概率统计实验教学模式范文

1基于R的概率统计实验教学模式研究

1．1课程的任务驱动教学概率统计是研究随机现象统计规律性的一门学科，而要想获得随机现象的统计规律性，就必须进行大量的重复试验，这在有限的课堂时间内是难以实现的，为此，教师可以任务驱动教学法指导学生用R软件设计概率统计中的随机试验［3］，根据教学主题把教学内容分解成多个具体的任务，每个任务中都蕴含了学生必须掌握的相关知识和技能，引导学生自主探索，分析问题，提出解决问题的方法，并通过计算机用R实现图形显示动画模拟和数值计算等问题，形成一个生动、直观的教学环境。

1．2基于R的概率统计实验教学模式将R实验引入到概率统计教学是一种全新的教学理念，使概率统计教学从单纯的教师讲课、学生听课的模式发展到利用R软件实现师生共同参与的学习模式［4－5］。同时利用R软件对随机试验的动态过程进行演示和模拟，如投掷骰子实验、点估计相关性试验等，再现了抽象理论的研究过程，加深了学生对理论的理解及方法的运用，这必将激发学生解决实际问题的兴趣，培养学生应用概率统计知识解决实际问题的能力。基于R的概率统计实验教学模式，为概率统计和数学实验的应用提供了广阔的前景，给概率统计课程教学注入了活力，更能给学生一个“完整的概率统计”［6］。该教学模式可以概括为四个环节:创设情景—随机实验—归纳猜想—推理论证;其主要内容是:提出问题—分析问题—解决问题—拓展问题，该模式在概率统计教学以及培养学生的统计建模能力方面显得尤为有效。

1．3基于R的概率统计实验教学模式实践案例众所周知，概率论早期研究的是游戏或随机现象中有关的概率问题，我们可以借助R软件演示随机试验，让学生直接观察并参与到试验中，可编制如下实验:例1(掷骰子)掷一颗质地均匀的骰子15次，令X 表示出现的点数。R程序如下:sample(1:6，15，replace=T)输出结果为:133634251321522(第一次实验)363246255124321(第二次实验)该实验重复多次，可让学生了解各点数出现的随机性，又可以分析各点数出现的频率的稳定性和变化规律。例2(随机游动)假设我们进行掷硬币实验，如果掷到人像就赢2元，掷到文字就输2元，这是一种简单的随机游动，我们可以用R设计如下随机实验。设最初的金额是W(0)=0，W(t)表示在时间t累积的金额，则在概率统计中对于一个具体的问题，通常归纳为对一个随机变量的取值及取值概率的研究，即对于事件P(X≤x)的研究，这就是随机变量的累积分布函数，我们可以借助R求随机变量的概率分布。例3［7］(正态分布)设随机变量X～N(0，1)，求P(X＜1．96)的概率。如果我们应用R，可以直接设计R程序如下:p=pnorm(1．96)p=0．9750021这避免了对标准正态分布的密度函数求积分的复杂运算。又如在讲授矩法估计时，我们知道矩估计可能不是唯一的，这是矩法估计的一个缺点，一般情况下用低阶矩估计给出未知参数的估计，为了使学生形象直观地了解为什么一般用低阶矩来估计未知参数，可借助R设置如下随机试验。例4(矩估计)下面的观察值来自指数分布的一个样本:0.59327540.128549350.469002280.298359800.243414620.065666370.400855362.996871230.052789120.098985944我们来估计参数λ。如果采用一阶矩进行估计，则R程序如下:x=c(0.59132754，0.12854935，0.46900228，0.29835980，0.24341462，0.06566637，0.40085536，2.99687123，0.05278912，0.098985944)Lambda=1/mean(x)Lambda=1.87062如果采用二阶矩进行估计，则R程序如下:Lambad=1/sd(λ)Lambad=1.13103实际上上面的数据是模拟参数为2的指数分布，一阶矩估计为1.87062，二阶矩估计为1.13103，从上述实验结果中可直接观察到在矩法估计时采用低阶矩估计未知参数更精确。在讲述相关性时，我们知道相关关系是指两个变量的数值变化存在不完全确定的依存关系，它们之间的数值不能用方程表示出来，但可用某种相关性度量来刻画，这时我们可以适当引申本内容，以实际问题为背景，让学生有机会脱离书本，利用自己学过的知识去认识问题，进一步激发学生学习的积极性。例5某医生测定了10名孕妇的15～17周及分娩时脐带血TSH水平如下表1所示，试问变量X与Y是否相关？运行结果如图2所示，从图中我们只能推测X和Y之间有某种关系，但如何验证呢?这时可以进行第二步:R程序如下:attach(level)

2基于R的概率统计实验教学的意义

结合目前形势，实行概率统计的实验教学，是改变学生对概率统计课程呆板枯燥的认识，提高学生学习概率统计兴趣的有效途径。在概率统计实验教学中，运用R对实际数据处理的过程演示，不仅能帮助学生充分理解概率统计问题的实质以及与实际问题之间的联系，而且能加深学生对概念、理论及方法的认识和理解;并进一步使学生熟练应用R的使用方法，且能使用R软件进行统计分析。基于R的概率统计实验教学模式能将传统的教学方法与现代教学方法有机地联系起来，相辅相成，互为补充。让学生在学习中有所感悟、有所启发、有所体验，让教师通过教学做出更优化更利于学生发展的教学安排，以更好地指导学生开展研究性学习。

作者：刘东海彭丹单位：湖南科技大学数学与计算科学学院