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原创数学应用题的思考

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《中学数学杂志》2014年第十三期

1.背景材料筛定

列式模型必须借助现实材料呈现.现实材料就是我们所说的实际生活、社会背景材料.结合预设模型,就是要在实际生活中寻找在某一领域(如收入、开销、产量等)有增长,而相关的另一领域有降低且增长或递减有一定规律可行的现实材料.基于此,笔者从网络、电视、报刊、杂志、生活圈子多方面搜寻了相关资料,最后将素材锁定在笔者身边身残志坚、矢志不移的创业人王师傅身上.残疾人王师傅通过政策优惠、个人努力,现开办有矿石加工厂和百货超市,生意做得很红火,同时,又很有责任感和同情感,多次为贫困户、受灾户慷慨解囊,自主实施加工厂污水治理、降低能耗等工作.做到了现实版“一增一减”,即满足矿石加工厂产值稳步增长,每年投入的治污费用逐年递减,同时王师傅的创业、历史担当集中反映了我国社会关爱残疾人、拓宽就业渠道、创造社会财富、关注环保节能、奉献爱心等优越社会制度和良好社会氛围,为学生的发展注入正能量,是一个较好的教育宣传题材.当然,有些命题工作者是根据选定素材,再挖掘材料里面涉及的数学关系式,这不失为一种好办法,但未必能考到想考查的知识.根据预设模型来找现实版题材虽很对路,但有时未必能找到合适的题材.两者有时可结合起来用.

2.编辑加工界定

背景材料揭示的只是一些宏观的东西,它包括我们命题人需要的元素,但不全是数学元素.我们必须从“数学化”“任务化”角度再次对背景材料进行编辑.笔者依据要建构的数学模型a(1+x)2=b(1-kx)2+c(a、b、c、k为已知常数,x为未知数)和设问(题目的最后部分)的任务指向决定了相关因素的取舍.比如将“王师傅享受了怎样的优惠政策,现在手下有多少就业人员、人均工资发到多少、一年总开销达到多少”等不需涉及的内容进行了剔除,而将“2012年底矿石加工厂的年产值,2013年矿石加工厂的增长状况,治污或捐款来源,年度治污、捐款费用增减状况”等要涉及的内容进行了保留.当然,不同的命题人命题思路不同,你剔除的非关联因素也许恰好就是别人需要的关联因素,编辑具有相对性.我们必须从“升华”的角度再次对背景材料进行编辑.王师傅做生意不可能按照我们数学命题的方式去做,倘若不升华就不可能成为一道我们希望的数学题.为此,笔者对背景材料进行了诸多升华,比如“预计以后每年年产值增长的百分数均与2013年相同”“由于环保节能意识增强,继2013年投入治污的费用后,以后每年投入的治污费用逐年递减,且递减的百分数为该厂年产值增长的百分数的两倍”“2013年以后捐款每年按计划递增多少万元”“预计2014年年产值恰好与2015年治污、捐款总费用持平”等内容.本题的升华是建立在王师傅事业发展现实基础和对美好未来规划的基础上,不属于主观臆断.数学命题有时需要和拍电视、电影一样,既来源于生活,又高于生活.

3.相关数据协定

社会调查时,只知王师傅矿石加工厂2012年底的年产值大概在300万元左右,2013年的治污费用大约在100万元上下,2013年的捐款费用大约在200万元以上,打算以后每年追加捐款约三四十万元左右.我们不可能弄清楚其具体数据.究竟取多少,这是一个智慧问题.笔者的整体思路是先大致设定一些离现实数据相近的数据,再依据题意列出方程试求解,再看解能否求出、能否容易求出、能否符合生活实际.经过反复调整和试求解,最后将数据定格为“矿石加工厂2012年底的年产值为300万元,2013年的治污费用为100万元,2013年的捐款费用为219万元,以后每年追加捐款40万元”.调整数据的诀窍至少有如下两点.一是先固定一些值,再变化另一些值,不断求解至好求解为止,切忌数据全动.若你是软件编程爱好者,可设程序选定就是另外一回事了.二是考虑实际制约问题,不能出现为便于计算随意取值而严重违背基本事实的现象.比如取2012年底的年产值为3000元,一个普通残疾人捐款为1个亿,求出来的增长率为-150%等离谱数据.数据可上下浮动并不意味着可随意浮动.

4.重新审查敲定

上述任务完成后,还需要有一个重新审查的过程.笔者重点审查了以下两个方面.一是看题目文字描述是否严密,笔者先后采用了角色互换、他人试做、隔日再做等方式对试题进行了全方位、多层次的审视,看有无问题、有无歧义,反思是否严密.二是看问题解决途径是否常态,对于本题,学生据题意列出300(1+x)2=100(1-2x)2+219+2×40后利用解方程的一般办法就能很快求解、属于通解、通法范畴.若只能用技能、技巧方法或者走独木桥方法解决,我们就要适度调整.比如某县市在考查列一元二次方程解应用题时,根据题意列出的方程是(195627-3600)(1+20%)2(1+x)3=314928(1+10%)2(1+x)(1-x)2,显然一般学生很难解出来.学生能否用常态办法和思路来解决是我们应该考虑的问题.除了上述两个重要的审查要素,还有试题篇幅是否适度、用语是否规范、问题提示是否明了等相关要素要考虑.经过上面“七定”之后,一道试题即可基本成型.当然,命题工作不仅仅局限在上述七个方面,诸如还有确定难度、设定分数、制定参考答案以及评分说明、试题协调搭配等程序要求,但作为初学者,遵循上述“七定”程序不失为自编原创题的一条有效途径。

作者:黄晓庆王明章单位:湖北省宜昌市伍家岗区教研所湖北省宜昌市天问初中

中学数学杂志责任编辑:田老师    阅读:人次