误差协方差特征的对比研究范文

《大气科学学报》2015年第五期

摘要:

背景误差协方差特征与区域的天气气候特征密切相关。为了更好地理解中国华东地区和青藏高原地区的背景误差协方差特征，利用夏季一个月的模拟结果，以最新的多元变量相关的背景误差协方差模型为基础，通过提取隐含背景误差协方差中的变量相关系数、特征值、特征向量和特征长度尺度等，对这两个区域的背景误差协方差特征进行比较和分析。结果表明，相对于华东地区，青藏高原地区变量之间的影响关系更显著，背景场的误差更大，大气特征具有更强的局地性。对青藏高原地区资料同化而言，观测资料占有更大的权重和更小的影响范围，对青藏高原地区观测资料提出了更高的要求。

关键词:

资料同化;背景误差协方差;青藏高原;华东地区

利用资料同化的方法提取观测资料的有效信息是改进数值预报初始场进而提高数值预报水平的一个重要手段(张卫民等，2005)。目前资料同化方法有很多，主要有:变分法(三维变分和四维变分)(官元红等，2009)、Kalman滤波(扩展Kalman滤波和集合Kalman滤波)(闵锦忠等，2013)方法以及混合(Hybrid)同化方法等(陈耀登等，2014a;闵锦忠等，2015)。不论对于哪种资料同化方法，背景误差协方差信息都起着关键作用，背景误差协方差的好坏直接影响着同化系统的性能(Fisher，2003)。因此如何合理估计与构造背景误差协方差以及其特征的研究一直以来都是资料同化的关键工作和重点研究的问题(Berre，2000;邱晓滨，2011;王瑞春等，2012;赵延来等，2013;陈耀登等，2014b)。

在实际操作中，背景误差协方差矩阵的计算存在两个主要问题:首先，“真实”大气状态未知，在实际问题中如何准确计算背景场误差是一项难度很大的工作(邱崇践，2001)。为估算出合理的背景场误差，研究人员采用了不少方法，如更新矢量法(龚建东和赵刚，2006)，NMC法(NationalMeteorologyCent，亦称NCEP法)(ParrishandDerber，1992)，En-semble法(Evensen，2003)等。其次，超大规模的背景误差协方差信息在同化系统中进行直接表示和运算都具有较大难度景误差协方差矩阵，研究人员提出了控制变量转换法(ControlVariableTransforms，简写为CVT)(DerberandBouttier，1999)。控制变量转换(Bannister，2008)。为构造在同化系统中既可以方便操作又较为真实可靠的背通常包括物理变换、水平变换和垂直变换(张华等，2004;庄照荣等，2006)。控制变量转换将背景误差协方差矩阵隐含在控制变量转换算子中，不再需要直接表示。因此控制变量转换算子也就包含了该区域的背景误差协方差特征。

近年来，国内外开展了不同区域、不同天气气候情况下的背景误差协方差特征的研究(Dance，2004;范水勇等，2006;曹小群等，2008;刘磊等，2009;MichelandThomas，2010;王曼等，2011)，他们的研究表明背景误差协方差特征与区域的天气气候特征密切相关。青藏高原由于其复杂的地形和独特的气候特点而被称为地球“第三极”(丁一汇和张莉，2008)，对中国、亚洲甚至全球的大气环流都有非常重要的影响(李永华等，2011)。而同处类似中纬度区域的我国华东江淮地区春夏交替时的梅雨，是我国夏季降水的重要组成部分(周曾奎，1996)，梅雨期降水持续时间的长短和雨量的多寡与江淮地区的旱涝灾害和社会经济密切相关(丁一汇等，2007)。为对我国华东江淮地区和青藏高原地区背景误差协方差特征有更好的理解，本文以WRFDA(DataAssimilation(DA)systemfortheWeatherRe-searchandForecastingmodel)中多元变量相关的背景误差协方差计算模型为研究基础(Chenetal．，2013)，该协方差计算模型补充建立了散度风场与温度场、表面气压场的相关关系，也补充建立了湿度场与风场、温度场、表面气压场的相关关系。研究通过提取背景误差协方差构造过程中，隐含背景误差协方差信息的控制变量转换算子的相关信息，来对这两个区域的背景误差协方差特征进行比较和分析。

1背景误差协方差矩阵的计算

如前文所述，在变分同化系统中B矩阵的直接描述存在着困难，目前国内外多数资料同化系统采用控制变量转换的方法来对B矩阵进行描述。控制变量转换算子U满足关系。目前在WRFDA也采用控制变量转换的方法来描述背景场误差协方差信息(Bakeretal．，2012):经过控制变量转换，背景误差协方差矩阵的特征隐含在了物理变换的回归系数、水平变换的特征长度尺度、垂直变换的特征值和特征向量中。

2试验方案介绍

研究区域分别为华东地区和青藏高原地区(图1)，两个区域的基本设置一致:网格点为150×120，垂直层39层，顶层气压为50hPa，水平分辨率12km。预报模式使用WRF(ARW)V3.5.1版本，积云对流参数化方案为浅对流Kain-Fritcsh方法，微物理方案为WSM6方法，边界层方案为YSU边界层方法，Dudhia短波辐射方法和RRTM长波辐射方法。利用NCEP(NationalCentersforEnvironmentalPrediction)的FNL(FinalOperationalGlobalAnaly-sis)资料，从2009年6月20日00时—7月20日00时(世界时，下同)，每天分别从00时和12时进行冷启动做12和24h预报，连续进行一个月，采用NMC方法，以模式同一时刻预报时效分别为12和24h预报的结果之差作为预报误差，利用WRFDA中的“gen-be”模块计算多元变量背景误差协方差。在WRFDA系统中，多元变量相关的背景误差协方差模型(Chenetal．，2013)的选项为CV_OPTION等于6(简称CV6)。CV6的控制变量为:流函数、非平衡速度势、非平衡地面气压、非平衡温度和非平衡相对湿度。区别于传统控制变量选项(CV_OP-TION等于5)，CV6在温度场和地面气压场非平衡部分的计算中，除考虑二者与流函数的回归统计关系，增加计算了温度和地面气压场与非平衡速度势的回归分析项;在相对湿度非平衡部分计算中，完整考虑了相对湿度与其他所有控制变量的相关关系，利用回归分析的方法，建立相对湿度与其他所有控制变量的统计平衡关系。

3背景误差协方差特征分析

3.1平衡特征物理变换是为了消除模式变量之间的相关性而引入，物理变换通过变量间的回归关系，将模式变量分为平衡部分和非平衡部分，平衡部分表示变量之间的相关影响部分，留下的非平衡部分则作为同化系统的分析变量，具体定义见(Chenetal．，2013)。图2显示了各控制变量的平衡部分及各变量对平衡场贡献比例的垂直分布。流函数代表了风场中有旋无辐散部分，非平衡速度势则代表风场中无旋有辐散部分。从图2a、b中可以看出，在两个区域，流函数对速度势的贡献都很小，且在近地面和对流层中层，流函数的贡献出现极大值，但也没超过10%。在两个区域相对湿度的平衡场中(图2c、d)，可以发现在模式的下层(13层以下)平衡场的比例较大，说明在模式中下层各个变量对湿度场有较大影响。两个区域各个变量对相对湿度平衡部分的作用，非平衡温度对平衡场的贡献最大，接着非平衡速度势和流函数，非平衡表面气压影响最小。同时，也能看出在高原地区各控制变量对相对湿度的影响比在华东地区略大，说明在高原地区各变量对湿度场有更大的影响。在图2e、f温度的平衡场中，两个区域非平衡速度势的贡献都比流函数的影响大，说明无旋的辐散风场对温度的影响比较大。温度的平衡场中近地面层和对流层中层贡献出现极值，说明这在近地面和对流层中部，风场对温度的影响比较明显。对比图2e和图2f，可以发现，在高原地区非平衡速度势和流函数对温度场的影响明显比华东地区大，表明在高原地区风场对温度场的影响更为显著。总体而言，本研究中高原地区与华东地区由于在类似纬度，整体的变量平衡关系有大体类似的特征，但在高原地区变量之间的影响程度要比华东地区显著一些。

3.2特征值和特征向量垂直变换通过经验正交函数(EOF)的特征模分解得到特征向量和特征值，从而估计背景误差协方差的垂直分量。图3为在EOF空间各个模态上各控制变量的特征值，可以看出，四个控制变量随模式层有类似的变化趋势，在前几个模态，高原地区和华东地区的特征值均比较大，但随模态数增加快速减小，在第20模式态后逐步趋近于0。对比两个区域，在前几个模态，高原地区各个控制变量特征值均比华东地区的大，高原地区的流函数、非平衡温度和相对湿度的第一模态对应的特征值甚至是华东地区的两倍。由于特征值主要表示误差量级的大小，前几个模态又代表了误差的主要特征，所以可以得出高原地区的背景场的误差比华东地区显著，表明模式在高原地区的模拟效果比华东平原地区略差，这主要是由于高原地形复杂，且观测站点稀少，导致数值模式以及资料同化等误差相对较大。最大特征值对应第一特征向量，代表了背景场误差的最主要垂直结构特征。图4为各控制变量最大特征值对应的第一特征向量在垂直高度上的分布。由流函数的第一特征向量，可见高原地区和华东地区在20层以下都是正的垂直误差分量。对于非平衡速度势的第一特征向量，在27、28层(200hPa)附近，两个地区均出现极值，由于流函数和非平衡速度势反映风场的运动，因此极值的出现，说明此处风场的背景误差比较大，很有可能与中纬度高空急流有关，同时也表明在这个位置对高空急流的模拟能力不足，导致模式计算得到的背景场误差较大。非平衡温度的第一特征向量在两个区域的低层出现极值，高原地区为极大值，华东地区为极小值。随高度增加非平衡温度特征向量逐步减小，在10层以上，误差几乎为零，说明非平衡温度在垂直方向上传播时衰减很快，局地性比较强，也表明高层温度与低层温度的相关性很小。相对湿度的第一特征向量随高度变化，在低层和高层，第一特征向量几乎为0，是因为低层较小表明在低层水汽场的垂直相关性很小，而高层小是因为水汽很少，几乎为零。由于青藏高原高海拔大地形的影响，高原地区的气压层分布与平原地区本身就具有较大差异，误差特征差异进一步的分析还需要考虑高原大地形的影响。

3.3水平特征长度尺度特征长度尺度是水平变换递归滤波过程中的重要参数，通过其数值大小可反映在同化过程中观测信息的影响范围。从图5可以看出，两个区域流函数和非平衡速度势的特征长度尺度的数值大小都要远大于非平衡温度和非平衡相对湿度，说明在同化过程中温度和相对湿度的观测影响较风场观测的影响范围小，也说明温度和相对湿度的水平尺度较小，局地性强。对比两个区域的特征长度尺度也可以发现，高原地区各个控制变量的特征长度尺度均比华东地区的小。对于流函数和非平衡速度势，高原地区的特征长度尺度略小于华东地区。而对于非平衡温度和非平衡相对湿度，高原地区的特征长度尺度明显小于华东地区。表明高原地区的大气特征相对于华东地区具有更小的水平尺度和更强的局地性，尤其对于本身水平尺度就较小、局地性较强的非平衡温度和非平衡相对湿度，在高原地区水平尺度表现的更加小，局地性更强;也表明在利用该背景场误差协方差模型进行同化的过程中高原的观测资料影响范围比华东地区影响范围小，尤其是温度场观测和相对湿度场的观测。

4结论与讨论

背景误差协方差特征与区域的天气气候特征密切相关，对不同背景误差协方差进行描述是非常必要的，本文以WRFDA中最新的多元变量相关的背景误差协方差计算模型为基础，对比类似纬度我国华东江淮地区和青藏高原地区的背景误差协方差特征，得出以下结论:

1)高原地区与华东地区由于在类似纬度，整体的变量平衡关系有大体类似的特征，但由各变量之间的变量平衡关系得到的平衡部分贡献在高原地区要大于华东地区，表明在高原地区变量之间的相关性要比华东地区显著一些。

2)由垂直变换中的特征值分析表明，高原地区各个控制变量前几个模态的特征值均比华东地区的大，高原地区的流函数、非平衡温度和相对湿度的第一模态对应的特征值甚至是华东地区的两倍，说明高原地区的背景场的垂直误差比华东地区显著。这一结果表明，在资料同化过程中，高原地区的观测资料将比在华东地区占有更大的权重，对高原区域观测资料提出了更高的要求。

3)对第一特征向量的研究表明，高原地区和华东地区在20层以下，流函数的特征向量均显示为正的垂直误差分量。对于非平衡速度势的第一特征向量，在200hPa附近，两个地区均出现极值，说明此处风场的背景误差比较大，很有可能与模式对中纬度高空急流模拟能力不足有关。非平衡温度在垂直方向上传播时衰减很快，局地性比较强。

4)从特征长度尺度看，两个区域流函数和非平衡速度势的数值都远大于非平衡温度和非平衡相对湿度，说明在同化过程中温度和相对湿度的观测影响较风场观测的影响范围小，也说明在两个区域温度和相对湿度的水平尺度均较小，局地性较强。高原地区各个控制变量的特征长度尺度均比华东地区的小，表明高原地区的大气特征相对于华东地区具有更小的水平尺度和更强的局地性。这与高原地区地形变化大，天气特征具有更强的局地性特征是相联系的，这一结果表明，在资料同化过程中，高原地区的观测资料将比在华东地区有更小的影响范围。

由于计算量和存储空间的限制，本文背景误差协方差的计算只使用了夏季一个月的模拟结果，因此得到的相关结果主要代表了该季节的背景场误差特征，其他季节的背景误差协方差特征分析需要利用更多或更长时间段(如3个月)的样本资料进行计算并分析。另外，由于青藏高原高海拔大地形的影响，高原地区的气压层分布与平原地区本身就具有较大差异，误差特征差异进一步的分析还需要考虑青藏高原大地形的影响。

作者：陈耀登 赵幸 闵锦忠 范水勇 王元兵 曾腊梅 单位：南京信息工程大学 气象灾害预报预警与评估协同创新中心 气象灾害教育部重点实验室 中国气象局 北京城市气象研究所