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祖暅原理的教学设计范文

时间:2022-06-26 11:10:28

祖暅原理的教学设计

一、祖暅原理及其对教学过程的启发

1.从平面图形到空间图形的类比推理师:(多媒体演示)观察并思考问题:等底等高的图形面积有什么关系?学生讨论后小结:等底等高的图形面积相等。师:我们发现,用平行于底边的任意直线去截这两个图形,截得的两条线段始终相等。那这个条件是否是两个图形面积相等的充要条件呢?学生探究,教师指导:点构成线,线构成面,用平行于底边的任意直线去截图形,截得的两条线段始终相等,那么这些相等线段组成的面积也相等。类比猜想:把平面图形拓展到几何体,这个结论还成立么?

2.祖暅原理的引入情境导入:取一摞作业本置于桌面,用手轻推使之发生形变。师:推动以后这摞作业本的体积改变了么?推动前后还有什么共同点?生:体积、高度、本数都没有改变。师:回忆平面图形等积定理,讨论并归纳立体几何体等积定理。学生归纳,教师指导,引入祖暅原理。师:祖暅原理只能判断两个几何体体积是否相等,如果求几何体的体积,还必须转化为常见几何体。

3.从特殊到一般,从已知到未知 师:我们学过特殊棱柱———长方体的体积公式,同学们回忆一下。生:设长方体的长、宽、高分别为、、,那它的的体积为。

4.利用祖暅原理,结合下图,推导棱柱体积公式图1学生小组合作:做一个与棱柱等底等高的长方体,用一个平行于底面的平面去截这两个几何体时,截面总是相等,则这个长方体与棱柱体积相等。棱柱体积公式为:。教师补充:利用祖暅原理求棱柱体积时,需要构造与之等底等高的几何体,且需要满足两个条件:一是已知其体积公式,二是用一个平行于底面的平面去截这两个几何体,截面总是相等。

二、祖暅原理的教学建议

中国传统数学在数学史上是一颗璀璨的明珠,但是随着历史变迁,传统数学的发展逐步失去活力,最终汇入西方数学体系中。在20世纪的今天,随着新课改的逐步深入,数学文化进入到教师和教材编者的视野中。祖暅原理作为立体几何中不可或缺的一部分,将其整合进教学过程中,更有利于加深学生对本章内容的内化。因此,针对如何利用祖暅原理进行教学设计,有以下几点建议:

首先,本节的教学设计应以探究式学习为主。教材中的体积公式可以设计为探究活动,通过已知几何体的体积公式,结合祖暅原理,探究未知几何体的体积公式。这一探究活动将使学生经历观察、猜想、验证、归纳的过程,增强主动探索能力,提高学习兴趣。其次,祖暅原理可以作为本节的引入环节。虽然祖暅原理在必修教材中属于课后探究与发现环节,但是如果将其作为本节的引入环节,不仅提高了学生的探究兴趣,还培养了学生的民族自豪感,让学生感受到中国古代传统数学的魅力。

在次,在学习几何体体积公式时,利用祖暅原理,更易使学生进入到从特殊到一般,从已知到未知的探究过程,体会其中的数学思想。高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力,这是数学教育的基本目标之一。祖暅原理蕴含着丰富的数学思想。在祖暅原理的推理过程中,蕴含了类比归纳思想、转化思想、极限思想等。

最后,原理的应用须贴近生活,化抽象为具体。高中学生的抽象思维有限,直接给学生讲原理,学生很难理解。但是如果结合生活中的实例,深入浅出,学生不难归纳出结论。比如上文教学案例中,先让学生观察一摞作业本的形状,然后动手改变形状,观察体积的变化。从这个实例出发,再归纳总结,结论就很好理解了。

作者:王梦瑗 单位:宁夏师范学院数学与计算机科学学院

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