声学振荡的耦合机理数值研究范文

《推进技术杂志》2015年第十二期

摘要：

通过数值仿真方法针对液体火箭发动机内的气相化学动力学与振荡声场的热声耦合机理进行了研究。采用任意拉格朗日算法解耦流动与化学源项间的刚性。采用的多步总包反应机理考虑了底层的准稳态组分脉动。通过入口流量边界的流量脉动向燃烧室中引入纵向声波，并建立了冷流声学相似场模型以分析热声耦合效应的强度。研究发现：在线性小振幅声场中，气相化学动力学控制的释热系统与声学振荡无明显耦合激励；在非线性有限幅值声场中，燃烧室压力与释热波动出现“突跃”并表现为陡峭前沿波，气相化学动力学控制的释热系统与声学振荡发生耦合激励，反应流较其冷流声学相似场的压力振荡振幅增强约300%。最后分析了耦合激励发生的可能原因，提出了气相化学动力学体系的“释热分岔”假说。

关键词：

热声耦合；化学动力学；任意拉格朗日欧拉算法；冷流声学相似场；数值仿真

1引言

液体火箭发动机高频燃烧不稳定是一种热声耦合现象［1］，可由Rayleigh准则进行描述，这一准则早在19世纪就被发现且至今仍在燃烧不稳定研究领域享有基础性地位。Rayleigh准则本身是简单的，将其置于液体火箭发动机具体的环境中却立刻变得捉摸不清。液体火箭发动机内流场是一个复杂的物理化学系统，其包含雾化、蒸发、湍流、燃烧等多个子过程，其中哪些子过程可以作为燃烧不稳定的控制机制至今未有定论。为了研究释热与声场的耦合机理，有必要对燃烧当中的各子过程与声场的相互作用机制进行单独研究［2～4］。长期以来，特征时间较长的喷雾和蒸发过程一直是燃烧不稳定领域的重点研究对象［5，6］，两者在释热链中是热释放速率的决定性因素且与声学过程的固有频率相当。除此之外，近年来相关文献通过在仿真中采用LES或DES湍流模型捕捉瞬态湍流结构来研究湍流对燃烧不稳定的影响，其中比较有代表性的是普度大学Smith等的研究［7］，他们认为大尺度的涡撞击破碎引发的周期性释热脉动可能成为燃烧不稳定的驱动机制。理论上说，液体火箭发动机内流场流动燃烧的诸多子过程均是驱动燃烧不稳定的潜在因素，然而热释放的最终途径化学动力学过程由于特征时间极短而被长期忽视，特别是针对气相化学动力学与声场耦合机理的仿真研究相对匮乏。在十分有限的研究文献当中，均未对化学动力学释热过程进行充分的孤立，因而难以得到较为明确的结论，仍存在一系列重要的问题亟待被解答。鉴于此，本文构建了可进行考虑了底层基元反应的多步总包化学动力学计算的任意拉格朗日算法平台，并在此基础上研究了气相化学反应与声学振荡的耦合机理，提出了冷流声学相似场的分析模型，探讨了化学动力学过程作为高频燃烧不稳定的控制因素的可能性。

2数值方法与模型

2.1数值算法想要深入研究气相化学反应释热过程对燃烧不稳定的作用机制，就必须要引入多步化学反应机理模型。然而，多步化学反应的时间尺度远小于流场的流动时间尺度，导致流动控制方程中的组分、能量输运方程出现了刚性化学动力学源项。这种流动与化学源项之间的刚性耦合可以通过运算分离算法消除［8］。本文采用任意拉格朗日欧拉（ALE）运算分离算法作为CFD核心算法，此算法将一个时间步长分为A，B，C三个阶段进行计算。前两个阶段为拉格朗日计算，不计算对流项，其中A阶段只进行化学动力学源项的计算，B阶段采用类似SIMPLE算法的半隐式迭代法求解压力-速度耦合场；最后C阶段为欧拉计算，求解对流项［9］。燃烧室内流场采用欧拉坐标系下的完全N-S方程进行描述，N-S控制方程的通用形式参见文献［10］。方程的空间离散为二阶精度，时间离散采用一阶向前差分。

2.2物理模型为了保证对化学动力学释热过程的孤立分析，湍流模型采用标准k-ε湍流模型。大涡模拟、分离涡模拟等瞬态湍流模型可以捕捉到诸如漩涡脱落这种强瞬态湍流结构，而这类瞬态结构可能和声学振荡发生周期性耦合诱发不稳定从而影响仿真结果的分析［7］，因而选取了雷诺时均的湍流模型。化学动力学模型采用通用有限速率化学反应模型。湍流与燃烧的相互作用作如下处理：流动为燃烧输运组分和参数，燃烧为流动提供组分源项和能量源项。化学反应机理采用正十二烷多步总包机理，此机理包含了34组分、31步的总包机理及底层的52组分、217步的骨架机理，由正十二烷的详细反应机理［11］通过直接关系图法（DRG）结合计算奇异值摄动法（CSP）的机理简化方法获得，可以考虑底层基元反应的准稳态（QSS）组分的浓度脉动。在求解QSS组分浓度时采用LQSSA方法，解耦QSS组分间的非线性耦合，并通过拓扑分析的结果使用高斯直接消除法求解QSS浓度线性方程组［12］。采用刚性积分求解器VODE解化学动力学方程组（1），并采用基于粒度细化的动态负载平衡技术搭建MPI并行环境以提升化学动力学计算效率［13］。

2.3仿真对象选用文献［14］的缩比实验平台进行仿真研究，选取其中编号为15D1的工况作为仿真工况，在实验当中，此工况表现出了典型的纵向不稳定燃烧。缩比燃烧室结构如图1所示。燃烧室头部为单喷嘴气液喷雾燃烧，中心为氧化剂入口，氧化剂由比重为42%的氧气与58%的水气构成，外侧环缝为煤油的旋流入口。实验当中的重要参数及结果如表1所示。在仿真时并未考虑液相过程，采用气气喷注的方式组织燃烧。气气喷注不同于气液喷注，会导致仿真流场的温度分布与实验情形差异明显，这会影响到燃烧室内释热与声学的时空交互作用从而可能无法获得实验当中的不稳定现象。然而，本文的目的并非复现实验现象，而是仅将此实验工况作为一种基础工况，用气气燃烧取代气液燃烧从而排除了液相的喷雾、蒸发等可能影响系统稳定性的因素，加之k-ε湍流模型的使用，最终孤立了化学动力学过程，使之成为燃烧释热的控制过程与决定系统稳定性的最重要因素。图2是本文所用的计算网格，网格数约为11万，经网格独立性验证，此计算网格满足仿真要求。监测点选在燃烧剧烈的上游区域。入口边界采用质量流量边界，出口边界外推。初始时刻高温氮气充斥整个计算区域以达到点火的目的。

3无声场激励下的仿真结果及分析

仿真计算过程中，为了减小分离误差的影响，仿真时间步长选取为1.0×10-7s。图3是监测点的压力变化曲线，仿真初始阶段监测点压力曲线振荡上升，在3ms附近达到峰值后开始振荡下降，同时振荡幅值逐渐衰减。在11ms后曲线趋于平稳，最终的稳态压力约为2.37MPa，与实验的稳态数据相差较小（见表1），但仿真工况表现出了线性稳定性。系统表现出稳定性的原因在于系统当中的声能激励因素（热声耦合效应）未能克服声能阻滞因素（边界及粘性对声能的耗散），后者关系到燃烧室的声学特性，本文的重点在于考察前者，即单纯的化学动力学过程控制的释热能否与声波发生耦合互激从而成为燃烧不稳定的潜在诱发机制。为了分析化学动力学过程作为燃烧不稳定的激励因素的可能性，本文通过向燃烧室中引入声场来考察气相化学反应与声学振荡的耦合机理。

4声场的激励方式

本文在稳态流场的基础上采用入口流量边界引入脉动量的方法在燃烧室内激励声波［7］，这种方法比较容易在边界设定扰动条件，且诱导效果明显，并对算法的稳定性和收敛性影响较小。为激励纵向声波，在氧化剂与燃料入口加入同频率、同相位的扰动。

5释热系统在有限幅值扰动激励下的响应

燃烧室在仿真工况下的一阶纵向振型约为1300Hz，此声学振型在实验当中表现出了最不稳定的性质，以此振频作为扰动信号的频率；流量扰动法的最大幅值可达到稳态流量的100%，以此作为扰动信号的振幅，考察此时燃烧室的压力振荡与释热响应。图4是燃烧室的压力与释热振荡曲线。压力曲线在第四周期发生“突跃”，在“突跃”后振荡逐渐增大直至以较大幅值稳定振荡，在“突跃”后，压力与释热每一周期的波动均存在陡峭前沿，这种陡峭前沿波更接近于真实燃烧不稳定发生时所观测到的波形［1］。释热曲线呈现出了高频小幅的振荡，这种振荡应为基元反应中的瞬态组分脉动所引发。此外，由Rayleigh准则可知：热声耦合发生正向激励的必要条件是释热与压力的振荡保持相位一致性。由于多步化学动力学系统在基元反应中存在着链传递和压力敏感反应等机制，因而在声场波动影响下的释热波动相较于声场波动发生了小幅相位偏移，但基本保持了相位一致，这种同相性意味着单纯由气相化学动力学控制的释热过程与声学过程存在着能够发生耦合激励的基础。为进一步明确化学动力学过程是否增强了声学振荡，需要一个对比参照的系统，这个系统应该提供声波的原始振荡强度，并且应保持除化学动力学过程以外的最大程度的近似，以较好地剥离化学动力学因素的影响从而方便对其单独研究。为此，本文建立了冷流声学相似场的对比模型。对应于反应流流场，在相同质量流量边界的基础上，考虑化学动力学的组分源项但不加入化学动力学能量源项从而建立冷流流场，两者最大的区别在于是否存在释热。为了使冷流的流场平均声速和平均压力与反应流相当，提升入口边界的初始温度。如此一来，两者的固有振型一致、质量流量和平均室压相同，唯一的区别在于反应流通过化学动力学释热获得温度而冷流相似场在入口处直接给定。这样，就可以量化释热过程对声学过程的激励效应的大小。图5对比了相同振幅扰动下的反应流压力响应和其冷流声学相似场的压力响应。冷流声学相似场压力振荡的最终幅值与反应流突跃前的振荡幅值基本一致，因此可以断定化学动力学的释热过程确实增强了压力振荡。比较图4中的压力曲线和图5（a）可以发现，在反应流的振荡达到稳定后，较其冷流声学相似场的振幅增强约300%。多步化学动力学过程与声学过程耦合发生了相互激励，而这种相互激励的产生可能与“突跃”和“陡峭前沿”有着密切的联系，也有可能与瞬态组分脉动所引发的高频释热脉动有关。

6释热系统在小振幅扰动激励下的响应

取扰动幅值为0.5%，此小振幅下的声学过程基本是线性的［15］。图6对比了线性声场中的反应流场与其冷流声学相似场的压力波动及频谱。反应流与其冷流声学相似场对线性扰动的压力波动响应基本一致，化学动力学释热过程未能与声学过程发生明显的耦合激励。在线性扰动下，燃烧室的压力波形更加趋近于标准的正弦波形，不再具有“突跃”及“陡峭前沿峰”等非线性现象。图7对比了线性与非线性扰动下的系统释热响应。线性扰动下与非线性扰动下的释热曲线均存在着高频小幅振荡，然而线性扰动下并未发生明显的热声耦合激励，因此，高频小幅的释热振荡并不是声波放大的诱因。由于这种高频小幅的释热振荡能量太低且频率太高导致了压力波无法对其进行充分的响应，因而与高频脉动的释热曲线相对的压力曲线十分光滑。

7分析与讨论

在有限幅值扰动激励的非线性声场中，压力波动“突跃”后发展成为具有陡峭前沿的压力振荡，化学反应释热与声波发生了耦合激励；而在小幅值扰动激励的线性声场中，化学反应释热与声波并未发生明显互激。在两种情形下，两者的释热过程均是以小幅高频脉动进行的，前者存在着后者所没有的非线性现象，前者发生热声激励耦合而后者没有，因此可以基本认为：化学动力学释热与声学过程的相互激励作用来自于“突跃”和“陡峭前沿”，瞬态组分的高频脉动对声学过程并无影响。在非线性声学振荡下的系统的释热响应之所以会发生“突跃”，可能与气相化学动力学控制的释热系统自身蕴含的分岔特性的相关。化学动力学系统存在着“点火延迟”、“可燃极限”等概念，这些概念当中蕴含着发生释热分岔的可能性。在化学动力学释热过程中，存在起链、链传递等子过程，因此会出现以温度迅速跃升为标志的点火点。图8给出了在混合比为1.0，初温1200K条件下，环境压力分别为2MPa和4MPa时，简化机理在0-D匀质反应器中的温度对时间的变化曲线。由图可知，在不同压力下，温度曲线会出现平移，压力越高，曲线向左平移幅度越大。以拉格朗日法的观点来看，图中的时间轴近似代表了燃烧室中的空间位置。如此一来，在竖直方向划一直线交不同环境压力下的曲线于两个交点，则这两点代表了同一空间位置在压力波动下的温度响应，而这种温度响应直接反映了释热响应。若两个交点分别处于各自曲线的未燃区和已燃区，则压力的波动就造成了燃烧室中某处的燃烧行为发生了分岔。图中两曲线所围成的近似矩形的区域为此压力振荡下的释热响应敏感区域，压力越高曲线向右平移越大，也就意味着敏感区域会随着压力波动的增大而扩大；同时，在同一空间区域的释热波动也会增大。在非线性声场下出现了的“突跃”，可能就源于上游某区域由于压力的大幅振荡所导致的局部释热分岔，这种分岔反过来激励了压力波的振荡，从而形成正反馈，出现了热声耦合激励的现象。之所以线性声场下热声效应不明显，其原因可能在于小波动线性条件下压力接近的两条曲线的敏感区域基本不存在从而无法发生剧烈的释热分岔。

8结论

（1）气相化学动力学控制的释热系统与线性小振幅声波无法发生明显的耦合激励。（2）声学过程对化学动力学的高频小幅释热脉动无响应。（3）气相化学动力学控制的释热系统与非线性有限振幅声波可以发生明显的耦合激励，发生耦合激励后的压力振荡较冷流声学相似场振幅增大了约300%。这一激励产生的原因可能是化学动力学释热系统的释热分岔效应所致。（4）气相化学动力学释热过程无法成为线性不稳定的控制因素，然而在燃烧室发生非线性振荡时（自激或外激），它可能会促进热声耦合的激励效应。

作者：薛诚尤 聂万胜 何博 郑刚 单位：中国人民解放军装备学院 研究生院 中国人民解放军装备学院 航天装备系