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数学教学中渗透化归思想方法

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化归数学思想方法是初中数学教学中基本的一种数学思想,特点是未知向已知进行转化,特殊向一般进行转化,复杂向简单进行转化,高级向低级进行转化,多元向一元进行转化.从数学基础知识的教学到复杂数学问题的解决都需要用到化归的数学思想.在初中数学教学中,教师要渗透化归思想方法,让学生在学习中不仅关注具体知识的学习,还关注自己的数学思维能力的提升.

一、引入数学史,渗透化归思想方法

数学思想方法和数学教学之间的联系已经引起教师的重视,不断探究两者结合的方式.在数学教学中,教师可以引入数学史,在了解数学史的过程中渗透化归思想方法.这主要是因为流传至今的数学史必然有其价值,是数学思想方法的载体.通过数学史的学习,学生能够了解数学家在对知识进行推导时是如何运用化归思想方法的.一些以数学家名字命名的概念、公式以及定理背后都有这样的探索过程,教师要引导学生对这些数学历史进行学习,使学生对化归思想有初步的了解.例如,在讲“黄金分割”时,教师可以讲解黄金分割的历史:最早研究黄金分割的数学家是古希腊的毕达哥拉斯,在当时就已经能够使用黄金分割的原理来画出完美的正五边形和正十边形.后来的欧几里在撰写《几何原本》时就对黄金分割有了系统的描述:一个物体的短段和长段之间的比例是0.618时,那么就是完美的设计.后来设计师在进行图形设计时都将黄金分割的原理应用其中,如舞台的设计、房屋的设计、衣服的设计等.在黄金分割的应用过程中就用到化归思想,通过学习黄金分割的发展历史,学生对化归思想有深层次的理解.

二、鼓励学生观察,灵活运用化归思维

化归思想方法的灵魂就是运用已经获得的知识经验来对未知的知识进行解决,而这种新旧知识之间的联系有时并不是直观的,而是需要学生对问题进行观察,在观察过程中才能够建立起来新旧知识之间的联系.因此,在对问题进行解决时,教师不要急于让学生解决问题,而是先让学生对问题进行观察,有目的地将未知转化为已知.在刚开始时,教师要引导学生进行观察,提升学生观察的针对性,随着学生观察能力的提升,教师要让学生自己进行观察,使学生能够通过表面看到事物内在的本质,并能够将初中数学知识点串联起来,对数学知识有整体的印象,然后就能够提升化归效率.例如,在讲“全等三角形”时,学习的重点就是要学会使用全等三角形的判定定理来对全等三角形进行证明.学生在证明时就需要学会使用化归思想.学生先对图形进行观察,当观察到两个角相等以后,就需要证明,然后思考是证明两个边相等,还是再证明两个角相等,证明的过程就会严格按照判定定理来进行,化归的过程具有针对性.又如,在讲“中心对称图形”时,在对中心对称图形进行判断时,就是按照“中心对称是有一个点,以此点为圆心将图形旋转180°,图形能够与之前的完全重合,就是中心对称.”这个定义来进行判断,观察和化归的过程具有针对性.

三、反思问题本质,深化化归数学思想

随着学生年级的增长,数学问题越来越复杂,问题的形式也越来越抽象,许多学生在解决问题时并不去思维问题的本质是什么,而是按照教师给出的套路来进行解题,而当题目变了一个形式时,学生又会茫然无措.此时教师需要教导学生,让学生看到问题时,要对问题的本质进行反思,具体问题具体分析,然后和课本上的知识点结合起来,从复杂的问题中理出简单的思路,加深学生对知识的理解,让学生养成一种从容不迫的学习心态,看到问题时正确使用化归思想,按部就班地解决问题.在化归训练中,学生的抽象思维能力得到提升.例如,在讲“矩形、菱形、正方形”时,学生对“菱形和正方形”分辨不清,教师需要让学生抓住这两种图形的本质来思考,正方形的本质是“四条边相等,并且四个角都是90°”,而菱形的本质是“四条边相等”.可见,正方形比菱形的条件更加严格.可以说正方形是菱形的一种特殊形式.学生抓住这样的本质对这两种图形进行判断,就不会出错.又如,在讲“图形的旋转”时,学习的重点是“图形围绕着某个轴进行旋转,因此关键就是找旋转轴”,学生对图形旋转特征进行判断时,就会按照这条本质规则来进行,一切解决过程都化成知识本质,从而提升学生的思维整体性和解题效率.综上所述,化归思想作为一种基本的数学思想方法,应该在教学中进行广泛渗透.只有这样,才能让学生将已学知识和新知识联系起来,将复杂的问题简单化,注重知识之间的转化,在实践过程中运用化归思想解决问题.

作者:聂瑜 单位:江苏盐城市泽夫初级中学

数学通报杂志责任编辑:杨雪    阅读:人次