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略谈数形结合在初中数学中的重要性

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【摘要】初中数学教育应当把重点放在提高学生的数学能力上,而不是仅仅教会学生掌握数学知识。想要将“掌握数学知识”与“提高数学能力”更好地连接起来,就需要数形结合的数学思想方法,将数与形对应起来,并使他们相互转化,从而达到将抽象问题具体化的目的,使复杂的问题变得简单,从而解决问题。

【关键词】数形结合;初中数学;抽象问题;具体化

一、数形结合思想方法

1.概念阐述数形结合的思想方法从根本上讲,其实就是信息的相互转换,只是这个转换严格遵循着守恒的定律,“数”与“形”都具有各自的优势和劣势,“数”的优势是精确,劣势是不够直观;而相反,“形”的优势是直观,劣势是不够精确,因此,当“数”无法直观表示出来的时候,就可以转化成为直观的“形”表示出来;而当“形”没办法精确地表示出来时,就可以转化为精确的“数”。数形结合的思想方法能够更好地使抽象的、精确的数量关系和简单的、直观的图形问题结合起来,同时锻炼学生的形象思维和抽象思维,提高他们的数学能力。

2.数形结合在初中教材中的体现现行初中课本中,无论那种版本都多次涉及了数形结合的思想方法,如有理数的大小比较、图解二元一次方程组,圆与圆的位置关系,等等。我们大致可以将数形结合的思想方法分成两类:一个是形结合数的思想方法,另一个是数结合形的思想方法。

二、数形结合在初中数学教学中的作用

(一)有利于帮助学生形成完整的数学概念

初中教材中的数学概念都是高度概括、高度总结之后的,是初中数学知识点的浓缩和总结,只利用文字来表达的方式使同学们理解起来难度较大。因为这种高度抽象性使得许多同学认为数学过于枯燥和单调。只有充分运用数形结合的思想方法才能够将枯燥的数学概念对应成为直观的数学模型,帮助学生更好地理解数学概念。1.有助于学生对数学概念的理解运用数形结合的思想方法能够更好地还原数学公式的推导过程,更加直观地表示数学概念,让同学们更好地理解数学概念的本质,能够更好地将数学概念转化为图形信息,加深同学们对数学概念的理解和记忆。抽象化的数学概念和数学公式很难被学生长久地记住,此时如果初中数学教师能够很好地利用数形结合的思想方法将数学抽象的数学概念变得具体,那么就能让同学们在此基础上长久地记忆数学概念。2.有利于发展和优化数学认知结构我们将内化于学生头脑中的相应数学知识结构成为数学认知结构,一方面,数形结合的思想方法能够加强学生头脑中数学知识的转化;另一方面,数形结合的思想方法能够使学生们原有的认知水平得到极大的提高。因此,我们可以说数形结合的思想方法有利于发展和优化数学认知结构。

(二)有利于帮助学生提高解题能力

更好地掌握数学思想方法,能够帮助学生提高他们的解题能力。数形结合的思想方法能够加强学生对数学概念的理解,并使他们能够更好地运用这些数学概念,而想要解决数学问题首先就要牢牢掌握相关数学知识。对于同一个数学问题,数学解题能力较强的学生的思维速度会比较快,所需要的思维时间会比较短;而数学解题能力较弱的学生思维速度会比较慢,所需要的思维时间会比较长。想要提高学生的数学解题能力,提高他们的思维速度、缩短他们的思维时间就需要教师在课堂上更多地运用数形结合的思想方法。数形结合的思想方法具有将复杂推理问题转变为简单图形问题的特点,因此可以将许多数学问题变得简单、直观,更好地运用数形结合的思想方法,有利于帮助学生提高解题能力。

(三)有利于提高学生的形象思维能力

形象思维的一大特点就是必须要依附于具体的直观形象。通过对数形结合思想的运用,能够更好地培养学生们对于图形的想象能力,提高他们将图形与公式结合思考的能力,使学生们的数学表象储备量能够得到极大的丰富。表象储备量在很大程度上决定着学生的形象思维能力。在初中数学的学习过程中,解题往往要对数学定理有很高程度的理解,在对数学定理高度理解之后,学生们才能更好地对具体的数学问题进行分析和解答。因此,在初中数学课堂上,教师应当充分运用数形结合的思想方法将数学概念、数学定理、数学公式充分地简单化、形象化,从形象思维的角度对它们进行深入地讲解,提高学生们的数学表象储备量,进而提高学生的形象思维能力。

(四)有利于激发学生的数学学习兴趣

当没有办法将抽象、复杂的数学问题具体化、简单化时,学生们会误以为数学是一门枯燥乏味的学科,进而逐渐丧失对数学学习的兴趣。只有通过数形结合的思想方法把数学问题变得形象化,学生们才有可能消除对数学的误解,重新对数学学习产生兴趣。数形结合的思想方法能够运用直观、形象的图形问题把抽象的公式变得简单,使学生们不需要再凭空想象数值与数值之间的关系,而是能真切地“看到”形象化的数字,使同学们感受发现数学问题并不是无法解决的,从而提高学生们的形象思维,让他们感受到学习数学的乐趣,从而进一步激发他们的数学学习兴趣。

作者:钟靖 单位:吉林省四平市第二中学校

农家科技杂志责任编辑:张雨    阅读:人次