产出增长率通货膨胀论文范文

一、MIDAS权重函数

假设变量yt能够在t－1到t的时间区间(如每季度)内观测到一次，另外一个变量x(m)t在同样的时间区间内能够观测到m次(如每天或者m=66)。我们对yt与x(m)t之间的动态关系感兴趣，或者说，我们想将回归方程左边的变量yt投射到右边变量x(m)t及其滞后观测值的历史序列x(m)(t－j)/m当中。x(m)(t－j)/m的上标m表示较高的采样频率，其精确的滞后时间表达为单位区间t－1到t之间一个分数。简单的MIDAS回归模型我们称式(2)为指数Almon滞后项。权重函数B(k;θ)的形式灵活多变，仅使用少数几个参数呈现各种形状。Ghysels等［2］使用了两个参数值的Almon滞后项，即T=2或者θ=［θ1，θ2］。从两个参数的指数Almon权重函数在不同的参数值下的灵活形态可以看出，即使只有两个参数，指数Almon权重函数的形态也是十分丰富的。需要指出的是，权重函数递减的速度决定了式(1)当中滞后项的个数，且由于参数是利用实际数据估计出来的，一旦B(k;θ)的形式确定，滞后项长度的选择纯粹是由数据驱动的。我们称式(3)为β权重函数，因该式与β权重函数关系密切。与指数Almon权重函数一样，β权重函数可以呈现许多不同的形态。我们仅介绍了MIDAS多项式的两种基本表达式，随着该领域研究成果的增多，许多新的MIDAS多项式被介绍到对混频数据的研究当中。本文将通过在Matlab中编程从实际数据中估计出MIDAS权重多项式的参数值。

二、数据与参数估计

我们使用混合频率(每日及每季度)的数据集，①目的是利用每日股票收益率预测季度产出增长率及通货膨胀率。本文使用(最优频域滤波器)过滤过的及原始的道琼斯工业指数(DJI)日收益率来预测美国产出增长率和通货膨胀率。我们选取的时间区间为1951年1月1日至2010年12月31日。我们选择了三对样本内回归区间及样本外预测区间，分别为:(1)样本内回归区间:1951年第1季度至2008年第4季度;样本外预测区间:2009年第1季度至2010年第4季度。(2)样本内回归区间:1951年第1季度至2006年第4季度;样本外预测区间:2007年第1季度至2010年第4季度。(3)样本内回归区间:1951年第1季度至2004年第4季度;样本外预测区间:2005年第1季度至2010年第4季度。每个预测区间的均方预测误差(MSFE)都被计算以方便不同预测模型之间的比较。类似地，我们采用同样的方法预测新加坡产出增长率和通货膨胀率。所采用的日股票收益数据为1986年1月1日至2010年12月31日的海峡时报指数(STI)，我们同样选择了三对样本内回归区间及样本外预测区间:(1)样本内回归区间:1986年第1季度至2008年第4季度;样本外预测区间:2009年第1季度至2010年第4季度。(2)样本内回归区间:1986年第1季度至2006年第4季度;样本外预测区间:2007年第1季度至2010年第4季度。(3)样本内回归区间:1986年第1季度至2004年第4季度;样本外预测区间:2005年第1季度至2010年第4季度。1.频域滤波器Ouliaris和Corbae［14］提出了一种新的频域滤波器(简称为FDF)，该滤波器可以提取水平时间序列中的周期性成分，并且能够轻松地处理时间序列的随机及确定性趋势(对平稳序列显然)。通过一系列的蒙特卡罗实验，利用数据生成过程如美国实际产出增长率，发现该频域滤波器相比流行的时域滤波器(HP滤波器及BK滤波器)，其均方预测误差要低得多。此外，Ou-liaris和Corbae［14］建议的频域滤波器相比Mari-anne和Robert［15］以及Hodrick和Prescott［16］分别提出的BK滤波器和HP滤波器有一个重要优势，就是它只需要我们设定一个商业周期的区间，而不需要设定任何参数。以本文为例，我们提取了6—32季度(即1.5—8.0年)区间的产出成分，或者等价地，395.0—2088.5天区间的每日股票收益成分。2.参数估计MIDAS方法关键的一步在于估计MIDAS权重函数式(2)及式(3)当中参数(θ1，θ2)的值。参数(θ1，θ2)不仅决定了MIDAS权重函数的形状，而且同样决定了式(1)中所包含的滞后项数目的多少。本文试图从“预测”(Forecasting)及“实时预报”(Nowcasting)两种情境下分别估计(θ1，θ2)。限于篇幅，我们仅使用如下包含指数Almon权重函数的AR－MIDAS回归方程。将表1中所得到的参数估计值代入Almon权重函数，就能得到在“实时预报”情境下Almon权重与滞后日之间的关系。类似地，在“预测”情境下，我们利用式(5)AR－MIDAS模型得出参数值(β0，β1，β2)及(θ1，θ2)估计值，如表2所示。

三、预测分析

我们考虑如下的MIDAS预测模型:。其中，Yt代表名义或者对数差分化后的产出增长率。Sqt(Sqt－1)代表对数差分化后的原始季度股票回报率，且经过如式(4)或者式(5)的“季节反应”处理，即乘以因子(1－^β1L)以剔除“季节反应”(下同)。Sudt(Sudt－1)代表对数差分化后的原始日股票回报率的季度加总，Sfd1(Sfdt－1)代表对数差分化后的FDF日股票回报率的季度加总。我们在“实时预报”与“预测”情境下分别进行预测，且在每种情境中选择以原始季度股票回报率为解释变量的预测模型作为我们的基准模型，例如，式(6)为“实时预报”情境下的基准模型;式(7)为“预测”情境下的基准模型。这样处理的目的:一方面，因为季度股票回报率数据与产出增长率及数据处于同一频率，因而我们可以直接使用其对后者进行预测;另一方面，通过比较(加总的)日股票回报率与季度股票回报率的预测结果，我们可以知道高频股票回报数据是否包含任何对预测产出增长率有用的信息，且是季度股票回报数据所没有捕捉到的。同样地，使用这样的处理方式可以让我们检测MIDAS方法的有效性，即使用MI-DAS权重函数对高频数据进行加总的同时，尽可能多地保留对预测有用的信息。此外，通过比较FDF日股票回报率(即使用频域滤波器过滤后的日股票回报率)与原始日股票回报率的预测结果，我们可以知道，在剔除了超高频的噪音以及可能的季节趋势之后，我们的预测结果会不会比原始数据来得更好。我们将对产出增长率与通货膨率的预测结果列示在表3和表4中。我们分别在“实时预报”与“预测”情境下计算出每一个预测模型的均方预测误差(MSFE)，并且除以每种情境下基准模型的均方预测误差以便比较。另外，从数据部分的介绍可知，我们所采用的样本外预测区间分别为h=8，h=16，h=24。

1.名义产出增长率的预测结果分析从表3可以看出，原始股票回报率以及经频域过滤器过滤过的日股票回报率对预测美国名义产出增长率的作用十分微小，计算出的均方预测误差(MSFE)与基准模型的均方预测误差比值都大于1，说明我们所选取的预测模型的预测效果比基准模型要差。同时，在“实时预报”与“预测”情境下，我们很难甄别以原始股票回报率为解释变量的预测模型(式(8)与式(9))和以FDF股票回报率为解释变量预测模型(式(10)与式(11))之间的优劣。以上是针对美国名义产出增长率的预测结果分析，看上去令人有些沮丧，因为在加入高频股票回报率的信息之后，我们的预测模型相比基准模型的预测效果反而更差。不过对新加坡名义产出增长率的预测结果让人重拾对MIDAS预测模型的信心，对新加坡的预测结果更是相当地鼓舞人心。我们接下来分析对新加坡名义产出增长率的预测结果。表3中用黑体显示的数值表示，式(8)预测模型以及式(10)预测模型的均方预测误差相比基准模型式(6)都要低，说明两者的预测精度比基准模型要高。换句话说，在引入高频股票数据后(无论是原始的还是经频域过滤因子过滤过的)，我们改进了对新加坡名义产出增长率的预测精度。另外，很容易看出式(8)预测模型在三个预测区间h=8、h=16、h=24的相对均方预测误差都比式(10)预测模型的均方预测误差小。这说明在“实时预报”情境下，式(8)预测模型的预测精度要比式(10)更高。在“预测”情境下，我们一方面能看出式(8)预测模型和式(10)预测模型在三个预测区间的均方预测误差均比相应的基准模型式(6)和式(7)大，说明引入高频股票回报率信息后，我们对新加坡名义产出增长率的预测精度反而降低了。另外，对比式(8)与式(10)的预测结果可知，在“预测”情境下，且在三个预测区间当中，式(8)预测模型的相对均方误差都比式(10)预测模型的相对均方误差小。综上所述，对于美国名义产出增长率的预测，无论在“实时预报”还是“预测”情境下，我们的MIDAS预测模型不但没有提供相比基准模型更多的有用信息，反而降低了预测精度。而且我们也不能在式(8)与式(10)、式(9)与式(11)预测模型做出优劣的判断。对于新加坡名义产出增长率的预测，我们发现在“实时预报”情境下，式(8)以及式(10)预测模型相比基准模型的预测均有改进，虽然在“预测”情境下我们不能得出类似的结论。最后，无论是在“实时预报”还是“预测”情境下，式(8)预测模型都比式(10)预测模型的预测精度更高。这说明，我们在对原始海峡时报指数(STI)使用频域过滤因子进行过滤的过程当中，可能把对预测产出增长率有益的信息也过滤掉了，而这些有用的信息包含在高频噪音以及长期趋势当中。

2.名义通货膨胀率的预测结果分析与名义产出增长率预测的情形类似，Yt代表美国或者新加坡的季度通货膨胀率，sudt(sudt－1)代表对数差分化的原始日股票回报率季度加总，而sfdt(sfdt－1)代表对数差分化的FDF日股票回报率的季度加总。预测结果如表4所示。预测结果显示，引入高频股票回报率信息之后，式(8)—式(11)模型的均方预测误差(MFSE)相比基准模型都小于1(只有使用FDF日股票回报率对美国进行“实时预报”与“预测”时情况例外)，说明高频股票回报率数据包含有预测有用的信息。具体而言，对美国名义通货膨胀率的预测，无论在“实时预报”还是“预测”情境下，以原始日股票回报率为解释变量的MIDAS预测模型相比基准模型有更高的预测精度。以FDF日股票回报率为解释变量的MI-DAS预测模型相比基准模型随着预测区间的不同而预测结果不一样。且在“实时预报”情境下，原始日股票回报率相比FDF日股票回报率包含有更多的有用信息，而在“预测”情境下，我们不能得出类似的结论。对于新加坡名义通货膨胀率的预测，我们发现无论是在“实时预报”还是“预测”情境下，在对原始海峡时报指数(STI)使用频域过滤因子进行过滤后，剔除掉了高频噪音及长期趋势的影响，的确改进了新加坡通货膨胀率的预测效果。

3.Diebold－Mariano检验Diebold和Mariano［17］提出了一种比较不同预测模型的直接方法，该方法可用于二次损失函数、多期预测以及预测误差。我们将应用该检验比较不同预测指标的预测效果。在实际应用中，我们选取均方误差损失为我们的损失函数。我们在“实时预报”以及“预测”情境下分别进行比较，而且也对“实时预报”情境下的预测指标以及“预测”情境下的预测指标进行了交叉比较。从表5可知，在“实时预报”情境下，对美国产出增长率的预测，以原始日股票收益率为自变量的预测模型的预测精度相比基准自回归预测模型要弱(在5%的显著性水平下)，但与以FDF日股票收益率为自变量的预测模型没有显著差别。然而，对美国季度通货膨胀率的预测，我们发现以原始股票收益率为自变量的预测模型的预测精度比基准模型以及以FDF日股票收益率为自变量的预测模型都要高(在10%的显著性水平下)，但后两者之间的差别却不明显。对于新加坡产出增长率的预测，本文所采纳的三个预测模型之间的预测精度对比没有显著差别。我们对新加坡季度通货膨胀率的预测得出一些新的结果:分别以原始日股票收益率和以FDF日股票收益率为自变量的MIDAS预测模型相比基准自回归模型的预测精度都要高(显著性水平为10%)。特别地，我们看到FDF日股票收益率MIDAS模型的预测精度要比原始日股票收益率MIDAS模型高(显著性水平同样为10%)，这说明当我们将高频STI指数可能的季度趋势以及高频的噪音过滤掉以后，模型对新加坡季度通货膨胀率的预测精度相应提高。在“预测”情境下(如表5中栏所示)，我们发现对于美国产出增长率以及季度通货膨胀率的预测，本文所应用的三个预测模型之间的预测精度均没有显著差别。对新加坡产出增长率的预测，检验结果告诉我们，以原始日股票收益率为自变量的预测模型的预测精度相比基准自回归模型要稍差(显著性水平为10%)，然而，后者与以FDF日股票收益率为自变量的预测模型之间的预测精度没有显著差别。对新加坡季度通货膨胀率的预测，以FDF日股票收益率为自变量的MIDAS模型的预测精度比以原始日股票收率为自变量的MIDAS模型以及基准模型都要高(显著性水平为5%)，虽然后两者之间的预测差别并不明显。这证实了我们在“实时预报”情境下对新加坡季度通货膨胀率预测的结论。我们再一次看到，采用最优频率过滤器过滤后的数据在某种程度上的确改进我们的预测精度。我们对比“实时预报”及“预测”情境下的预测模型之间的预测精度，即交叉对比，结果显示在表5下栏。对于美国产出增长率的预测，我们发现以实时原始日股票收益率为自变量的MIDAS预测模型的预测精度相比以滞后一期的原始日股票收益率为自变量的MIDAS预测模型并没有显著改进。对于FDF日股票收益率(实时和滞后一期)情形类似。这说明引进当前季度的股票数据并没有显著改善我们对该季度的美国产出增长率的预测效果。然而，对于基准模型，引进当前季度的股票数据的确改进了我们对该季度的美国产出增长率的预测效果(在10%的显著性水平下)，尽管程度比较弱。对美国季度通货膨胀率的预测，我们发现三个以实时股票信息为自变量的“实时预报”模型与以滞后一期的股票信息为自变量的“预测”模型之前的预测并没有显著差别。对新加坡产出增长率的预测，以实时原始日股票收益率为自变量的MI-DAS预测模型的预测精度相比以滞后一期的原始日股票收益率为自变量的MIDAS预测模型要高，且显著性水平为1%，但对于其它两个预测模型，实时股票信息的引进并没有明显改善对新加坡产出增长率的预测效果。对新加坡季度通货膨胀率的预测，我们发现以实时FDF股票信息为自变量的“实时预报”模型的预测精度比以滞后一期的FDF股票信息为自变量的“预测”模型之前要低(显著性水平为5%)。

四、结论与展望

本文研究了每日股票收益率对产出增长率和季度通货膨胀率的预测效果。我们采用一个新的频域滤波器对每日股票收益率进行过滤，以剔除长期趋势和高频噪音的影响，并且我们使用从实际数据中估计出来的参数值代入指数Almon权重函数以对每日股票数据进行加总。我们发现使用MIDAS回归的预测指标对季度通货膨胀率的预测效果要比对产出增长率的预测效果更理想。我们使用MIDAS模型对新加坡季度通货膨胀率的预测精度比基准模型要高，无论是原始日股票收益率还是使用频域滤波器过滤过的(即FDF)日股票收益率都是如此。此外，使用FDF日股票收益率为自变量的MIDAS预测模型比以原始日股票收益率为自变量的MIDAS模型的预测精度要高。在“预测”情境下，使用FDF日股票收益率为自变量的MIDAS模型在三个预测区间内相比基准模型的MSFE值平均要小45%，而在“实时预报”情境下，相对MSFE要比基准模型小25%，这与我们在Diebold－Mariano检验得出的结论是一致的。对美国通胀率的预测，我们发现以原始日股票收益率为自变量的MIDAS模型比以FDF日股票收益率为自变量的MIDAS模型预测精度要高，且实时股票收益率改进了预测效果。对于美国和新加坡产出增长率的预测，我们发现MIDAS回归模型的预测效果相比基准模型并没有明显的改善。值得说明的是:首先，限于篇幅，本文只考虑了指数Almon权重函数参数的估计，以及使用它对日股票收益率进行加总。在混频数据取样文献当中，本文所介绍的β权重函数因其灵活性特别高而被广泛采用。除了这两个常见的加总函数以外，线性权重函数、双曲权重函数以及几何权重函数等都成为MIDAS权重函数的来源，我们可以根据研究的需要来采用合适的权重加总函数。其次，本文主要考虑日股票收益率对宏观经济变量产出增长率和通货膨胀率的预测，而在MIDAS文献当中，使用该方法对金融市场波动性的预测是极为普遍的，也是MIDAS方法的主要应用领域。

作者：蔡宇单位：山东大学经济研究院