原理,从计算出的数据表中分析出统计推断的结果。因此,教学过程中常出现这样的现象:计算公式多而繁琐,学生对其数理逻辑关系感到混淆不清,不知该从何着手计算,从而丧失学习兴趣,尤其是对于结果更为科学的方差分析法。

2Excel的数据处理方法

在高职的教学过程中,突出知识的实用性和简约性,培养学生的数学应用能力,是尤为重要的。因此,授课时,应让学生先了解正交试验设计的原理,并介绍传统的数据处理方法,使学生更好地明晰数量间的数理逻辑关系。而后,再对教材的方法进行拓展。Excel是学生较为熟悉,且方便运用的Of-fice软件,不需要特别进行安装。为此,在正交试验的教学中,补充介绍Excel的数据处理方法,解决繁琐的计算问题,有利于更好地发展学生的数学应用能力。用Excel进行正交试验设计的方法步骤如下:

2•1建立Excel模板

结合本文例1,通过对Excel的模板编制[2],实现其对数据的处理功能。

2•1•1数据表的录入

建立Excel文件并运行,如图1、图2所示,在各单元格录入文字说明数据的意义,在F列“收率”项录入试验结果。

2•1•2相关数据的计算

输入函数:B12=SUMIF(B3:B11,1,$F$3:$F$11)(即在G12单元格输入“=SUMIF(B3:B11,1,$F$3:$F$11”,以下同),B13=SUMIF(B$3:B$11,2,$F$3:$F$11),B14=SUMIF(B$3:B$11,3,$F$3:$F$11),B15=(MAX(B$12:B$14)-MIN(B$12:B$14))/3。拖动B12:B15单元格填充柄至D12:D15,结果见图2。

2•1•3方差分析

按惯例,设置好方差分析表,如图3。为了设置单元格公式的方便,根据Excel单元格公式拖曳复制填充的规律,不妨先将图3的表格进行转置(如选定H1:M7,复制到H9,点击鼠标右键,选“选择性粘贴”,在对话框中勾选“转置”,点击“确定”。以下雷同),如图4。然后输入函数:J10=DEVSQ(B$12:B$14)/3,J11=2,J12=J10/J11。拖动J10:J12单元格填充柄至M10:M12。输入函数:N10=SUM(J10:M10),拖动N10单元格填充柄至N11。输入函数:J13=J12/$M$12,J14=FDIST(J13,J11,$M$11),拖动J13:J14单元格填充柄至L13:L14。接着,将图4的表格再次进行转置,粘贴至H16,如图5。文献[2]忽略了行、列拖曳复制的差异性,在操作过程中没进行表格的转置,而直接对列进行单元格公式的拖曳复制填充。如按其方法操作,将无法得出如文献[2]所述的方差分析结果图表。

2•1•4工作表的保护

对工作表进行保护,可以避免误操作对计算公式造成破坏。将工作簿命名为“L9(3^4)正交试验”,另存为模板(单击“文件”,“另存为”,选择保存类型为“模板”,即可)。这样,每次使用时通过模板创建“L9(3^4)正交试验”表,而不改变模板本身。

2•2Excel工作表的使用

双击打开Excel模板“L9(3^4)正交试验”表,即创建“L9(3^4)正交试验”表。在文字说明单元格作适当修改,以适应具体分析的问题(主要是因素水平表与试验结果的指标)。在结果项下输入试验数据,即可得到分析结果。其界面简洁明了,易于操作。分析结果可保存为Excel工作簿,也可插入Word文档中形成分析报告。

2•3Excel分析结果

Excel与本文所述传统数据处理方法中的方差分析法的分析结果在离差平方和、自由度、均方上是完全一致的;在F值、P值分析上,通过验证也可以发现,其结果与SPSS的分析结果相一致。由图5的分析结果知,例1中,对因素A、B、C,分别有P=0.482488038>0.05,P=0.211493289>0.05,P=0.040102443<0.05,因此,因素A、B不显著,因素C显著;根据F值由大到小知因素对收率的影响次序为C→B→A;最优试验条件由图2中K1、K2、K3的值可确定为A1B2C3。

2•4Excel方法的教学试点情况

为验证Excel的数据处理方法的教学效果,笔者在09级的一个教学班进行了试点(以下称“Excel班”),并安排学生在机房上课。实验发现,这个试点班学生的学习积极性明显提高,课堂上听课更专心。在介绍完Excel处理方法之后,笔者在堂上随机列出5组试验结果数据,并先后提问了5位学生,让他们到讲台的电脑上操作,结果被提问的几位学生都熟练地完成了操作,其中,4位学生能说出正确结论,1位学生表述欠准确。课后,学生纷纷主动要求复制正交试验的Excel模板回去自行练习巩固。对于没进行试点的程度相同的另一个班(以下称“传统教学班”),讲授完教材介绍的方法后,笔者将同类型题目的解题过程列出,并空出其中几个位置,以填空题的形式给学生布置了课后作业。从回收的作业中发现,填写完全正确的学生不足70%。由此可见,在教材的基础上,补充讲授Excel的数据处理方法,符合学生的实际,更易为学生掌握,学生也更乐于“学以致用”。

3SPSS13.0的数据处理方法

继续以本文的例1为例,介绍SPSS13.0的数据处理方法。此方法可以推广到L8(27)、L12(211)等其它类型的正交试验,以及推广到无空白列的正交试验(常取其中一因素离差平方和最小项作为误差估计[3])。

3•1创建正交表

打开SPSS系统,第一步,点击“数据”→“正交设计”→“生成”→“因子名称”,在“生成正交设计”对话框中输入因子名称如A,点击“增加”按钮;同理,按正交表的要求依次输入其他变量,有空白列变量的,也要输入。第二步,输入变量水平数:选定A,点击“定义数值”,出现“产生设计”对话框,在“值”栏中分别输入A因素的水平数:1,2,3,点击"继续"返回,同理依次输入其他变量的水平数,之后在“数据文件”中选“替换当前数据文件”,点击“确定”,系统创建正交表。利用SPSS之“数据”命令菜单创建的正交表是随机的,即在统一状态下每运行一次,创建的正交表不同,但都满足正交表必备的两个性质:均衡性和正交性[1]。得到正交表后,根据实际要求,选用一个正交表,安排试验。文献[4]报道的正交表设计,未指出SPSS系统设计创建正交表的随机化,且其表3中A列第2、第3号试验的水平数出现错误。按以上操作步骤,为了验证此方法处理结果的正确性,选用与例1相仿的正交表(其相同组合的排列次序不同),如图6。A、B、C分别代表三个因素,D代表空白列,“STAUS_”列就是待考察的目标指标,“CARD_”列就是实验序号。

3•2数据输入

在输入数据时,将“STAUS_”列在SPSS的“VariableView”视图中改为“收率”、小数位保留1位。同样,“CARD_”列改为“序号”列。根据“表1-2”的结果,将潘生丁环的收率数据输入到其相应的水平组合结果位置上,如图7。图7与“表1-2”相比较,数据只有排列次序不同,其实质是相一致的。

3•3结果的处理与分析

点击“分析”→“一般线性模型”→“单因变量多因素方差分析”→“单因变量”对话框→将因变量“收率”调入“因变量”框中,将因素变量A、B、C调入“固定因子”中→“模型”,选定“自定义”,将A、B、C(主效应)调入“模型”框→“继续”返回→“选项”→将因素变量A、B、C调入“显示平均值”框→“继续”返回→“确定”。运行结果分别见表2-1、表2-2。从“表2-2”结果直观分析,各因素水平对结果影响的强弱顺序是:A1>A3>A2,B2>B3>B1,C3>C2>C1,从“表2-1”方差分析结果可以看出,因素C(投料比)对试验结果影响显著(P=0.040<0.05),而因素A、B对试验结果影响不大,所以各因素的主次顺序为C>B>A,即投料比、反应时间、反应温度。因此确定最优试验条件为A1B2C3。这与本文前述两种方法的处理结果一致。

3•4SPSS方法的教学试点情况

由于首次在高职学生中采用SPSS方法讲授正交试验,为此,笔者在09级的第3个教学班(以下称“SPSS班”)进行了试点,并安排学生到机房上课。实验发现,在示范讲解了一遍之后,提供操作流程指引,学生基本能按照菜单命令操作,依次完成每一步骤,得到相应的结果,并能根据结果所提供的表格信息进行分析,得出正确的结论。这样,由于每个操作步骤简明,而且结果的呈现立竿见影,大大提高了学生的学习热情,也降低了教师的讲解难度,课堂气氛明显变得活跃,师生都感到轻松愉快。

4实证调查分析

为了进一步检验教学改革的效果,笔者在所任课的3个班中开展了全面的问卷调查,并进行对比研究。每个班用于学习正交实验设计的学时数均为4学时。其中,第1个班(传统教学班)用两学时讲授教材的传统方法,两学时复习巩固;第2个班(Excel班)先介绍教材的传统方法,然后到机房讲授Excel处理方法;第3个班(SPSS班)先讲解教材的传统方法,然后上机学习SPSS处理方法。在3个班的学习任务都完成之后,笔者分别给3个班的学生都发放了调查问卷,收集学生们对正交试验学习的评价意见。在回收的有效答卷中,每个班分别随机抽取50份答卷进行分析,其统计整理结果如下:这说明,在正交试验设计的学习上,根据“接受程度”、“学习兴趣”、“运用情况”进行比较,“传统教学班”明显逊色于“Excel班”,“SPSS班”又比“Excel班”更胜一筹。也就是说,用SPSS进行正交试验设计的数据处理方法最受高职学生的欢迎,学生普遍感到容易接受、有兴趣、懂得运用。

5结论

在传统的数据处理方法中,直观分析法(极差分析法)的优点是简单、直观、计算量小,故较为常用,也适合初学者使用;缺点是不能准确估计试验误差,不能把各因素的试验条件(水平)变化与试验误差对试验结果的影响区分开来,也不能准确判断各因素的作用是否显著。方差分析法的优点是可以克服直观分析法的上述缺点,缺点是比直观分析法计算量大,用传统的手工计算处理难度大。Excel是Office软件的主要组成部分,是目前应用最普遍的电子表格软件。它具有强大的数据处理与分析能力,在社会各界得到普遍应用。使用者可以根据正交试验的分析原理,编制Excel模板,实现其对数据的处理功能,具有操作简单、界面良好、学习与使用方便、数据分析精确的优点,十分适合有一定的Excel基础的非专业统计人员使用。SPSS13.0的数据处理方法主要通过菜单命令的操作实现,不需要操作使用计算公式,也不需要具备高深的统计专业知识。只要按正交表的设计格式输入实验数据,便可获得所需要的统计结果,达到事半功倍的效果。因此,SPSS13.0的数据处理方法非常适合在高职医药数理统计的教学中进行讲授和上机操作训练,促进该课程的改革,使高职学生掌握更为简洁实用的方法,在实际工作和学习中也尤其值得推广应用。高职医药数理统计课程,作为一门方法论的学科,其教学应当与时俱进,体现时代性特点,有效地培养高职学生的数学应用能力。为此,在正交试验的教学过程中,应对教材进行合理的取舍、拓展。目前,传统的手工计算的数据处理方法显然已经偏向于落后,应尽可能采用电算化的手段,如辅以Excel、尤其是SPSS进行数据处理,则正交试验的方差分析法将可以得到全面的推广应用,从而提高正交试验的科学性,达到简便、快捷和准确的统计效果。