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集合概念之存废探讨

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摘要:传统逻辑学中集合概念的提法给学习者带来了诸多困惑。这一提法是否仍有存在的必要?在对比集合概念与非集合概念的定义及其判定方法的基础上,分析了它们与单独概念和普遍概念间的关系;结合学界关于这一提法存废的不同观点,从集合概念引入的目的、存在的利弊等方面进行了深入探究,认为这一分类有悖于逻辑学的基本要求:概念必须明确。主张传统逻辑学应当弃用集合概念的提法,彻底消除因集合概念而引起的学习困惑。

关键词:集合概念;集合体;单独概念;普遍概念;存废

集合是具有某种特定性质的事物的总体。或者说:“集合是把人们直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起,使之成为一个整体(或称为单体),这一整体就是集合,组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。”[1]人们习惯这样来理解和运用“集合”这一概念。然而,当逻辑学中引入“集合概念”后,人们很容易将“集合概念”与“集合”混淆,原因可能是“集合概念”的定义不太明确,或是理解上出现了偏差。可见,清晰定义“集合概念”或弄清语词含义是十分重要的。

一、集合概念、集合体及其困惑

人们的生活都离不开思维,概念是思维的细胞,概念明确是正确判断、有效推理与论证的前提。传统逻辑引入了集合概念,但不同教材的描述不尽相同,可粗略归为以下几类。

(一)集合体是一个有机整体

金岳霖编写的《形式逻辑》称:集合概念,就是反映集合体的概念,如森林、舰队、工人阶级等都是集合概念;非集合概念,就是不反映集合体的概念,如树木、军舰、工人等都是非集合概念;一个集合体是由许多事物作为部分有机组成的[2]30。这是目前国内逻辑学界较为普遍采用的定义,既清楚又好理解,所举的例子似乎也一目了然。然而,事实并非如此,尤其对初学者来说,因为“有机”是指事物的各部分互相关联协调而不可分。比如,汽车、飞机、军舰等,均是由许多事物作为部分有机组成的,为什么就不是集合概念呢?相反,“人类”这一概念,我们似乎不能说是由一个一个的人有机组成的整体,然而它又是集合概念。因此,这种定义似乎并不清晰,类似的还有冯契编写的《哲学大辞典》[3]、黄华新和胡龙彪编写的《逻辑学教程》[4]和黄伟力编写的《法律逻辑学导论》[5]等。

(二)集合体与个体间的关系

中国人民大学哲学系逻辑教研室编写的《形式逻辑》称:“事物集合体的质的规定性并不必然为它的组成部分的个别事物所具有;其组成部分的个别事物的质的规定性,也并不必然为集合体所具有。”[6]以上定义重点放在集合体的内涵属性上,强调其组成个体不必然具有集合体的特有属性,集合概念反映的是一个集合体,这个集合体具有自己特殊的性质。例如,森林、群岛、山脉等作为集合概念时,组成它们的树、岛屿、山等都必然不具有它们的本质属性(整体性)。然而,定义中的“不必然”又增加了不确定性,使我们在断定时无所适从。例如,“大兴安岭森林是森林”“南沙群岛是群岛”等判断中的“森林”“群岛”显然表示的是一类事物,而不是集合体。类似的还有吴家国编写的《普通逻辑原理》[7]、郭彩琴编写的《逻辑学教程》[8]等。

(三)集合概念被当作一个整体

高等教育出版社编写的《逻辑学》称:“集合概念是反映一类对象的总和,把它当成一个整体来思维的。”[9]杨清顺指出:“把同类对象集合为群作为一个整体来反映的概念。它只适用于该整体,不适用于构成该整体的个体。”[10]这种定义侧重于强调集合概念是一个整体,在思维过程中不能对它们进行分割,只对该整体适用,而不适用于构成该整体的个体,但它同样也不能把诸如汽车、飞机、轮船等概念排除在集合概念之外。事实上,对其组成部分而言,我们均可以将其归为集合概念。比如,“人”就是由头、手、脚等构成的不可分割的整体,“树”是由树根、树干、树枝等构成的整体。类似定义还有冉兆晴编写的《普通逻辑教程》[11]和上海辞书出版社编写的《辞海》[12]。(四)用“分子”或“类”来定义刘佩玹编写的《马克思主义与当代辞典》称:“反映分子都是集合体的类的概念叫集合概念;反映分子都是非集合体的类的概念叫非集合概念。”[13]北京成人教育研究室编写的《形式逻辑教程》称:“集合概念是外延为许多事物所组成的集合体(即类)的概念。”[14]这种直接用“分子”或“类”对集合体或集合概念进行定义,更易造成界限不明、定义模糊。按这种定义,鸟、鸟群、车、车队等概念就没有差别,难以区分,因此,这种定义仍是不规范的。对初学者而言,要明确区分“分子”与“类”是有困难的。综上所述,传统逻辑教材对集合概念的定义大同小异、各有侧重,但均以一种静态的观点对概念进行分类,几乎没有考虑语词的多义性。事实上,不同的语言环境,同一语词所表达的含义常常会有所不同。

二、集合概念与非集合概念的区分

正因为没有权威的、统一的定义,各种定义又或多或少存在一些缺陷,为了区分集合概念和非集合概念,教材都会用较大的篇幅进行阐述,但似乎没有一种既简单明了又适用的好方法能将两个概念区分开来。尤其对初学者而言,要正确区分存在很大的难度。

三、几类概念之间的关系

传统逻辑按不同标准对概念予以分类,因此,按同一标准划分出来的概念,其外延必须是相异的,而按不同标准划分出来的概念,其外延应当是交叉的。但在分析集合概念、非集合概念与单独概念(外延只有一个)、普遍概念(外延超过一个)的关系时却出现了很多分歧,不同教科书出现不同的解释,甚至同一本书也出现前后矛盾,不仅给教授逻辑学的教师带来困惑,而且也使学习者难以适从。

(一)集合概念与普遍概念间的关系

1.多数教材认为是交叉、相容关系

由陈甲善等人编写的《形式逻辑教程》称:“所谓单独集合概念,就是只反映一个集合体的概念,如中国人民解放军、中国无产阶级。所谓普遍集合概念,就是反映一类集合体的概念,如无产阶级、森林。”[15]张礼建编写的《逻辑学教程》称:“单独集合概念是以单独的集合体为反映对象的概念,例如中国共产党;普遍集合概念是以类集合体为反映对象的概念,例如丛书。”[16]张大松、张汉芳和蒋新苗编写的《普通逻辑疑难解析》称:“集合概念就其外延来看它所反映的集合体可以是一类也可以指某一个。例如,‘工人阶级’它表达集合概念,又是普遍概念。而‘中国工人阶级’是集合概念,又是单独概念。”[17]这些都认为集合概念与普遍概念是交叉关系。按这种说法,集合概念的外延可以不止一个。由此得出“中国工人阶级和美国工人阶级都是工人阶级”中的“工人阶级”,既是集合概念又是普遍概念。这明显不妥当,这里的“工人阶级”表示的是“工人阶级”这个类,而不是“中国工人阶级和美国工人阶级”组成的集合体,是普遍概念而不是集合概念。再从集合概念的定义来看,集合概念与组成该集合概念的个体在外延上是相异而非相容关系。如果某个语词表达的是集合概念(集合体),它代表的就是一个整体(或者群体),它的外延就是唯一的、不可分割的,那么,上述教材的解释都是不能成立的。

2.少数教材认为是对立、不相容关系

金岳霖编写的《形式逻辑》称:“类与集合体是不同的。属于一个类的任何分子,都具有这类事物的特有属性。例如,曹操、杜甫、鲁迅……都具有人这个类的特有属性。但是,一个集合体却是由许多事物作为部分有机组成的。一个集合体的部分却不必具有这个集合体的特有属性。例如,森林是一个集合体,树木并不具有森林所具有的特有属性。”[2]30张起建编写的《新编形式逻辑》称:“类与集合体是有区别的。集合体是由许多个别事物构成的整体,作为集合体中的个体不一定具有该集合体的属性。事物的类也是由许多个别事物组成的,属于这个类的每个分子都具有该类的共同属性。”[18]66描述共同之处是:集合概念反映的是集合体,普遍概念反映的是类,是集合体就不是类,是类就不是集合体,既是集合体又是类是不存在的,即某个概念不能既是集合概念又是普遍概念。但在其后对某些概念进行归类时,又有如金岳霖编写的《形式逻辑》称:“‘剥削者’这个概念,是一个普遍概念,也是一个非集合概念。‘共产党’这个概念,是一个普遍概念,也是一个集合概念。”[2]34那么,这些概念到底是表示类还是集合体,又或者既是类又是集合体?前面强调“集合体与类”不相容,后面又承认它们相容,出现前后不一致、自相矛盾的现象,让学习者无法区分。

3.回避或者敷衍它们之间的关系

有些教材编写者注意到集合概念与普遍概念的关系难以说清楚,于是对这一问题采取回避或不提及,或者不置可否甚至敷衍。编者的确是省去了麻烦,然而,教授逻辑的老师却无法回避这一事实,学习者也会遇到这些问题,因此,回避或敷衍是不能解决问题的。一是回避或不提及集合概念与普遍概念的关系。由于没有列出它们相容的例子,对学习者而言,它们是否相容不能作出断定,因此也很迷惑。例如,普通逻辑编写组编写的《普通逻辑》称:“集合概念反映的是集合体,普遍概念反映的是类。由许多分子组成的类和由同一类的许多个体组成的集合体是不相同的。‘中国共产党’这个概念是一个单独概念,又是一个集合概念。”[19]张起建编写的《新编形式逻辑》称:“对于一个概念,从不同的角度出发,可以把它归为不同的类。例如,‘树’这一概念是普遍概念、非集合概念,‘非党员’这一概念是普通概念、非集合概念。”[18]67蔡贤浩编写的《形式逻辑》称:“任何一个概念都不只是属于某一个种类,而是可以分属于不同的种类。如‘动物’这个概念既是普遍概念,又是非集合概念,‘白马星座’这个概念既是单独概念,又是集合概念。”[20]二是不持立场。例如,葛殷同等人编写的《形式逻辑原理》称:“第一,类和集合体是不同的。反映类的是普遍概念,如‘树’。反映集合体的是集合概念,如‘森林’。这里的‘森林’不见得不是普遍概念,而‘树’也不一定不是某种集合体(例如植物细胞的集合体)。第二,传统逻辑认为同一个语词有时是表示一个一般的普遍概念,有时却是表示一个集合概念。或者说,有些概念(改为“语词”更为恰当,笔者注)有时是非集合使用,有时是集合使用。现代逻辑认为(不是现代逻辑的观点,笔者注)‘中国人是勤劳勇敢的’中的‘中国人’,外延不是一个一个中国人,而是全体中国人所组成的那个类。因此,它是一个单独概念。而‘中国人都是亚洲人’中的‘中国人’却是一个普遍概念,或者说是非集合使用。外延是一个一个中国人,而不是他们所组成的那个类。”[21]该书编者对第一种观点提出了疑问却没有进一步解释,对第二种观点没有作出评价。编者的不置可否使学习者更难作出选择。

(二)非集合概念与单独概念间的关系

对于这对关系,教材普遍认为是一种交叉关系,但这种说法并不严谨,因此也不敢苟同。因为,根据上述分析,集合概念是由多个个体组成的集合体(整体),非集合概念是相对于集合概念而言的,它反映的对象是类,而不是集合体。如果这个概念包含两个以上的个体,那么它是普遍概念,也是非集合概念。如果是单个个体,如人名、地名等都是单独概念,那么是否就一定是非集合概念?例如,张三相对于他身体各个部分就是一个集合体(整体),北京市相对于朝阳区、海淀区等也是一个集合体(整体),那么这些就应当属于集合概念,而不是非集合概念。因此,单独概念就是一个集合体(整体),其与非集合概念是相异关系。

四、沿用集合概念的原因分析

很多专家和学者都清楚,传统逻辑中引入集合概念与非集合概念的分类后,的确给学习者带来了诸多困惑。为何各种逻辑书仍然继续沿用而不愿放弃呢?

(一)避免“四概念错误”

在日常思维中,人们容易混淆整体与部分、群体与个体的关系,在传统逻辑中引入集合概念的目的,可能是为了防止出现此类逻辑错误。这种错误在三段论中被称为“四概念错误”,即把作为中项的形同而义不同的语词当作同一概念。那么,要避免“四概念错误”是不是非要引入集合概念呢?事实并非如此。许多逻辑书中,在提出集合概念和非集合概念的分类方法之后,就再也没有涉及到这一分类的应用,即使是在似乎最能发挥其作用的三段论推理中,编者也有意或无意地避开了集合概念。例如,金岳霖编写的《形式逻辑》称:“物质是永恒不灭的,钢铁是物质,所以,钢铁是永恒不灭的。”在大前提中的“物质”是表达哲学上物质的概念,在小前提中的“物质”是表达具体物体这个概念。由于“在人们意识之外的并且不依赖于人们的意识的客观实在”与“具体物体”之间的外延关系是全异关系,这个三段论犯了“四概念错误”,它违背了三段论的规则,因而是不正确的[2]155。可见,在避免“四概念错误”时无须求助于集合概念,只需简单地运用概念与语词的关系以及概念外延间关系的知识即可[22]。又如,杨武金编写的《逻辑和批判性思维》称:“‘鲁迅的小说不是一天能够读完的,《故乡》是鲁迅的小说,《故乡》不是一天能够读完的。’上述推理显然是错误的:例子中的‘鲁迅的小说’,虽然是同一个词,但是所表达的概念却不一样:它在大前提中表达的是‘集合概念’(整体概念),在小前提中表达的却是‘非集合概念’(非整体的类概念),是全异关系。整个推理犯了‘四词项’的逻辑错误。”[23]在这里,我们完全可以抛开集合概念与非集合概念,用括号中的整体概念和非整体的类概念则更易懂、更好理解。再如,复旦大学哲学系逻辑教研组编写的《形式逻辑》称:“鲁迅的著作不是一天能读完的,《祝福》是鲁迅的著作,所以,《祝福》不是一天能读完的。”“这个三段论就犯了四名词的错误,‘鲁迅的著作’这个概念在两个前提中具有不同的意义,在大前提中是指鲁迅的全部著作,在小前提中是指鲁迅的一篇著作,虽然它们的语言形式一样但含义不同。这个三段论既然中词的含义不同,当然不能把小词与大词联系起来,不能推出正确的结论。”[24]这些例子都说明,避免“四概念错误”根本没有必要运用“集合概念”这一使人困惑的分类。

(二)不敢向权威挑战

传统逻辑引入集合概念和非集合概念,出发点是使概念更明晰,运用少出错,却未料效果适得其反,带来的困惑则更多。尽管如此,传统逻辑仍不愿舍弃这一提法,原因可能有二:一是觉得仍有存在的必要。由于现实生活中确实存在表示整体(或群体)的概念,引入集合概念能在一定程度上解决一问题,加上受惯性思维的影响,因此人们选择沿用而不弃用它。二是不敢挑战、不擅或不愿质疑权威。因为提出弃之不用,可能会成为挑战权威的少数人,与其成为另类,不如随波逐流。无论是从众还是不敢挑战权威本身就违反了逻辑规律,也是一种逻辑谬误,这与逻辑教学的目标是自相矛盾、格格不入的。

五、传统逻辑应当弃用集合概念的提法

(一)集合概念并非集合,而是一个整体

因为人们在生活实践中已经形成集合与元素、整体与部分等概念的认识,传统逻辑引入集合概念颠覆了人们已有的知识和经验,集合概念借用了集合的“形”,却没有使用其“义”。

1.集合概念不等同于集合论中的集合集合是把若干确定的有区别的事物合并起来,看作一个整体,这些事物称为该集合的元素。集合与元素同逻辑学中类与分子的关系相类似。例如,元素“中国”属于“国家”这个集合,同样“中国”也是“国家”这个类中的一分子,分子具有类的全部属性,元素可以具有集合的特有属性。但也有区别:集合中的元素不一定是同类事物,而类是由具有某种共同特性的同类事物组成的。而由许多个体组成的集合概念中的个体不具有集合体的特有属性,集合概念的外延小于集合的外延,可见,集合论中的集合包括了逻辑学中的类与集合概念及其他。

2.集合概念是一个整体“整体(群体)是指由若干对象按照一定的结构形式构成的有机统一体。整体由部分组成,整体只有对于组成它的部分而言,才是一个确定的整体,没有部分就无所谓整体。部分是整体中的部分,只有相对于它所构成的整体而言,才是一个确定的部分,没有整体也无所谓部分,任何部分离开了整体,它就失去了原来的意义。整体包含部分,部分从属于整体,整体具有其组成部分在孤立状态中所没有的整体特性。”[25]从这个定义来看,逻辑学中所谓的集合概念其实就是一个整体,集合概念与组成它的个体间的关系就是整体和部分间的关系。在这一点上,国外影响力较大的一些逻辑教材基本不再使用集合概念这一提法,而仅在非形式谬误中介绍了这类概念。例如,帕特里克•赫尔利编写的《简明逻辑学导论》称:“如:跳蚤是很小的动物。跳蚤是为数众多的动物。第一个陈述是一个一般陈述……这个类中的每一只跳蚤都可以说是小的。第二个陈述是有关这个类的总体的陈述……这个陈述的意思不是说每一只跳蚤都有为数众多的属性,而是说跳蚤这个类有为数众多的属性。”“合成:将属性错误地从部分传递给它的整体;分解:将属性错误地从整体传递给它的部分。”“如:一辆小轿车比一辆大卡车的耗油量少。所以,在美国小轿车比大卡车的耗油量少。这个结论是错误的,因为小汽车比大卡车多。”又如,柯匹和科恩编写的《逻辑学导论》称:“合成:错误地从部分性质到整体性质进行推理,或者,错误地从某汇集的个别分子性质到整个汇集的性质进行推理;分解:错误地从整体性质到它的一个部分的性质进行推理,或者,错误地从某些实体汇集的某个全体性质到该汇集的个别实体性质进行推理。”“如:经常在街道上遇到狗,阿富汗猎犬都是狗,因此,经常在街道上遇到阿富汗猎犬。是无效的,犯了分解的谬误。”[27]也就是说,如果能断定某一概念是一个整体,就不会产生用部分去代替整体,即个体代替集合体这样的错误。正如一个日常生活中思维正常的人,对“我在林子里”与“我在某棵树下”是不会混淆的,更不会把“车轮”当“汽车”。

(二)集合概念是单独概念

在传统逻辑中,尽管集合概念的定义各有不同,但有一点是相同的:集合概念是由许多个体事物组成的统一整体,即集合概念的实质就是一个整体。既然表示一个整体,那么它的外延就只有一个,也就是单独概念,因而不可能是普遍概念;非集合概念是相对于集合概念来定义的,反映的不是一个整体而是类,因此非集合概念都是普遍概念。很明显,集合概念是单独概念的子类,而非集合概念是普遍概念的子类,这种分类违反了逻辑分类规则,不应独立分类。为了避免混淆整体与部分的关系,可以在教材的单独概念部分补充一些内容:一是常见的不易混淆的。例如,反映的对象是人名、地名、事件名等独一无二的事物。二是容易混淆的,由许多(相对独立的)个体(或部分)组成的整体(或群体)。例如,“师范大学分布在全国各地”中的“师范大学”表示的是一个整体(或群体),是单独概念,它是与理工大学、政法大学等相区别的一种大学。而“北京师范大学、华东师范大学等都是师范大学”中的“师范大学”,则表示的是师范大学这个类,是普遍概念,而不是一个整体。人们容易把后一种单独概念弄错,可能是因为人们接触个体比接触整体的机会多,习惯把整体当个体来思维。如人们接触士兵、汽车等概念比军队、车队等概念更多。其实人们在使用概念时,首先需要弄清楚概念的内涵和外延,只要明确了概念的内涵和外延,就不会把士兵当军队、树木当森林和汽车当车队了。

(三)整体概念不可限制与划分

概念的限制要求缩小其外延,概念的划分是把外延较大的概念分为若干外延较小的概念。既然集合概念是一个整体(或群体),其外延就只有一个,已经是外延最小的概念,不可分割。因此,不能对“集合概念”进行限制或划分。在具体语言环境中,如果知道某一概念表示的是一个整体,即是一个不可再分的单独概念,那么,就不会把整体当部分或把部分当整体,以致产生合成、分解谬误或“四概念错误”。可见,这一种分类法完全没有必要,弃用这种分类法可以彻底消除由此引起的困惑。

(四)弃用集合概念,减少人为造成的混乱

综上所述,传统逻辑引入集合概念的作用不大,而带来的困惑却不小。如果将其拒斥在传统逻辑之外,就能消除因它的引入而带来的困惑,也能使我们的思维更清晰。引入集合概念的作用主要是避免“四概念错误”(或分解、合成谬误)。在三段论推理中,作为中项的语词必须是同一概念,如果表达的不是同一概念(通常一个表示整体,一个表示类,才会混淆),就不能把它们当作中项进行推理,否则就会出现“四概念错误”。出现这种情形时是否必须借助集合概念才能解释清楚呢?事实并非如此。当我们弄清了概念的含义后,就清楚该概念表示的是整体还是类,即用“整体”替代“集合概念”,以“类”替代“非集合概念”,就能避免这类错误。反之,如果没有弄清概念的含义,那么就不能准确判断该概念是否为集合概念,对分析“四概念错误”也没有任何帮助。因此,为了避免不明确概念含义产生逻辑错误而引入集合概念的理由并不成立。相反,引入集合概念后带来了难以消除的定义模糊、区分困难、关系混乱等困惑,更是弃用集合概念的充分理由。

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作者:吴诚

集合概念之存废探讨责任编辑:张雨    阅读:人次