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体现数学教育价值的探究

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《中学数学杂志》2014年第十三期

一、体现数学教育价值的教学课例

1.凸显数学本质,体现数学教育的思维训练价值数学是人们认识世界过程中的科学方法,以逻辑的严密性和结论的可靠性为特征,在解决科学与实际问题中显示了巨大的威力.学习和掌握数学的过程,实质上是一个思维操练过程,提升抽象思维能力的过程.同时数学也是学习合情推理的课堂,学习发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的思维程序,培养探索解决问题能力的最经济的场地.良好的数学教学活动,应突出数学的本质与特点,揭示数学知识产生的自然性与合理性,既讲推理,也讲道理,既讲推理和结论,也讲道理和缘由.要基于感性发展理性,让数学教育价值在教学过程中鲜活地流淌,让数学教学活动闪耀理性、智慧的光芒.教学设计:问题2:怎样的推理是归纳推理呢?(1)抽象思维,形成概念.探究下面的几个推理案例.情境3:铜能导电;铁能导电;铝能导电;金能导电;银能导电.铜、铁、铝、金、银都是金属,由此我们猜想:一切金属都能导电.情境4:三角形的内角和是180°;凸四边形的内角和是2×180°;凸五边形的内角和是3×180°.三角形、凸四边形、凸五边形都是凸多边形,由此我们猜想:凸多边形的内角和是(n-2)×180°.情境5:当n=1时,n2-n+11=11是质数;当n=2时,n2-n+11=13是质数;当n=3时,n2-n+11=17是质数;当n=4时,n2-n+11=23是质数.1、2、3、4都是正整数,由此我们猜想:当n取任意正整数时,n2-n+11是质数.师生共同得出归纳推理的特点,进而得出归纳推理的概念.在此基础上,师生共同总结归纳推理的模式:S1具有(或不具有)性质P;S2具有(或不具有)性质P;…;Sn具有(或不具有)性质P.S1、S2、…、Sn都是S类事物的对象,所以S类事物都具有(或不具有)性质P.在此基础上,让学生说出生活或数学中归纳推理的例子(.学生自由发言)(2)初步应用,巩固概念.例1观察下列等式,猜想一般结论.由学生总结出归纳推理的思维过程,即:对有限的资料进行实验、观察;分析、归纳整理,进行概括、推广;提出带有规律性的结论,即猜想.设计分析:从生活及数学中的实例出发,通过对生活及数学中不同推理的分析、比较、抽象,概括出归纳推理等概念,师生共同总结归纳推理的模式,其目的是从“特殊到一般”的概念化的结论得到具体的建构.同时,这样的建构过程对提高学生的抽象概括能力、建立数学结构的能力也是非常有益的.然后,运用科学概念辨识生活中的推理,由学生举例说明生活及数学中归纳推理的案例,了解学生对归纳推理的理解程度,及时更正学生在认识理解中产生的偏差,巩固定义.这一过程,让学生经历了生活—数学—生活的过程,体悟数学与生活的联系,在“数学化”的过程中培养学生的数学思维和数学情感,形成理性思维.

2.揭示数学美,体现数学教育的美育价值人爱美的天性在青少年时期的表现尤为突出,教师应抓住这个最佳时机,在教学中揭示数学美,欣赏数学美,应用数学美,创造数学美,巧妙地把美育教育融入学教学中,这是对美的认识的升华!挖掘和揭示教材中的数学美,使学生在学习中潜移默化地欣赏和感受数学之美,激发学生按照美的规律进行创造性的思维活动,从而使运用数学美启迪灵感成为学生的一种思考习惯,学生的思维品质得以优化,这有利于促进学生逐步形成良好的数学观,提高学生学习数学的兴趣,提高发现美、鉴赏美的能力,使数学课堂成为宣传美、传播美的途径,从而实现数学美育价值的教育目的.教学设计:强化训练,拓展思维.练习:通过观察下列等式,猜想出一个一般性的结论,并证明结论的真假.设计分析:设置此练习题,从知识层面上看,是为了让学生进一步熟悉归纳推理的一般过程,同时体会归纳推理的特点和作用.更重要的是,期望学生能从数学对称美的角度出发。

3.展示数学史,体现数学教育的科学素养价值数学是一门论证科学,其论证的严谨使人诚服,数学的真理性使人坚信不移.数学无声地教育人们尊重实事、服从真理.数学是一门精确的科学,在数学演算中,来不得半点马虎,在数学推理中,更容不得粗心大意.粗枝大叶、敷衍塞责是与数学的严谨性格格不入的,因此数学使人缜密.数学是一门循序渐进、逻辑性很强的抽象科学.学习数学,攻克具有挑战性的问题,会逐渐铸就人们脚踏实地、坚韧勇敢、顽强进取的探索精神.在教学过程中,结合教学内容,介绍一些对数学发展起重大作用的数学家,讲一段他们是如何面对困难又是如何执著追求的故事,使数学知识折射出人的意志和智慧,使学生在感动、开心之中更好地理解、掌握数学知识,并对他们正确看待学习过程中遇到的困难、树立学好数学的信心会产生巨大的作用,同时也可以引导学生学习数学家的优秀品质.教学设计:感受猜想,完善思维.问题4:归纳推理猜测的一般结论是否成立呢?分析情境5中当n取6、7、8、9、10、11时结论的正确性.由此你对案例5的猜想能得出什么结论?可以发现,当n=11时,n2-n+11=121不是质数,从而得出结论:案例5猜想的结论是错误的.情境6:费马猜想(.教师简单介绍费马猜想的背景,引导学生阅读课本)教师引导:有些归纳推理所得出的结论是错误的,在此基础上,引导学生总结为什么有些归纳推理所得出的结论是错误的.问题5:归纳推理所得到的结论并不可靠,为什么还要学习归纳推理呢?情境7:哥德巴赫猜想(.先介绍一下哥德巴赫的学术背景,再介绍哥德巴赫猜想及陈景润的研究成果)情境8:华罗庚教授曾经举过一个例子:袋子里都是球.师生共同分析得出归纳推理的作用:其一,发现新事实;其二,提供研究方向.设计分析:设置歌德巴赫猜想产生的情景,让学生接受数学文化的熏陶,适时地激发学生的爱国热情和勇于探索的科学精神.通过“袋子里都是球”的介绍,激发学生的好奇心与求知欲,感受归纳推理的魅力,进一步认识到合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用.通过“猜想—验证—再猜想”说明科学的进步与发展处在一个螺旋上升的过程,更重要的是,让学生养成“大胆猜想,小心求证”的严谨的科学态度.在问题4、5的探究中,向学生介绍数学史和数学在人类文明发展中的作用,体现数学的文化价值.把数学文化融入课堂教学,使数学教学的育人功能得到体现,从而收到润物无声、潜移默化的功效.

二、对归纳推理教育价值的思考

1.强化对数学教育价值的认识审视高中数学教育价值,我们对数学教育价值的认识有很多方面是值得反思的.首先,对于数学本质的认识不够清晰导致数学教育价值的失落.往往认为数学就是解题,数学就是一堆概念、定理、公式的集合.因此,在教学中,往往对问题解决只是展现解法、展现思路,对思路的寻找过程以及为什么要这样解、怎样想到这样解重视不够,对解决问题时思维与策略的自然性与合理性揭示不够,给人以“入宝山而空返”和“买椟还珠”的感觉.其次,以“应试教育”为“指挥棒”的机制使得数学教育的价值取向带着浓厚的功利主义色彩.追求和满足近期、可测量的考核目标,使数学教学趋于死记硬背、机械操练,强化练习可能要考到的内容,以达到牢固记忆、熟练应答、考试成功的目的.因此,部分教师将“归纳推理”这堂课上成了“如何进行归纳推理”的习题训练课,对归纳推理的概念的形成过程这一重点中的重点一带而过,仅仅根据几个特例让学生说出“是从特殊到一般的推理”就下定义了,且在整堂课中,罗列大量习题对学生进行强化训练.因此,强化对学科教育价值的认识应摆上教学的议事日程.

2.用教育形态来凸显数学的教育价值数学教学要善于将“数学的‘学术形态’转化为数学的‘教育形态”’,其内涵就是教师不能只是把教材上的内容当作金科玉律,把教参中的提示当作颠扑不破的真理,把预先设计好的教案当作亦步亦趋的向导传递给学生,而应将教学过程看成是师生双方积极互动、共同发展、动态生成的过程,这一过程是教师和学生对客观事物的意义进行合作建构的过程.诚然,教材、教参是课堂教学的资源,但教师需要对其进行分割、整合、重新构建,然后通过与学生的互动,形成丰富多彩、富有情趣、学生易于接受的知识.把教材的静态知识转化为动态的、生成的教学资源,把“复制知识”的课堂转变为动态的、生成的课堂,从而使学生主动获取知识.在教学设计中,笔者希望通过创造性地使用教材,将生活、数学、文化作有机的整合,让学生在一堂课中细品数学自生活中来,在探索中前进,并将最终作用于生活.基于这一想法,在设计时,笔者在用实例引入概念之后,先讲解例题,而将哥德巴赫猜想的介绍放在了最后,以提升学生对数学文化的情感教育.在实际操作中,这样的安排也取得了良好的效果.

3.用适宜的素材来凸显数学的教育价值在进行本节课的教学时,学生已经有大量的运用归纳推理的生活实例和数学实例,这些内容是学生理解归纳推理的重要基础,因此教学时应充分注意这一教学条件,用合适、典型的素材来凸显数学的教育价值.在引例素材的选取方面,立足于引例既要能够激发学生的兴趣,又要考虑数学本质,应与教学内容相贴切,选择有效的引例使学生的生活概念“数学化”.本课时的引例背景选取生活中的素材,主要目的就是让学生体会到数学来源于生活,体现学科教育的应用价值.课堂练习的选取,其目的有两个.其一,在学生进行归纳推理的基础上,要求学生证明问题的正确性,主要是引导学生理解,对于归纳推理的结论必须进行严格证明;其次,期望学生能从数学对称美的角度出发。数学课堂教学应向学生介绍数学史和数学在人类文明发展中的作用,反映数学的文化价值.本节课中展示了3个数学史,重现数学家艰辛的探索之路,可让学生体验数学是从生活中产生的,有利于学生学习数学家勇于探索的精神与毅力,进而培养学生的优秀品质.

作者:林少安单位:福建省南安第一中学

中学数学杂志责任编辑:田老师    阅读:人次
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