麦克风阵列波束指向性能探讨范文

《西安电子科技大学学报》2016年第二期

1阵列虚拟扩展方法

根据前面分析可知，对于均匀线阵，阵列虚拟扩展可以建模成如下线性变换由于基阵接收数据的协方差矩阵为N维，因此，虚拟阵列数据的协方差矩阵的秩不会比N大。因此按照传统的阵列处理方法，此处的R~是不可逆的。这是因为在阵列虚拟扩展中信号的协方差矩阵没有变，而扩展后的阵列噪声是由基阵的噪声生成的，因此是相关的。所以不会增加样本协方差矩阵的秩。显然，该协方差矩阵与前面分析的阵列扩展信号模型对应的协方差矩阵之间具有一定的误差，或称为协方差矩阵失配，这也是阵列虚拟扩展方法获得的协方差矩阵为什么是降秩矩阵的原因，也是阵列虚拟扩展处理存在误差以及性能下降的主要原因。从阵列虚拟扩展方法可得，虚拟扩展阵列的信号数据其实和实际阵列的接收数据模型相同，而两者的主要区别是阵列噪声。也就是说，当阵列虚拟扩展时，扩展阵元上的噪声是由基阵噪声生成。由于扩展阵列的波束方向图具有更窄的主瓣和更低的旁瓣，因而，虚拟扩展阵列对空间噪声的抑制更强于基阵。因此，综合阵列虚拟扩展前后信号和噪声的变化，可以得出阵列虚拟扩展能够有效提高源信号的输出信噪比。

2阵列虚拟扩展稳健处理方法

按照本文提出的阵列虚拟扩展方法可知，虚拟阵列数据与实际阵列数据之间一定存在误差，其中的关键是阵列误差的大小及其分布。因此，只要能够有效利用稳健阵列处理方法就可以将阵列误差，尤其是阵列协方差矩阵误差的影响降低到最低，就可取得较好的阵列虚拟扩展效果。在稳健阵列处理方法中，对角加载是常用的处理技巧，但其实现的关键是如何选取加载因子。考虑MVDR-SMI自适应波束形成器，对角加载可以按照如下方法进行应用。并通过求解下面的约束最小化问题来实现。因此，基于对角加载的稳健阵列虚拟扩展自适应波束形成，主要问题是确定加载电平，而其实现过程与标准的波束形成相同。由于阵列虚拟扩展的虚拟阵列数据是由基阵数据生成的，因此，用于阵列虚拟扩展的对角加载电平选择要远远困难于常规稳健自适应波束形成。通过仿真分析发现，当加载电平大于一定数值后，阵列虚拟处理的性能变化不明显，因此，对于特定的场景，阵列虚拟稳健处理中的加载电平可以按照经验值进行选择，通过大量仿真实验发现，加载电平只要大于10倍最大特征值，即可获得理想的处理效果。

3仿真分析

为了分析阵列虚拟扩展后性能，进行了详细的仿真分析。其中主要分析阵列虚拟扩展对自适应波束方向图性能的影响，对于方向图性能度量指标选取波束副瓣电平及主瓣宽度，且定义如下：（a）旁瓣电平：最高旁瓣的电平取值；（b）主瓣宽度：主瓣高于最高旁瓣电平的波束宽度。（1）阵列虚拟扩展有效性分析首先进行了一个信号源的仿真分析，如图1所示，其中原阵列为8阵元等距线阵，虚拟扩展阵列为18阵元等距线阵，即扩展阵元数为10。仿真中目标信源方位角为5°，信噪比为5dB，信号中心频率取1/4采样频率，阵元间距为半波长。图1给出了原阵列方向图与扩展阵列在不同加载电平下的方向图比较结果，其中加载电平从最小特征之到最大特征之的10倍变化。从图中可以看出，随着加载电平的增加，虚拟扩展阵列的方向图旁瓣逐渐变低，而且主板远远窄于原阵列方向图。显然，阵列虚拟扩展可以有效提高阵列波束的指向性能。为了进一步验证所提阵列虚拟扩展方法的有效性，针对三个信号源场景也进行了相应的仿真分析，具体结果如图2所示。仿真中原阵列和虚拟扩展阵列参数同单信源仿真，而三个信源方位角为[5°，-30°，40°]，信噪比为都为5dB，信号中心频率都取1/4采样频率。其中相应的分析思路和说明同单个信号源场景。但是通过对比分析发现，对于多信号场景的虚拟阵列扩展效果要优于单信号源场景，这是由于在对阵列进行虚拟扩展时，不仅对信号进行了扩展，同时对噪声也进行了相应的扩展。由于在进行自适应波束形成时，由于波束覆盖区域比较大，不可能完全抑制阵列噪声，所以对噪声的抑制性能是由阵列自由度增加使得主瓣变窄和旁瓣降低获得的。对于多信源场景，由于阵列扩展后，处理自由度增加，使得干扰抑制能力明显增强，因而，可以获得更好的空域滤波效果。从上面的两个场景分析可以看出，阵列虚拟扩展可有效提高阵列处理性能。对于其中的对角加载电平选取，也可按照经验值进行选择，即可获得较好的处理效果。（2）阵列虚拟扩展性能分析为了深入分析阵列虚拟扩展的性能，本文对单个信号场景下的阵列虚拟扩展进行了研究，其中阵列及信号参数同前，不同之处是虚拟阵列的阵元数从938进行变化，也就是说阵列虚拟扩展的单元数分别为130，其中的加载电平选取为最大特征值的10倍。图3给出了主瓣波束宽度和最大旁瓣电平随虚拟阵元数的变化曲线，其中主瓣宽度曲线前面的几个奇异值是由计算主瓣宽度的方法和程序实现引起的，并不影响后面大多数估计值的准确程度和变化规律。随着虚拟扩展阵元数的增加，波束方向图的主瓣变窄，而且旁瓣电平逐渐下降，但是第一旁瓣或称为最高旁瓣基本保持不变。通过上面对不同虚拟扩展阵元数下的阵列虚拟扩展性能分析，可以得出，阵列虚拟扩展可以有效提高阵列处理性能，而且当虚拟阵元数达到一定数值后，随着虚拟阵元数的持续增加，性能改善将趋于平稳。因此，在阵列虚拟扩展时，应该在阵列处理性能和虚拟扩展运算开销方面进行折中考虑。因为当虚拟阵元数增加后，阵列处理的运算量和复杂性也将会急剧增大。（3）阵列虚拟扩展稳健性分析由于本文所提阵列虚拟扩展方法必须利用对角加载技术改善虚拟扩展阵列协方差矩阵的降秩问题，结合传统对角加载技术的稳健处理优势，本文分析了虚拟阵列扩展对角度误差引起的导向矢量失配的稳健性。阵列和信号参数同前，不同之处是波束形成时加入了目标角度误差，而虚拟扩展处理中的对角加载量选择为最大特征值10倍。其中目标信号角度误差从0°5°均匀变化。仿真中发现，对于比较小的角度适配（2.5°），扩展处理可以获得良好的阵列处理性能，然而当角度误差较大时，虚拟阵列处理性能将急剧恶化，波束指向将严重偏离目标方向。图4给出了单个信源场景下的虚拟扩展阵列在角度失配下的最高旁瓣电平和主瓣宽度，显然与波束方向图的分析结果相一致，图中的主瓣宽度和旁瓣电平计算方法同前，因此，图中的主瓣宽度尽管不宽，但是在较大角度失配时，其主瓣波束并没有指向目标方向。因此，通过对本文提出的阵列虚拟扩展稳健性进行分析，可以得出在小角度失配时具有一定的稳健性，但是对于较大的角度失配，性能将急剧恶化。

4结论

对于麦克风阵列而言，如何保持在全频段的最优阵列处理性能成为语音阵列信号处理的关键。本文针对麦克风语音阵列信号处理中的自适应波束形成，研究了基于阵列虚拟扩展的稳健处理方法。其中通过分析阵列虚拟扩展的信号模型，提出了虚拟阵列扩展方法，并利用对角加载方法解决阵列虚拟扩展中所遇到的问题，有效实现了具有一定稳健性的虚拟阵列扩展处理。并通过详细的理论推导和仿真实验验证了所提方法的正确性和有效性，而且发现，所提阵列虚拟扩展方法不仅具有良好的阵列处理性能，而且对小角度失配具有一定的稳健性。通过仿真分析发现，所提虚拟阵列扩展方法在多信号源场景的处理性能优于单信源处理场景，而且在阵列虚拟扩展过程中，虚拟阵列对应的数据协方差矩阵的特征值分布具有较大的发散。这都为虚拟阵列处理带来了困难和挑战。由于所提阵列虚拟扩展方法中应用的是导向矩阵，因此所提方法不仅适用于均匀线阵，而且也可直接推广应用于其他任意构型的自适应阵列。

作者：杨洁 刘聪锋 蔡啸 单位：西安邮电大学 通信与信息工程学院 西安电子科技大学 电子对抗研究所 解放军 63893 部队