人民币汇率非线性依赖关系研究范文

摘要：

利用三类不同结构的基本GARCH类模型对四个不同时间跨度上人民币汇率序列进行拟合和效度检验；并进一步结合窗口检验程序，借助相关性C统计量和双相关H统计量对实证对象的GARCH类非线性结构的稳定性及GARCH类模型中有关非线性相关的基本假设进行检验。结果表明，人民币汇率系统是一个典型的非线性动态复杂系统，人民币汇率序列中的GARCH类非线性结构表现出了非持续和瞬时性的特点。

关键词：

GARCH类模型；人民币汇率时间序列；条件异方差；非线性依赖；窗口检验

一、引言及相关文献

随着人民币国际化进程的提速，特别是在人民币跨境贸易和直接投资结算、离岸中心建设以及自由兑换改革等方面取得了重大进展，更好地把握和理解人民币与主要国际货币间汇率行为特征和变动规律，利用有效的量化手段来描述人民币汇率序列数据的行为，特别是比较不同国际外汇市场上人民币汇率行为差异，这不仅能为在中国经济进入“三期叠加”的“新常态”后，准确认识人民币汇率未来改革方向提供可行的分析工具，还能为评价人民币汇率政策的合理性和有效性提供新思路。汇率问题长期以来一直是各国政府在制定其宏观经济政策及国际贸易发展策略时彼此间关注和争论的中心议题。浮动汇率制合法化后，国际外汇交易市场的高度繁荣以及离岸金融市场的不断发展，已有的传统汇率决定模型越来越不能充分地描述和解释汇率系统复杂的非平衡动态过程。自20世纪70年代起，学者们在对汇率动态复杂行为的研究中相继指出，外汇市场作为金融市场的重要组成部分，其本质上是一类多变量、多层次、强耦合的非线性复杂动力系统，汇率序列表现出的非线性行为源于其系统内生的非线性依赖关系。

（一）汇率系统非线性依赖关系为了能从实证角度有效地捕捉汇率系统中可能的非线性依赖关系，以Brock和Hsieh为首的学者率先将非线性依赖关系的统计检验技术运用到金融市场当中，并构建起了一个分析和检验汇率系统非线性依赖性的科学框架［1，2］。Hinich和Patterson则在研究中明确指出，如果能找到金融时间序列中非线性依赖性存在的证据，这意味着至少在一个较短时间范围内，从线性范式到非线性范式的建模策略的改变能提高对序列行为的描述与预测能力［3］。而在其他众多学者的后续研究中，汇率时间序列各种非线性结构和特征均找到了存在的实证证据，汇率系统的非线性依赖性也逐步成为了学术界广泛共识。

（二）汇率系统非线性依赖关系产生的两大理论假设随后，为了能找到一个统一有效的工具来描述和解释汇率的非线性行为，以突破线性范式下的汇率结构模型的局限性，学者们首先把研究重点集中到了汇率系统非线性依赖关系产生的原因分析上，然后根据有关汇率系统非线性依赖关系来源的不同两类典型假设，提出各自用于描述和解释汇率复杂行为的数学模型。该领域的研究工作主要沿两个方面展开：一是以Hsieh［2］等为首的学者将“混沌”非线性理论与方法融入到对汇率决定的分析当中，并认为汇率的非线性行为产生于汇率系统本身的混沌性。二是以Engle［4］和Hsieh［5］等的工作为代表，他们假定汇率变动应产生于一个以历史信息为基础的非线性随机过程，即汇率收益率变量可以被视为其历史数据的非线性随机函数，汇率时间序列中的非线性依赖性正是源自这一过程。在相关的实证研究中，由于缺乏有关具体非线性依赖结构类型的先验信息，此类非线性参数模型在适用性和鲁棒性方面仍表现出了很大局限性［6］。

（三）汇率描述的ARCH类模型由于时变（Time－varing）统计二阶或高阶矩（SecondorHigh－OrderMoment）在衡量金融变量不确定性以及金融资产定价过程的作用被理论界认可，ARCH类模型被迅速广泛地应用到了各个金融时间序列的分析当中。Hsieh［5］，Engle等［7］以及Hogan和Melvin［8］等则率先将ARCH和GARCH方程引入到对汇率时间序列的波动群聚等非线性依赖关系的解释当中，并得出了积极有效的结论。Hsieh等大多数学者则通过实证研究指出，条件异方差性能解释大部分汇率日数据中非线性依赖性［2］。相比国外，国内学者多关注于ARCH类模型的应用，大多数研究集中在如何利用ARCH类模型相比传统线性模型来更好地捕捉和表述金融时间序列的非线性结构方面，重点在揭示和帮助理解其中的波动群聚等非线性依赖关系，而从金融时序数据结构特点与ARCH类模型基本假设角度，考察该类模型的适用性和鲁棒性的相关研究鲜有涉及。鉴于此，本文将以汇率系统非线性依赖结构来源的第一类假设为基础，从实证角度来检验中国外汇市场上人民币兑美元汇率时间序列中是否存在明显的ARCH非线性结构，并考察人民币汇率序列能否被GARCH类模型有效地描述。

二、GARCH类模型与窗口检验方法

（一）GARCH类实证模型的选定本文分别采用GARCH、EGARCH和GJR的模型结构来描述人民币汇率时间序列。通常情况下，条件均值模型均为AR（p）模型。

（二）非线性结构稳定性检验方法本文借助Hinich和Patterson提出的窗口检验方法（WindowsTestProcedure）［9］对各汇率收益率序列的数据产生过程（DataGeneratingProcess，DGP）中依赖关系（包括线性和非线性依赖关系）的稳定性进行检验。该检验程序中要用到的具体检验统计检验方法分别为Hinich和Patterson提出的相关性检验（CorrelationTest）C统计量和双相关检验（BicorrelationTest）H统计量［9］。

三、实证数据对象与实证研究设计

（一）实证数据来源与描述为把握和理解人民币与主要国际货币间汇率行为特征和变动规律，本文实证研究以人民银行每日公布的人民币兑美元汇率中间价数据为研究对象，数据总时间跨度为2005年7月22日～2013年7月23日，共7784个数据样本。考虑到2005年和2010年中国央行启动了两次汇率改革，其间2008年9月～2010年6月爆发了全球金融危机①。为了更好描述人民币在各个具体时间段的行为特征，同时也考察不同时间跨度、宏观环境变化对GARCH类模型描述能力的影响，总的样本区间又被划分为3个子研究区段，分别为2005年7月22日～2008年8月29日、2008年9月1日至2010年6月18日和2010年6月21日～2013年7月23日，市场汇率数据样本量对应分别为763、436和747。为保证数据完整性和信息足够充分，根据研究惯例对人民币汇率原始报价序列｛et｝取其自然对数生成人民币兑美元价格水平序列，再由对数价格序列的一阶差分来代表汇率收益率序列。人民币兑美元汇率价格和收益率数据呈现出明显的时域特征，其中2008年金融危机前后的价格趋势与收益率的变化特征与危机期间的相比表现出较大的差异性。这与中国两次汇率改革的稳步推进，人民币汇率弹性的不断增强，全球范围内人民币的普遍升值预期以及2008～2010年中国政府为应对国际金融危机推行保持人民币兑美元名义汇率水平相对稳定的汇率政策等国内外经济金融环境和趋势的是完全一致的。这一点也反映在表1中汇率价格和收益率数据差对研究区间划分的敏感性上。从分布上来看，4个时期内的人民币汇率价格数据表现出不同程度的单峰对称形态，虽然其正态性检验的结果对判断汇率价格序列是否遵行“随机游走”提供不了有价值的信息，但仍可从分布的偏度和峰度数据中观察到汇率价格和收益率趋势的不同和特征。表1中收益率序列的偏度、峰度和JB统计量的数值结果显示，各时间长度范围内人民币汇率收益率数据都拒绝了典型的正态分布假设，“尖峰厚尾”特征明显，较高的样本峰值（各序列均超过0）表明人民币大幅升值的频率较大，不为零的偏度值也显示在所有研究期内，人民币兑美元交易中可能存在超出一般水平的升值或贬值。

（二）实证研究设计思路与步骤具体实证研究步骤如下：（1）采用具体的平方序列进行自相关检验、Ljung－Box检验和ARCH效应检验方法对研究期内四个不同时间跨度内的人民币汇率收益率序列进行序列的异方差结构检验。（2）用3类具体的条件均值方差模型来拟合各研究期内的人民币汇率收益率序列，通过比较BIC信息值选出对各个汇率序列描述较好的一个GARCH类模型。（3）结合BDS检验、自相关检验、Ljung－Box检验等，对选出最优级模型的标准残差序列进行检验。（4）利用窗口检验方法对研究期内不同人民币汇率序列中包含的一般和GARCH类非线性结构的稳定性进行检验，以帮助综合判定GARCH类模型在对人民币汇率序列非线性行为上的描述能力，并得到相关结论。

四、实证检验结果与分析

（一）人民币汇率序列的高阶自相关检验和ARCH效应检验首先对4个不同时期人民币兑美元汇率收益率的原始序列和平方序列进行自相关及Ljung－Box检验。结果表明，除了两次汇改间的人民币汇率收益率序列，其它绝大多数情况下其自相关系数绝对值没有超过0．1，表明人民币汇率样本数据之间只表现出很小程度的线性相关性。同时，各人民币汇率平方序列的对应阶样本自相关系数和Q统计量数值均明显大于原始序列的相应检验数值，这表明汇率收益率序列中存在高阶自相关关系，并可能具有ARCH非线性结构。接下来，进一步采用Engler提出的ARCH检验方法，对不同研究期内的人民币汇率收益率序列是否表现出了统计显著的异方差非线性依赖结构进行检验。同时又考虑到人民币汇率收益率可能还含有一定程度不显著的序列自相关性，本研究选用AR（m）模型来过滤掉原收益率序列中的线性关系，各人民币汇率收益率序列的最优滞后参数由BIC信息准则确定，然后再对残差序列进行ARCH效应检验，结果见表2。由表2可以看到，所有人民币汇率AR滤波残差序列均拒绝了滞后参数为2，5，10的ARCH检验原假设，即表明各序列相应滞后期存在统计显著的ARCH效应（波动异方差）。

（二）人民币汇率收益序列的GARCH类模型拟合及残差检验结果上一步的实证检验结论表明，本研究中四个人民币汇率收益率序列确实存在显著的以条件异方差性质存在的非线性依赖结构，为了检验三个具体GARCH类模型在捕捉和描述汇率序列中这种已知的非线性依赖结构，将上述GARCH（1，1），EGARCH（1，1）和GJR（1，1）条件均值方差模型对研究期所有人民币兑美元汇率收益率序列进行拟合。首先，假定均值方程中的条件误差项εt来自Gauss正态分布的基础上，经过对人民币汇率收益率序列的拟合计算得出，在BIC信息准则下，EGARCH（1，1）模型较之其它两个GRACH类模型能较好拟合实证对象。这也表明，中国市场上人民币汇率序列波动中的异方差性可以从波动群集和杠杆效应两方面进行描述。然后根据Hsieh的研究建议结论［5］，将条件误差项εt重新调整设定为未知自由度的学生t（Student－t）分布，以EGARCH模型为基础结构，重新对所有人民币汇率收益率序列进行拟合估计。结果汇总于表3。表3的结果总的来看，EGARCH模型对人民币汇率收益率序列中的条件异方差结构的描述能力会受到误差分布假设和研究区间长短的影响。其中，在标准正态分布假设条件下，三个较短时间跨度上的人民币汇率序列的BDS统计量均小于2②，这表明CR1、CR2和CR3汇率序列中的非线性依赖性可以被EGARCH类模型较好地过滤掉。相应地，Q、Qxx统计量、偏度、峰度计算值以及K－S统计量的结果并未能得到有关EGARCH模型捕捉和描述人民币汇率序列中主要非线性依赖结构能力的同向性结论。综上实证结果，不同时间跨度上的人民币兑美元汇率收益率序列中的确存在可捕捉和解释的条件异方差非线性依赖结构，且具体表现为波动群集和杠杆效用共存的特征，虽然EGARCH模型在拟合人民币汇率非线性行为方面表现出了一定的效力，但模型不能提供有关非线性依赖结构的准确形式和具体来源的更多信息，且模型描述能力会受多方面因素影响，导致模型解释能力的不稳定。

（三）条件异方差结构稳定性检验结果这里采用窗口检验方法对人民币汇率数据进行检验，以期获得有关人民币汇率序列中GARCH结构稳定性的实证结论。首先将CRT、CR1、CR2和CR3利用AR（m）进行线性滤除，剩余的残差序列中理论上就只包含了待检验的非线性依赖关系，其中m的最优滞后阶参数依照表2选取。然后将各待检验序列按统一窗口长度n＝35进行划分，设定检验显著水平为1％。第二步将每个窗口标准化的线性滤波残差数据Z（t）转换成二进制数据序列｛Y（t）｝：Y（t）＝1，当Z（t）≥0时；Y（t）＝－1，当Z（t）＜0时。二元转换的目的就是为了把ARCH或GARCH转换成纯噪声。如果一个窗口内的二元数据其C或H统计量在给定水平下显著拒绝纯噪声的原假设，那么表明窗口范围内数据中的统计结构（GARCH非线性依赖结构）将不能被GARCH类模型来捕捉和描述。表4列示了上节中各汇率收益率序列对应的AR（m）线性滤波残差序列经过二元转换后的窗口统计检验结果。表4的结果显示，在以各人民币汇率收益序列的整体研究区间为一个单独的观察窗口时，计算得到C和H检验统计量均明显大于1％显著水平上的检验关键值（统计量伴随概率p值趋于0），这表明各个不同研究区间长度上的人民币汇率序列在各自的整个样本区间上均拒绝了纯噪声的原假设，整个研究区间上的人民币汇率收益率序列，不论时间跨度长短，均不适合用GARCH类模型来对其进行描述。这一结论与前述有关人民币汇率序列ARCH效应检验和EGARCH模型拟合的实证结论并不一致，其原因可能是C检验和H检验是一类具有高统计检验能力的非线性检验方法所造成的，即较长区间上少数数据统计检验的显著性将会导致对整个区间上数据检验结果的一致显著性［10］。从各二元序列的窗口统计结果可以看到，在给定的显著水平下，各序列中C和H统计量显示均显著拒绝原假设的窗口所占比例都大于1％；对于单个序列而言，C或H统计量显著成的窗口数均小于窗口总数，这表明二元序列表现出的平衡性，即序列的ARCH或GARCH结构具有非持续和非平衡的性质。这一结论可由图1的CR2对应线性残差序列C和H统计量百分位数值图明显看到，其中C和H统计量百分位数值由1减去对应统计量相应伴随概率p值得到，该数越接近于1表明对应窗口的GARCH结构越是统计显著，且在相关性检验和双相关性检验中拒绝原假设的数据窗口彼此之间并不连续，即一些窗口表现出了的统计显著性，但在对随后的窗口中数据检验时显著性却迅速消失，或检测不到。这也表明GARCH类模型只能用来拟合较少窗口中的人民币汇率，由此我们可以进一步推断出，GARCH过程所需协方差平稳条件对于本实证研究中的各人民币汇率收益率序列在整个研究区间跨度上均不成立的结论。

五、结论

本文以涵盖了两次人民币汇率形成机制改革及金融危机时期的人民币况美元汇率序列数据为研究对象，综合判断GARCH类模型是否能有效描述和解释中国外汇市场上主要人民币汇率的非线性复杂行为。研究的具体结论如下：1．随着人民币市场化改革和国际化战略的推进，中国外汇市场上人民币汇率行为在弹性增大的同时也表现出了一定程度的动态复杂性，高阶序列自相关和ARCH检验的实证结果表明人民币兑美元汇率序列中存在显著的以条件异方差形式存在的非线性依赖结构。2．GARCH类模型拟合，特定结构的GARCH类模型对研究期的人民币汇率序列中的异方差性非线性结构具有一定的解释能力，且四个研究区间上的人民币汇率收益率序列具体表现出了波动群集和杠杆效用共存的二阶非线性特征。其中给定误差分布为学生t分布条件下的EGARCH模型在对数据的拟合优度和效度方面优于另两类GARCH模型。3．另一方面，EGARCH－t模型的残差检验结果表明，该模型仅能在一定程度上捕捉和描述人民币汇率序列中的非线性结构，模型拟合效度受研究区间跨度长短和误差分布假设等影响，特别是在缺乏有关非线性依赖结构的准确形式和具体来源的更多信息条件下，人民币汇率序列中存在有除异方差类以外的非线性依赖结构，因此GARCH类模型描述能力容易出现不稳定，甚至失效。4．条件异方差结构稳定性检验结果显示，在仅仅考察人民币汇率收益率序列中的GARCH类非线性结构时（残差序列二元转换），四个不同汇率序列均不适合用GARCH类模型来对其进行描述。而窗口检验结果也同样表明，当把汇率序列分割为无重叠的多个检验窗口时，只有很少一部分窗口中的数据的GARCH结构是统计显著的，且显著窗口在整个研究区间上表现出了非持续（连续多个窗口出现）和瞬时性（窗口长度较小）的特性。这种特定范围内研究数据中的非线性依赖关系本身具有的不稳定性和非持续性，也最终导致GARCH类模型非线性参数模型对人民币汇率序列中非线性依赖结构解释力的失效。

综上，由于条件异方差结构存在于多种金融时间序列当中，且GARCH类模型具备参数经济性等特点，因此在对汇率系统中非线性依赖性来源于以历史信息为基础的非线性随机过程的假设条件为前提，GARCH类模型通常被选为用以描述金融时间序列非线性行为的首选工具。但是本研究用中国外汇市场上人民币况美元汇率序列的实证结论表明，尽管人民币汇率序列中表现出了一定的异方差性质，不同时间跨度上的人民币汇率序列中还明显存在其它类型的非线性依赖结构，且其中的GARCH类非线性结构却表现出了非持续和瞬时性的特点，因此本质上作为一类非线性结构模型的GARCH类模型是不能充分有效地描述人民币汇率序列非线性行为的。

作者：孙柏 李小静 单位：武汉大学 经济与管理学院 中国华融资产管理股份有限公司 博士后科研工作站 北京大学 光华管理学院