自适应鲁棒控制器设计范文

《自动化学报》2015年第十二期

电液伺服系统集电气液压两方面优势于一身,具有响应速度快,功率密度高,负载能力强等特点,故在国民经济领域,如负载模拟器,电机控制，机械臂控制,工程液压机械中等得到广泛应用.如何提高电液伺服系统在复杂工况下的控制精度及其抗干扰能力一直是目前研究的一个热点领域.由于电液伺服系统具有高度的非线性和不确定性,传统的线性控制理论或反馈线性化方法难以达到相应控制要求,故非线性控制器,如自适应鲁棒控制器,在电液伺服系统中的应用得以迅速发展,其研究内容包括未知非线性参数,未知死区和补偿控制等等.自适应鲁棒控制作为非线性控制的一大部分而受到极大关注.Krstic在[15]中给出了一种基于“积分反步”思想逐步设计非线性控制器的方法.近20年来,基于积分反步的自适应鲁棒方法发展迅速.

如,Yao在[16]中提出了半正定反馈形式下的单输入单输出自适应鲁棒控制方法,为了解决该方法不能独立设计控制律和自适应律的缺陷,又在[17]中提出了间接自适应鲁棒控制方法.然而,之前的研究并没有完全的考虑到加载变化,模型误差,传感器噪声,未建模不确定项等的综合影响,这可能影响到系统的抖振和控制精度.此外,在实际控制系统中,难免会存在一些无法测量或测量成本较高的系统状态,而这些系统状态又是控制器设计所必须的,故状态观测器运运而生.随着科技的发展、系统的复杂化和现代控制理论研究的深入,基于自适应鲁棒和非线性的状态观测器得到了广泛研究,其扩张形式亦是如此.

因此本文充分考虑了以上提及的各项可能影响控制性能的因素,建立完整的系统数学模型.所有系统的参数不确定性都由相应的自适应律来处理,而未知的非线性项则由圆滑的鲁棒非线性技术来补偿.整个系统控制器由一个带有虚拟控制量的控制状态空间表达式结合状态观测器来获得,并通过李亚普诺夫函数证明闭环系统的收敛性和稳定性.最后,对比实验验证其有效性和优势.

1系统平台与建模

本文所研究的系统如图1所示,包含有液压缸、伺服阀、溢流阀、电机泵、负载,传感器及控制器.此系统研究目的是通过控制伺服阀来间接控制负载尽可能的跟上给定轨迹,并能有效抑制外界干扰.

2自适应鲁棒控制器设计新方法

本文的控制器设计包含系统所有的不确定项和未知元素.该控制器结构是由一个被控系统含有虚拟控制量的控制状态空间表达式结合状态观测器建成的.通过选择相似的虚拟控制量可以使系统状态跟上理想状态.然而,实际系统与系统模型总存在偏差,所有的传感器测量量总是含有来自传感器零偏、噪声或影响测量精度的不期望元素.因此,将这些元素当成不确定项加入到实时系统模型中.

3稳定性分析

本节通过设计李雅普诺夫函数来验证闭环系统的收敛性和稳定性,并在此给出控制器的自适应函数τ.定理1.给定非线性系统(8)(9)并取其第一个控制状态变量为参考输入,在假设1-3下,自适应鲁棒控制器结构设计为(11),虚拟控制量为(14),圆滑的鲁棒函数(15),加上估计自适应律结构为(22),则有本文设计的控制器考虑并包含了所有影响系统实时运行过程中的所有元素.其中有些元素在以往的研究中尚未涉及.从式(40)可知,系统输出状态控制误差的极限依赖以其他的系统状态控制误差,而且控制参数的选取也并不繁琐.

4实验验证

为了验证本文所提出的控制系统的可行性和优势,搭建实验平台如图2,并将本文提出的自适应鲁棒控制器设计新方法与文中的经典自适应鲁棒控制器进行对比性实验.本实验平台的硬件配置如表1.其中位移传感器(WY-100L)用的差动变压器式位移传感器,行程为0∼100mm,精度为±0.1%;压力传感器为TRAFAG8251/NAT系列压力变送器,量程为0∼400bar,精度为±0.5%.由于FF-101/8型伺服阀不能测量自身阀芯位移,但阀芯位移又为本文控制器设计所必须,工程应用中可用具备阀芯位移检测的伺服阀,如MOOG-D633/634;也可利用状态观测器对其进行观测,可以减少成本,即本文所用的方法.因为系统自身参数不易于改变,为了使得系统性能更好,对于系统控制参数和自适应参数的设计和调节尤为关键.式(14)虚拟控制量包含了该系统的主要控制参数.从该式的各项组成形式容易看出,每一阶系统的虚拟控制量主要都含有像PID控制中一样作用的比例项和积分项,可分别看作自适应项和鲁棒项,此外下一阶系统的虚拟控制量会含有与上一阶系统相关的耦合控制.为调节该系统控制参数,可将该四阶系统分割为4个独立一阶系统,然后各自调节其相应的“比例参数”和“积分参数”使其对应式(13)中的误差状态较好的收敛到0,调节方法与PID参数调节相同.而从式(14)和(33)可以看出,体现的物理意义是下一阶系统与上一阶系统的耦合关系程度强弱(与和自适应参数也共同决定自适应律大小的,调节该参数的目的就是使估计参数能尽快较好的逼近系统真实值,自适应律太大,估计值容易抖动,难以稳定逼近系统被估计参数真实值,自适应律太小,逼近的速度又太慢,不符合系统高性能要求.系统可调节参数的调节思想正是如此,具体调节步骤与文献[8]相同,不再赘述.

对比实验在同一实验平台相同条件下进行,实验为正弦跟踪给定负载轨迹0.03sin(πt/2)+0.05m,其各自的跟踪性能如图3所示.由图3可知,两类控制器的控制误差均在±1mm左右,新方法设计的自适应鲁棒控制器的控制误差要比经典自适应鲁棒控制器小点,且包含的高频噪声要少很多,这主要是由于本文提出的自适应鲁棒控制器设计新方法在设计过程中考虑了传感器等系统含有的噪声等不确定因素,并运用在系统控制中.因此,从如图4所示的两类控制器实验中的伺服阀控制电流可以看出,新方法设计的自适应鲁棒控制器的控制量波动要比经典自适应鲁棒控制器大,主要是因为包含了传感器噪声等反馈量.图5给出了新方法设计的自适应鲁棒控制器下的系统压力曲线和对比实验的负载力估计值和实际测量值曲线.通过比较可得,在考虑实际系统中的传感器噪声等不确定因素后,负载力的估计值显然更能准确的逼近实际测量值,从而可以把更为精确的负载力估计值用在系统补偿控制中,这对控制器的控制性能来说是非常有意义的.图6给出了系统控制器推导过程中需要直接进行估计的一些参数估计曲线.图中各参数的变化趋势和系统建模时的分析一致,最后的收敛值也和实际系统的特性相同.因此,该新方法设计的自适应鲁棒控制器的自适应估计是行之有效的。综上所述,通过对比实验验证了该自适应鲁棒控制器设计新方法的可行性,且相比于经典自适应鲁棒控制方法具有一定的优势.

5结论

本文提出了一种自适应鲁棒控制器设计新方法并将其运用在了阀控缸电液位置伺服系统中.在充分考虑系统中可能影响其控制性能的所有元素的基础上,对该系统进行数学建模,建立其控制状态空间表达式,以推导系统的控制器,而后验证该闭环系统李雅普诺夫稳定.最后进行对比实验验证该控制方法的可行性、有效性和自适应抗干扰上的优势.该方法与经典的基于“积分反步”的自适应鲁棒控制器设计方法有很大不同.并不用需要根据系统阶次一步一步反步推演计算以求得系统的控制率,而是通过列出系统的全状态空间表达式(10)和含有虚拟控制量的控制状态空间表达式(11),通过做差得到误差状态空间表达式(13),并给出相应的虚拟控制量(14),再根据自适应函数(33)和李亚普诺夫稳定性(34)求得系统的自适应律(22),最后由式(11)和(14)推导出最后的自适应鲁棒控制率(27).这样的设计方法相对来说比较简洁紧凑,且直观性强.另一方面,引入状态观测器来观测不易测量的状态x4阀芯位移,用于控制率的计算.该设计方法几乎涵盖了系统中所有的不确定项和传感器噪声,具有一定的普遍性,可以推广运用到其他同类系统中.然而,虽然此控制器更加全面的考虑了来自传感器等的不确定因素,但反而也受限于传感器的性能指标.故未来工作将着重研究传感器的性能参数对该控制算法能够达到的控制性能的影响.另外也将涉及另一热门研究:高控制性能、低成本和节能同时兼顾的电液伺服系统.

作者：陈光荣 王军政 汪首坤 赵江波 沈伟 李静 单位：京理工大学自动化学院  北京理工大学复杂系统智能控制与决策国家重点实验室