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高等数学课程教学改革探究

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《新课程研究杂志》2014年第三期

一、计算机专业高等数学课程和教学改革的必要性

进入21世纪以来,由于计算机的飞速发展,使计算机的应用得以向一切领域渗透,各行各业越来越依赖计算机。作为应用科学的计算机科学,它的算法和理论与数学密切相关,数学为计算机科学提供了强有力的理论支持,离开了数学的支持,计算机科学将失去发展的动力。我们可以看到在计算机科学技术领域里,很多学术带头人都出身于数学专业或接受过严格的现代数学教育。这是因为大多数学基础好、数学修养深的人善于提出新课题,喜欢有挑战性的工作,具有创造精神和创新能力。所以,在计算机教育中必须加强数学的教育,特别是高等数学的教育,可以说高等数学教育是计算机教育的基石。但当前不少应用型本科院校高等数学教学模式陈旧,教学中仍未摆脱一些传统教学模式的弊端。具体表现在:教学方法单一,常采取“一张嘴,一支粉笔,一块黑板”进行满堂灌的讲授方式,没有充分运用现代化教学手段;在认识上,不少教师不熟悉高等数学与计算机专业基础课和专业课的联系以及在这些课程中的作用,只能就数学而讲数学,不能从专业的角度自然地引出数学问题并进行讲授;在教学内容上,现阶段所使用的教材,在数学理论上篇幅过多,与计算机相关的实际应用太少,很少有学校根据本校的实际情况编写和使用专门的计算机高等数学教材;考试模式和成绩评价体系陈旧,课外实践教学活动单调,缺乏创意。这些问题都与应用型本科教育培养目标的定位不相符,与计算机相关人才满足职业岗位的要求相脱离。基于这种现状,计算机专业高等数学课程和教学改革就变得非常必要和刻不容缓了。

二、数学建模与数学实验

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时,人们就要在深入调查研究、了解对象信息、做出简化假设、分析内在规律等工作的基础上,用数学的符号和语言作表述,也就是建立数学模型,然后用通过计算得到的结果来解释实际问题,并接受实际问题的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。数学模型(MathematicalModel)是一种模拟,是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画,它或能解释某些客观现象,或能预测未来的发展规律,或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版,它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析,又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题,还是与其他学科相结合形成交叉学科,首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型,并加以计算求解(通常借助计算机)。数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。“数学实验”是近几年数学教育界常提起的一个名词,泛指学生在教师指导下用计算机和数学软件学习数学。这项新事物是继数学建模之后对数学教学体系、内容和方法改革的又一尝试。1998年清华大学、北京大学、北京师范大学共同组织了一个课题组,开始数学实验课的实践,并于1999年在清华大学举办数学实验讲习班,这项教改实验得到了来自全国约100所院校的130多位教师的充分肯定,同年,国内一连出版了好几本数学实验教材,到目前为止,不少学校已经或准备开设这门课程。

三、计算机专业高等数学课程和教学改革的几点思考

从大环境来看,高等数学的改革在全国很多高校如火如荼的进行中,也取得了一些很好的成效。其中改革的核心就是将高等数学与实际应用和专业需求相结合,一些新的教学方法和手段、课程标准、与各专业相结合的教材应运而生。笔者在教学实践中对计算机专业高等数学课程教学改革有一些思考如下。

1.教材改革。当前,很多本科院校计算机专业使用的高等数学教材都是普通高等学校工科教材。从数学的角度来说,大部分内容是详细的、经典的,但与计算机专业内容和教学有关的几乎没有,这就大大降低了高等数学在计算机相关专业的作用。笔者认为,应当积极开展调研,组建计算机数学课程改革协同机制,高数教师应加强与计算机专业教师的沟通与交流,通过成立计算机专业数学课程改革小组,以此突破改革的瓶颈,从学生实际和专业需求出发,以实用为原则,了解专业、工作实践对数学课程的需求,着手研发应用型本科计算机专业《计算机数学》教材。对于这项工作,有条件的院校可自主完成,也可以是同类型的几所院校合作完成。

2.教学内容改革。在实际的教学过程中,高等数学教师往往过分强调运算技巧和证明,忽视了对现代数学素质所内涵的特性的描述,忽略了对具体问题的概括,更缺少对高等数学本身所蕴含的计算机算法思想的分析和阐述。这就导致不少计算机专业的学生认为高等数学的学习对本专业用处不大。对于同样的一个知识点,高数老师仅从数学角度去分析,学生不能将其运用到实际算法当中去,导致计算机相关课程老师得将同样的数学概念从另外的角度重新阐述,将数学的方法过渡到计算机算法中去,这种学习与运用之间、学科之间脱节的现象相当普遍。举个例子,在导数这一章的学习中,高数老师对导数的几何意义仅提出:曲线在点(x0,f(x0))处的切线斜率等于该点处的导数值,并给出在点x0处切线方程和法线方程的求法。但实际对于计算机专业的学生来说,所直接需要的是由导数几何意义引伸的递推关系式。如果高数授课教师在这一节的学习中作进一步阐述:由导数几何意义,在一定条件下,适当选取初始值可得到一点列。这对于学习算法语言的学生来说,是很容易利用典型的迭代思想将其转化为算法语言中的牛顿迭代公式,从而大大提高了高等数学和计算机专业课程的融合度。除此之外,许多高校的实践证明,数学建模和数学实验是培养学生思维素质,提高学生应用数学工具解决实际问题的应用能力和创新能力的有效方式,加之计算机在数学建模和数学实验中广泛运用,以及计算机专业本身的特点,很有必要在高等数学教学中增设数学建模和数学实验相关内容,充分发挥计算机专业学生的作用。

3.分层教学。近些年,高校招生规模逐步扩大,导致学生个体差异越来越大,数学基础参差不齐,如果对每个学生的教学内容和教学要求都一样,显然会出现有些学生“学有余力”,而有些学生会“力不从心”。怎样解决这个扩大招生和现行教学模式的矛盾呢?笔者认为可以从两个方面入手:第一,分层次开设高等数学课程:基础层次和提高层次,条件较好的院校和设立与各专业相结合的扩展层次。基础层次的教学内容要以确保满足各专业对数学的需要为依据;提高层次是针对准备继续深造或所学专业对数学有更高要求的学生设置的,充分考虑考研大纲的要求,增设一些现代数学的思想、方法或一些研究前沿的东西;扩展层次由于与专业或实际问题联系密切,其教学内容的确定可由相关专业老师和高数老师共同商定。第二,将学生分成几个层次。分层综合考虑三大因素:①数学基础:依照学生的入学分级考试成绩、高考成绩和中学时期的数学竞赛成绩;②个人志愿:充分考虑学生个人的兴趣爱好;③专业方向:根据专业对数学的需求作适当的调整。对各个层次的学生分别开设上面提到的相应层次的高等数学课程。总之,计算机专业的高等数学课程和教学改革是一项庞大的系统工程,不能一蹴而就,需要教师和学生的共同参与,也需要数学教育工作者长期不懈的探索和努力,任重而道远。不过笔者认为,由于计算机专业本身的特点,与数学建模和数学实验相结合应该是计算机专业高等数学课程和教学改革的一个很好的切入点。

作者:张庚段渊单位:广东科技学院公共基础部

新课程研究杂志责任编辑:杨雪    阅读:人次